1、黑体辐射

N.玻尔、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔等第五次索尔维会议与会者合影(1927年)第23章量子物理基础在物理学发展史上，曾有过物理学理论的三次大综合。第一次是英国物理学家牛顿在伽利略、开普勒、笛卡尔等人工作的基础上，把物体的运动规律归结为三条基本运动定律和一条万有引力定律，由此建立起一个完整的力学理论体系。这样，他将过去认为是截然无关的地球上的物体（世俗的）运动和天体（天堂的）运动规律概括在一个严密的统一理论中。这是物理科学，也可以说是人类认识自然的历史中第一次理论的大综合。这一伟大成就，使机械唯物论的自然观取得统治地位，它统治整个自然科学领域达二百多年。序言到了十九世纪中叶，牛顿力学显示出无比强大的威力。1846年海王星的发现，完全证实了根据牛顿理论所作的预言。四十年代能量守恒定律的发现揭示了各种物质运动形式不仅可以相互转化，而且在量上还有确定的关系。这样，力学、热学、化学甚至生物学就都贯通在一起，使牛顿力学成为各门物理科学的理论基础。这是物理学第二次伟大的综合。气体动理论就是这次大综合的产物。气体动理论，是用牛顿理论研究大量分子运动的集体表现，这是人类第一次进入微观领域进行定量描述。由此，大至日月星辰，小至分子原子，无不为牛顿理论体系所包罗。法拉第、麦克斯韦电磁理论的建立，又把电学、磁学和光学合成一体，完成了物理学第三次伟大的综合，并为现代人类文明开辟了道路。虽然法拉第的一些思想已经越出了牛顿的框架，但本质上仍属于经典理论体系。物理学的巨大成功，使当时不少物理学家认为，物理理论已接近最后完成，今后只能在细节上作些补充和发展，物理学已发展到顶峰。正当人们为经典物理学的全面胜利欢呼万岁的时候，它的体系本身却开始出现了危机。不久以后，这些危机发展成为一场翻天覆地的革命大风暴。事实上，到了十九世纪末，由于x射线（1895年），放射性（1896年），电子（1897年）以及镭（1898年）的发现，物理学上空已不是两朵乌云，而是危机四伏。大有山雨欲来风满楼之势。在世纪交替时，经典物理学领域中，几乎所有的原理、基本概念都受到怀疑和重新审查，如物质的不灭性、能量守恒性、原子的不可分割和不变性、时空的绝对性、运动的连续性。第一个对当时物理学的危机进行全面、深入分析的是法国数学家庞家莱，他于1905年出版的《科学的价值》一书中的第八章标题就是“数学物理学当前的危机”。物理学在酝酿一次伟大的革命。23.1黑体辐射普朗克量子假设一、黑体辐射及其实验规律1.热辐射在任何温度下，物体都能不断地向周围空间发射各种波长的电磁波，其原因是分子包含带电粒子的热运动会产生电磁辐射。研究发现，这种辐射具有连续的频谱，波长分布及辐射功率均随温度变化。这种与温度有关的电磁辐射就称为热辐射。量子世界的大门是在黑体辐射问题的研究中开启的头部热辐射像“冷”的物体也有热辐射，但强度低，且辐射波段主要在红外区。利用红外摄像仪可以捕捉到这种辐射的信息。头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。重要应用：红外传感温度仪、夜视仪（军事、侦察）、报警器、卫星遥感仪、导弹寻踪传感仪…例如：加热铁块。开始，铁块看不出发光，随着温度的升高，铁块开始呈现暗红色，逐步变为橙色，最后展现出黄白色。K800K1000K1200K1400固体在温度升高时颜色的变化对固体材料加热，随着温度上升，辐射能量上升，辐射中波长短的成分上升。曲线下方窄条区面积的意义?(,)dEMTd──单位时间内、从物体单位表面积上发射的波长在λ附近，单位波长范围内的电磁波能量。为了描述物体热辐射能按波长分布的规律，引入单色辐出度的概念。(,)MTSI单位为W/m3单位时间内从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能称为物体的辐出度。显然0()(,)MTMTdM(T)只是温度的函数，单位为W/m2。2.黑体及黑体模型对任意物体()()()1,,,aTrTtT对不透明物体()()1,,aTrT对不透明、不反射物体()1,aT─这表明对入射电磁辐射的完全吸收，具有这种性质的物体称为绝对黑体。绝对黑体在自然界是不存在的。例如：煤烟，吸收系数大约为0.99。因此黑体也象质点、刚体、理想气体一样，是一种理想模型。实验表明吸收能力强的物体辐射能力也强。空腔外面的辐射能够通过小孔进入空腔，进入空腔的射线，在腔内进行多次反射，每反射一次，内壁吸收一部分能量，最后全部被吸收掉，从小孔穿出的辐射能可以略去不计。小孔即相当于黑体(的表面)。在实验研究中，维恩找到了一个建立理想黑体模型的好办法，即用不透明材料制成一个开有小孔的空腔。例如：白天从屋外向窗口内望，看上去里面是黑洞洞的。3.黑体辐射实验定律实验研究采用耐火材料做的空腔辐射器作为绝对黑体模型，对这种空腔，可以用电炉加热到各种稳定的温度。当空腔处于某一温度时，空腔内壁便不断发射各种波长的电磁波，并充满腔内形成辐射场。有一部分电磁波将从小孔射出，由小孔发射出的电磁辐射就可看成黑体辐射。0.51.01.52.01050MB(×10-7W/m2·m)(m)可见光5000K6000K3000K4000K等于曲线下方面积0()(,)MTMTd由()BMT黑体的辐出度将实验数据绘成黑体单色辐出度按波长和温度的分布曲线。(,)MT()BMT随波长的分布是温度的函数，与构成黑体的材料无关实验规律①斯特藩（1879年）和玻耳兹曼（1884年）分别从实验和理论上得出0()(,)BBMTMTd②斯特藩─玻耳兹曼定律式中85.6705110-2-4WmK──斯特藩─玻耳兹曼常量即，辐出度与T4成正比4T1893年，维恩用热力学理论推出mTb从实验曲线可以看出，随着温度的升高，与黑体辐出度的最大值对应的波长λm将向波长减小的方向移动。(,)BMT③维恩位移定律32.89775610mKb这表明峰值波长m与温度T成反比，其中常量这条定律将色温规律定量化了。热辐射的这两条实验规律，如今是高温测量、星球表面温度的估测、遥感、红外追踪等技术的物理基础，在科学技术中有广泛的应用。实验测得太阳单色辐出度的最大值对应的波长为490nm，若将太阳当作黑体，请估算太阳表面的温度和太阳的辐出度。解：例题1：太阳表面温度5914KsmbT392.89910490104()BsMTT辐出度76.936102W/m太阳不是黑体，所以按黑体计算得出的Ts低于太阳的实际温度；MB(T)高于实际辐出度。m(,)MT氢弹爆炸时，火球的中心温度可达107K，这时，火球辐射最强的波长是多少？解：例题2：按黑体辐射估计289.8nmmbT372.91010如此短的波长，处在γ射线区二、经典物理学的困难普朗克能量子假设在实验测得黑体辐射能谱后，为建立其函数表达式，19世纪许多物理学家在经典物理学基础上作了很多努力，但都失败了。(,)BMT～1.维恩公式维恩根据热力学原理证明，黑体辐射能谱必定具有如下的函数形式（普适函数）55(,)()BccMTfT3(,)()BMTcFT或这个公式在短波部分与实验曲线符合得很好，但长波段有系统偏差。2.瑞利─金斯公式瑞利和金斯将统计物理学中的能量均分定理应用到电磁辐射上，认为每个线性谐振子的平均能量都为kT，他们得到的公式为42(,)BcMTkT这个公式在长波段与实验曲线符合得很好，但在短波段严重偏离。(,)BMT物理学史上称此为“紫外灾难”。当λ→0时，这显然是荒谬的。222(,)BMTkTc瑞利维恩公式、尤其是瑞利－金斯公式与实验结果不符，使物理学家大为困惑。非常成熟的热力学与非常成功的电磁场理论相结合，导出的结果居然与高精度的光学实验相背！这个结果揭示了微观世界的特性，同时也显示了经典理论的破绽，引起了物理学家的震惊。这位思想保守的“元老”认为，在本世纪末经典物理学理论大厦的上空出现了两朵乌云，第一朵就是“以太漂移问题”；而第二朵云，是与比热有关的能量均分定理。所以在人们认为经典物理学的大厦已完全建立起来，今后的工作主要是注释、补遗之时，英国科学界最有名望的勋爵开尔文于1900年4月27日作了题为《热和光的动力学理论上空的十九世纪之云》的长篇讲话。3.普朗克公式德国物理学家普朗克，早期主要从事热力学研究，1894年开始把注意力转向黑体辐射问题。1899年，他从热力学独立导出了维恩公式。由于热力学涉及的是能量守恒与转换的理论，普朗克相信维恩的结论是正确的。1900年10月7日，实验物理学家鲁本斯给普朗克带来了热辐射理论与实验比较的信息。当晚普朗克就用内差法搞出了一个公式。32/2(,)1BhkThMTce—Planckformula引入新常量代替和22kchk3/(,)1BTMTe令常数h只能由实验确定1900年10月19日，在德国物理学会年会上，普朗克以《维恩辐射定律的改进》为题，报告了他修改后的公式。应当指出，普朗克公式当时完全是参照实验结果凑出来的。至于它的物理解释是什么，还是一个谜！32/2(,)1BhkThMTce鲁本斯把这“幸运地猜出来的内插公式”同最新的实验结果比较，发现：该公式在全波段与实验结果惊人地符合！普朗克也没有满足内差公式的成功。他在给伍德的信中写到：这属于物理方面的基本问题，…一定要不惜任何代价，找到一个理论根据。普朗克十分明白，必须在热力学和电磁理论之外去寻找这个公式的依据。因为所有经典理论都已用尽了。普朗克又紧张工作了两个月，他终于发现，要对这个公式作出合理的解释，唯一的出路是作出一个大胆的假设：普朗克能量子假设hEnh金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子数）金属空腔中的电子可视为一维带电谐振子,它不能连续的吸收和辐射能量，而是以与振子频率成正比的能量子为基本单元的整数倍来吸收或辐射。n＝1，2，3，…正整数（量子