电工学-秦曾煌第七版-第四章

（4-0）第四章正弦交流电路（4-1）第四章正弦交流电路4.1正弦电压与电流4.2正弦量的相量表示法4.3单一参数的交流电路4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.5阻抗的串联与并联4.6复杂正弦交流电路的分析与计算4.7交流电路的频率特性4.8功率因数的提高（4-2）交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)§4.1正弦电压和电流TutuTt（4-3）如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正弦交流电路（4-4）正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR（4-5）正弦波的特征量tIimsintitmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mI特征量:（4-6）描述变化周期的几种方法：1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..Tf1fT22§4.1.1正弦波特征量之一——频率与周期3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itT（4-7）*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz（4-8）（4-8）tIimsin为正弦电流的最大值mI最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e等。瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等。如:§4.1.2正弦波特征量之二——幅值与有效值（4-9）（4-9）有效值在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。有效值是用电流的热效应来规定的：设一交流电流和一直流电流I流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。（4-10）则有TtiTI02d1（均方根值）可得2mII当时，tIimsindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念（4-11）电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值U=220V最大值Um=220V=311V2电源电压讨论（4-12）tIisin2§4.1.3正弦波特征量之三——初相位：t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。it）（t：正弦波的相位角或相位。（4-13）1212tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it（4-14）两种正弦信号的相位关系021滞后于2i1i2it1相位滞后21i2i相位超前1i12021超前于1i2it（4-15）两种正弦信号的相位关系同相位1i1221t2i18021反相位1i12t2i（4-16）例幅度：A707.021A1IIm301000sinti已知：Hz159210002rad/s1000f频率：30初相位：（4-17）在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。正弦量广泛应用的原因1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的意义。今后讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压，而破坏电气设备的绝缘。（4-18）例：设i=10sinωtmA，请改正图中的三处错误。ti102ππP113：题4.1.7（4-19）§4.2正弦量的相量表示方法瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it正弦量的表示方法：重点（4-20）概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦量的相量表示法矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtω（4-21）IU、3.相量符号包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：mmIU、mUU最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU、（4-22）222111sin2sin2tUutUu1U12U22U滞后于1U1U2U超前滞后？正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示。相位：幅度：相量大小12UU12设：（4-23）21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则22U1U1（4-24）注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算（4-25）sinjcosjUUbaU相量的复数表示abUUj+1将相量U放到复平面上，可如下表示：22Uabbarctga60sin260cos231jjU例：（4-26）j2sin2cosjjjjeeee欧拉公式UeUUbaUjjj)sin(cos代数式指数式极坐标形式abUU（4-27）代数式和极坐标形式的相互转换:baUjU22baUabarctgUbaUjcosUasinUb120231jU例：311202jU例：（4-28）相量的复数运算1.加、减运算222111jjbaUbaU设：121212()j()UUUaabbU则：（4-29）2.乘法运算121212()()UUUUU则：设：任一相量A则：90jeAA)j(j为90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：111222UUUU设：906,603,302:2121UUUUU例（4-30）3.除法运算111222UUUU设：111222()UUUU则：403/,703,309:2121UUUUU例（4-31）＃计算器上的复数运算操作-3+j4=5/126.9°3→rθ+/-a4b2ndb5126.869897a5注意选择角度DEG辐角模代数式→极坐标形式（4-32）＃计算器上的复数运算操作10/60°=5+j8.6610a6b2ndb58.6602540a5注意选择角度DEG0→xy虚部实部极坐标形式→代数式（4-33）总结：正弦量的四种表示法波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUbaUjjtUumsinTmIti（4-34）提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：4j3U4j3U)153sin(25tu4j3U)153sin(25tu)9126sin(25tu4j3U)9126sin(25tu（4-35）符号说明瞬时值--小写u、i有效值--大写U、I复数、相量--大写+“.”U最大值--大写+下标mU（4-36）复数符号法应用举例解：A50j6.86301003024.141IV5.190j110602206021.311U例1：已知瞬时值，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：i、u的相量（4-37）A50j6.86301003024.141IV5.190j110602206021.311U2203/UI1006/（4-38）求：21ii、例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A6010030j21eIIA)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad（4-39）正误判断Utusin100瞬时值复数)15sin(2505015jteU瞬时值复数××（4-40）45210I已知：)45sin(10ti正误判断4510eIm有效值j45则：已知：)15(sin102tu10U15j10eU则：-j15×××√（4-41）则：)50(sin100ti已知：50100I正误判断最大值21002IIm（4-42）电阻、电感、电容均为无源元件。电阻、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为耗能元件，电感和电容为储能元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。§4.3单一参数的交流电路（4-43）Riu§4.3.1电阻元件的交流电路电阻R（常用单位：、k、M）电压和电流关系：u=iR金属导体：R=ρl/S电导：G=1/R单位：S（西门子）电阻率长度横截面积（4-48）uiR根据欧姆定律iRutItRURuitUusin2sin2sin2设：则：电阻元件的交流电路（4-49）tIsinωtsinωRURuitsinωUu2221.频率相同2.相位相同3.有效值关系：IRU电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系：设0UUUI0RUI则RIU或（4-50）电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22uiR1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写（4-51）1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例pRuiRiup/22ωtuipωt（4-52）TTdtiuTdtpTP0011tsinUutsinIi222.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值UIdttcos2ωUI(1TdtωtsinUI2TTT200)11大写IUPuiR（4-53）§4.3.2电感元件的交流电路ui（单位：H,mH,H）电感L——单位电流产生的磁链。iNL线圈匝数磁通磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。（4-54）（4-55）•电感中电流、电压的关系：tiLtNeddddueitiLeudd当Ii(直流)时,0ddti0u所以，在直流电路中电感相当于短路。（4-56）lSNL2线圈面积线圈长度导磁率•电感和结构参数的关系线性电感:L=Const(如:空心电感不变)非线性电感:L=Const(如:铁