中职-等比数列

等比数列教学目标•知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；•过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。•情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点:等比数列的定义及通项公式教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题名称等差数列概念常数通项公式dnaan)1(1旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)上图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格1234567812345678上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：63124816,32,64,2，，，，，引例（1）（一）创设情景，引入课题古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些麦粒吧，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒……一直到第六十四格。”“你真傻！就要这么一点麦粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多麦子！”庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。111124816，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份,则每日剩下的部分依次为：（一）创设情景，引入课题引例（2）共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2),161,81,41,21……这2个数列有什么共同点?（一）创设情景，引入课题63124816,32,64,2，，，，，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列（一）创设情景，引入课题课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)2341,,,,,(0)xxxxx(2),161,81,41,21是,公比q=21观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列（二）师生互动，形成概念思考：等比数列中(1)能否有某一项为0？为什么？公比能否为0？(2)公比q=1时是什么数列？（二）师生互动，形成概念）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即0na2.公比不能为零,即0q4.数列a,a,a,…0a时,既是等差数列又是等比数列;0a时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q0，各项与首项同号当q0，各项符号正负相间对概念的更深理解qaann1等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个式子11nnqaa……方法一:叠乘法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa……方法二:归纳法11nnqaa（三）启发引导，演绎结论等比数列的通项公式11nnqaa等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为na1a（三）启发引导，演绎结论练习：1、小明做折纸游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？2、等比数列的公比是多少？121,,1,,2aa3、等比数列的通项公式是什么？111,,,39（三）启发引导，演绎结论理解等比数列的通项公式：通项公式含a1,q,n,an这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成了关于第4个量的一元方程，通过解方程，可实现“知三求一”11nnqaa1.公式的简单应用例1:求等比数列的通项公式及第10项？,41,21,1分析：利用定义，先写出a1和q,代入通项公式an=a1qn-1（四）实践应用，开放思考,21121,11qa解：因为所以这个等比数列的通项公式是111211nnnqaa所以5121212119910a练习1、已知等比数列求通项公式和第6项。3,6,12,2、已知等比数列求第6项。111,,,3612例2等比数列的第几项是625?,1,51,251。（四）实践应用，开放思考15251625n,625,525151,2511naqa解：因为所以解得n=7即这个数列的第7项是625“知三求一”的第练习已知等比数列16,8,4,2,...,则是它的第几项？116分析：已知11116,,216naqa“知三求一”（四）实践应用，开放思考3.反馈练习，强化目标：做本小节后的“练习”中的第2题,第3题的（1）。（五）归纳小结，提炼精华本节课主要学习了：一个定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。一个公式：两种方法：不完全归纳法、叠乘法11nnqaa小结（六）课后作业，运用巩固课后练习P1062.5.