2005年沈阳中考数学试题及答案解析

12005年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确的答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共24分）1．函数2xyx中自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．20xx且D．0x2．在半径为1的⊙O中，120º的圆心角所对的弧长是（）A．3B．23C．D．323．已知直线yxb，当0b时，直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．用换元法解分式方程222331xxxx，若设2xxy，则原方程可化为关于y的整式方程为（）A．2320yyB．2320yyC．2320yyD．231yy5．抛物线23(8)2yx的顶点坐标为（）A．（2，8）B．（8，2）C．（8，2）D．（8，2）6．如图1，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是（）A．25米B．210米C．45米D．6米7．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图2），则下列说法正确的是（）A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小得分评卷人ABC2二、填空题（每小题3分，共24分）9．点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是．10．一元二次方程2210xx的根是．11．一组数据1，0，1，2，3的方差是．12．在△ABC中，2AB，2AC，B30º，则∠BAC的度数是．13．如图3，PB是⊙O的切线，A是切点，D是AC上一点，若∠BAC＝70º，则∠ADC的度数是．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是．15．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是．16．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：113185045218．解方程：631(1)(1)1xxx得分评卷人图3PBCOAD图4xyMCBOA319．阅读下列解题过程：题目：已知方程210xmx的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足111pq？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.解：存在满足题意的m值.由一元二次方程的根与系数的关系得p+q=m，pq=1.∴111pqmmpqpq.∵111pq，∴m＝1.阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程.20．如图5，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）.⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，1y2y.四、（每小题10分，共20分）21．某工厂中由若干个形状完全相同的直角三角形铁板（如右图）已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC=4.现准备对两块铁板余料进行裁剪，方案如下：方案一：如图6，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D；方案二：如图7，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC分别相切于点D、C；⑴分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上.按照方案一裁出的图形面积是.按照方案二裁出的图形面积是.得分评卷人图5xyOABCD图6DACB图7DOACB4⑵写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.22．如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：EDAB；方案二：ECBA.经测量得43AB千米，10BC千米，6CE千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.⑴求出河宽AD（结果保留根号）；⑵求出公路CD的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.五、（12分）23．2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格一；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表格二，并作出部分频率分布直方图（如图9）表格一（被调查的消费者年收入情况）年收入（万元）1.21.83510被调查的消费者数（人）2005002007030表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）分组（平方米）频数频率40.5～60.50.0460.5～80.50.1280.5～100.50.36100.5～120.5120.5～140.50.20140.5～160.50.04得分评卷人祝贺你已经答完多半的题目，一定要安排好剩余的答题时间村庄村庄图8ECDBA图9住房面积（平方米）频率组距160.5140.5120.5100.580.560.540.55图11FDEOACB合计10001.00请你根据以上信息，回答下列问题：⑴根据表一可得，被调查的消费者平均年收入为万元；被调查的消费者年收入的中位数是万元；在平均数、中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.⑵根据表二可得，打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是人；打算购买住房面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是.⑶在图9中补全这个频率分布直方图.六、（12分）24．如图10,△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D.⑴过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；⑵求证：ABACADAE⑶如图11，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D.结论ABACADAE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由.七、（12分）25．为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：树苗每棵树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树30.4丁香树20.1柳树p0.2设购买杨树、柳树分别为x株、y株.得分评卷人得分评卷人NM图10EDCOAB6⑴写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；⑵当每株柳树的批发价p等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？⑶当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系30.005py时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）八、（14分）26．如图12，直线334yx与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.⑴当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；⑵如图13，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；⑶求m与n之间的函数关系式；⑷在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）？得分评卷人认真读题，弄懂题意图12xyFEBOAC图13xyDFEBOAC7沈阳市2005年中考数学试题参考答案选择题，每小题3分：1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.C8.D填空题，每题3分：9.x(x+y)(x-y)10.2111.15º或105º12.121x，122x13.圆14.815.8π16.8817.原式43133413318.解：原式yxyxyyxyxyyyxyxyxyxyx222)())(()()(2，当x=21，y=21时，原式=2)21()21()21()21(.19.解：设甲班平均每人捐款x元，则乙班平均每人捐款x54元，根据题意列方程，得254232300xx，解得x=5.经检验x=5是原方程的根.答：甲班平均每人捐款5元.20.解：选择A装置.开始A盘168B盘457457457（1，4）（1，5）（1，7）（6，4）（6，5）（6，7）（8，4）（8，5）（8，7）或4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）P(A)=95，P(B)=94.∵P(A)P(B)，∴选择A装置.21.解：⑴图A向上平移4个单位长度得到图B，图B向右平移4个单位长度后再以点P2为旋转中心，顺时针旋转90º得到图C；⑵P2（4，4）；如图即为所求.22.解：⑴过点B作BF⊥AD交DA的延长线于点F.在Rt△BFA中，∠BFA=60°，∴BF=AB·sin60°=43×23=6.AF=AB·cos60°=43×21=23.∵CD⊥AD，∠BDC=45°，BA8∴∠BDF=45°.在Rt△BFD中，∠BDF=45°，∴DF=BF=6.∴AD=DF-AF=6-23.答：河宽（6-23）千米.⑵过点B作BG⊥CD于点G，易证四边形BFDG为正方形，∴BG=BF=6.在Rt△BGC中，CG=2222610BGBC=8.∴CD=CG+GD=14.答：公路CD长14千米.⑶方案一费用低.由⑵得DE=CD-CE=8，∴方案一的费用为2（DE+AB）+4AD=40（万元）；方案二的费用为2（CE+BC+AB）=（32+83）万元.而4032+83，∴方案一的费用低.23.⑴2.39；1.8；中位数；⑵240；52%；⑶如图24.证明：⑴∵四边形ABCD是梯形，AD//BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵GE//AC，∴∠GEB=∠ACB.∴∠GEB=∠DBC.∴EG=BG.∵EG//OC，EF//OG，∴四边形EGOF是平行四边形，∴EG=OF，EF=OG.∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=20B.⑵方法1：如图1，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF//BD，交AC于点F，EG//AC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2OB；正确画出图形.方法2：如图2，已知正方形ABCD中，……，其余略.25.解：⑴y=-2x+400；⑵设当每株柳树的批发价p等于3元时，购买树苗的总费用为m元，则m=3x+2x+3y=-x+1200.又0.4x+0.1x+0.2y≥90，解得x≥100.由y=-2x+400≥0解得x≤200.∵k=-10，∴m随x的增大而减小，当x=200时，m有最小值1000元，此时需要购买杨树200株、丁香树200株，不买柳树.⑶w=3x+2x+py=3x+2x+（3-0.005y）y，即w=40075012xx.26.解：⑴由题意知：∠CAO=30°，∴∠OCE=∠ECD=21∠OCA=30°.∴在Rt△COE中，OE=OC·tan∠OCE=3×33=1.∴点E的坐标是（1，0）.设直线CE的解析式为：y=kx+b，把点C（0，3），（1，0）代入得03bkb.∴33kb.∴直线CE的解析式为y=-3x+3.⑵在Rt△AOC中，AC=CAOOCsin=23，AO=CAOO