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二次函数中考题精选1、41、�2009年枣庄市�如图�抛物线的顶点为A�2�1��且经过原点O�与x轴的另一个交点为B��1�求抛物线的解析式��2�在抛物线上求点M�使△MOB的面积是△AOB面积的3倍��3�连结OA�AB�在x轴下方的抛物线上是否存在点N�使△OBN与△OAB相似�若存在�求出N点的坐标�若不存在�说明理由�2、�2009年株洲市�已知ABC�为直角三角形�90ACB����ACBC�,点A、C在x轴上�点B坐标为�3�m��0m���线段AB与y轴相交于点D�以P�1�0�为顶点的抛物线过点B、D��1�求点A的坐标�用m表示���2�求抛物线的解析式��3�设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点�连结PQ并延长交BC于点E�连结BQ并延长交AC于点F�试证明�()FCACEC�为定值�yxQPFEDCBAOyxOAB第24题图3、�2009年重庆市江津区�某商场在销售旺季临近时�某品牌的童装销售价格呈上升趋势�假如这种童装开始时的售价为每件20元�并且每周�7天�涨价2元�从第6周开始�保持每件30元的稳定价格销售�直到11周结束�该童装不再销售。�1�请建立销售价格y�元�与周次x之间的函数关系��2�若该品牌童装于进货当周售完�且这种童装每件进价z�元�与周次x之间的关系为12)8(812����xz�1≤x≤11�且x为整数�那么该品牌童装在第几周售出后�每件获得利润最大�并求最大利润为多少�4、�2009年重庆市江津区�抛物线cbxxy����2与x轴交与A(1,0),B(-3�0)两点��1�求该抛物线的解析式��2�设�1�中的抛物线交y轴与C点�在该抛物线的对称轴上是否存在点Q�使得△QAC的周长最小�若存在�求出Q点的坐标�若不存在�请说明理由.�3�在�1�中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P�使△PBC的面积最大��若存在�求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有�请说明理由.5、�2009年滨州�如图①�某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成�在等腰梯形ABCD中�ABDC∥�20cm30cm45ABDCADC������°�对于抛物线部分�其顶点为CD的中点O�且过AB、两点�开口终端的连线MN平行且等于DC��1�如图①所示�在以点O为原点�直线OC为x轴的坐标系内�点C的坐标为(150)��试求AB、两点的坐标��2�求标志的高度�即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离���3�现根据实际情况�需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜�如图②�请在图中补充完整镀膜部分的示意图�并求出镀膜的外围周长�6、�2009年常德市�已知二次函数过点A�0�2���B�1��0��C�5948����1�求此二次函数的解析式��2�判断点M�1�12�是否在直线AC上��3�过点M�1�12�作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点�不同于A�B�C三点��请自已给出E点的坐标�并证明△BEF是直角三角形�NBCDAMyx�第4题图①��OABCD�第4题图②����20cm30cm45°7、(2009年陕西省)如图�在平面直角坐标系中�OB⊥OA�且OB�2OA�点A的坐标是(�1�2)��1�求点B的坐标��2�求过点A、O、B的抛物线的表达式��3�连接AB�在�2�中的抛物线上求出点P�使得S△ABP�S△ABO�8、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机�及时调整投资方向�瞄准光伏产业�建成了太阳能光伏电池生产线�由于新产品开发初期成本高�且市场占有率不高等因素的影响�产品投产上市一年来�公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程�公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次��公司累积获得的利润y�万元�与销售时间第x�月�之间的函数关系式�即前x个月的利润总和y与x之间的关系�对应的点都在如图所示的图象上�该图象从左至右�依次是线段OA、曲线AB和曲线BC�其中曲线AB为抛物线的一部分�点A为该抛物线的顶点�曲线BC为另一抛物线252051230yxx����的一部分�且点A�B�C的横坐标分别为4�10�12�1�求该公司累积获得的利润y�万元�与时间第x�月�之间的函数关系式��2�直接写出第x个月所获得S�万元�与时间x�月�之间的函数关系式�不需要写出计算过程���3�前12个月中�第几个月该公司所获得的利润最多�最多利润是多少万元�9、(2009武汉)某商品的进价为每件40元�售价为每件50元�每个月可卖出210件�如果每件商品的售价每上涨1元�则每个月少卖10件�每件售价不能高于65元��设每件商品的售价上涨x元�x为正整数��每个月的销售利润为y元��1�求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围��2�每件商品的售价定为多少元时�每个月可获得最大利润�最大的月利润是多少元��3�每件商品的售价定为多少元时�每个月的利润恰为2200元�根据以上结论�请你直接写出售价在什么范围时�每个月的利润不低于2200元�10、(2009武汉)如图�抛物线24yaxbxa���经过(10)A��、(04)C�两点�与x轴交于另一点B��1�求抛物线的解析式��2�已知点(1)Dmm��在第一象限的抛物线上�求点D关于直线BC对称的点的坐标��3�在�2�的条件下�连接BD�点P为抛物线上一点�且45DBP��°�求点P的坐标�yxOABC11、(2009年安顺)如图�已知抛物线与x交于A(�1�0)、E(3�0)两点�与y轴交于点B(0�3)。�1�求抛物线的解析式��2�设抛物线顶点为D�求四边形AEDB的面积��3�△AOB与△DBE是否相似�如果相似�请给以证明�如果不相似�请说明理由。12、�2009山西省太原市�已知�二次函数的表达式为248yxx���写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标�并求图象与x轴的交点的坐标�13、�2009湖北省荆门市�一开口向上的抛物线与x轴交于A�2m��0��B�m�2�0�两点�记抛物线顶点为C�且AC⊥BC��1�若m为常数�求抛物线的解析式��2�若m为小于0的常数�那么�1�中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点��3�设抛物线交y轴正半轴于D点�问是否存在实数m�使得△BCD为等腰三角形�若存在�求出m的值�若不存在�请说明理由�OBACDxy第25题图14、�2009年淄博市�如图�在平面直角坐标系中�正方形OABC的边长是2�O为坐标原点�点A在x的正半轴上�点C在y的正半轴上�一条抛物线经过A点�顶点D是OC的中点��1�求抛物线的表达式��2�正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点�线段FG过点E与x轴垂直�分别交x轴和线段BC于F�G点�试比较线段OE与EG的长度��3�点H是抛物线上在正方形内部的任意一点�线段IJ过点H与x轴垂直�分别交x轴和线段BC于I、J点�点K在y轴的正半轴上�且OK=OH�请证明△OHI≌△JKC�15、�2009年贵州省黔东南州�凯里市某大型酒店有包房100间�在每天晚餐营业时间�每间包房收包房费100元时�包房便可全部租出�若每间包房收费提高20元�则减少10间包房租出�若每间包房收费再提高20元�则再减少10间包房租出�以每次提高20元的这种方法变化下去。�1�设每间包房收费提高x�元��则每间包房的收入为y1�元��但会减少y2间包房租出�请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。�2�为了投资少而利润大�每间包房提高x�元�后�设酒店老板每天晚餐包房总收入为y�元��请写出y与x之间的函数关系式�求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入�并说明理由。OABCDEyxFGHIJK�第24题�16、�2009年贵州省黔东南州�已知二次函数22����aaxxy。�1�求证�不论a为何实数�此函数图象与x轴总有两个交点。�2�设a0�当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时�求出此二次函数的解析式。�3�若此二次函数图象与x轴交于A、B两点�在函数图象上是否存在点P�使得△PAB的面积为2133�若存在求出P点坐标�若不存在请说明理由。17、�2009年江苏省�如图�已知二次函数221yxx���的图象的顶点为A�二次函数2yaxbx��的图象与x轴交于原点O及另一点C�它的顶点B在函数221yxx���的图象的对称轴上��1�求点A与点C的坐标��2�当四边形AOBC为菱形时�求函数2yaxbx��的关系式�18、�2009年深圳市�已知�Rt△ABC的斜边长为5�斜边上的高为2�将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中�使其斜边AB与x轴重合�其中OAOB��直角顶点C落在y轴正半轴上。�1�求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。�4分��2�如图�点D的坐标为�2�0��点P�m�n�是该抛物线上的一个动点�其中m0�n0��连接DP交BC于点E。①当△BDE是等腰三角形时�直接写出����此时点E的坐标。②又连接CD、CP�△CDP是否有最大面积�若有�求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标�若没有�请说明理由。19、�2009河池�如图12�已知抛物线243yxx���交x轴于A、B两点�交y轴于点C�•抛物线的对称轴交x轴于点E�点B的坐标为�1��0���1�求抛物线的对称轴及点A的坐标��2�在平面直角坐标系xoy中是否存在点P�与A、B、C三点构成一个平行四边形�若存在�请写出点P的坐标�若不存在�请说明理由��3�连结CA与抛物线的对称轴交于点D�在抛物线上是否存在点M�使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分�若存在�请求出直线CM的解析式�若不存在�请说明理由�ODBCAxyE图1220、�2009柳州�如图11�已知抛物线baxaxy���22�0�a�与x轴的一个交点为(10)B���与y轴的负半轴交于点C�顶点为D��1�直接写出抛物线的对称轴�及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标��2�以AD为直径的圆经过点C�①求抛物线的解析式�②点E在抛物线的对称轴上�点F在抛物线上�且以EFAB���四点为顶点的四边形为平行四边形�求点F的坐标�21、(2009烟台市)如图�抛物线23yaxbx���与x轴交于AB�两点�与y轴交于C点�且经过点(23)a���对称轴是直线1x��顶点是M��1�求抛物线对应的函数表达式��2�经过C,M两点作直线与x轴交于点N�在抛物线上是否存在这样的点P�使以点PACN���为顶点的四边形为平行四边形�若存在�请求出点P的坐标�若不存在�请说明理由��3�设直线3yx���与y轴的交点是D�在线段BD上任取一点E�不与BD�重合��经过ABE��三点的圆交直线BC于点F�试判断AEF△的形状�并说明理由��4�当E是直线3yx���上任意一点时��3�中的结论是否成立��请直接写出结论��OBxyAMC13�OxyABCD图1122、�2009恩施市�如图�在ABC△中�9010ABCABC���°��△的面积为25�点D为AB边上的任意一点�D不与A、B重合��过点D作DEBC∥�交AC于点E�设DEx��以DE为折线将ADE△翻折�使ADE△落在四边形DBCE所在的平面内��所得的ADE�△与梯形DBCE重叠部分的面积记为y��1�用x表示ADE△的面积��2�求出05x�≤时y与x的函数关系式��3�求出510x��时y与x的函数关系式�23、1��2009年甘肃白银��12分+附加4分�如图14�1��抛物线22yxxk���与x轴交于A、B两点�与y轴交于点C�0�3����图14�2�、图14�3�为解答备用图��1�k��点A的坐标为�点B的坐标为��2�设抛物线22yxxk���的顶点为M�求四边形ABMC的面积��3�在x轴下方的抛物线上是否存在一点D�使四边形ABDC的面积最大�若存在�请求出点D的坐标�若不存在�请说明理由��4�在抛物线22