求椭圆及双曲线的离心率的习题

求椭圆的离心率1、已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率．e＝53.2、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为________．解析：答案：333、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为________．如图，设椭圆的标准方程为22xa＋22yb＝1(a＞b＞0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)．由BF＝2FD，得(c，－b)＝2(x－c，y)，即2()2cxcby，解得322cxby，D(32c，－2b)．由D在椭圆上得：22223()()22bcab＝1，∴22ca＝13，∴e＝ca＝33.4、设椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB.椭圆C的离心率；解：设1122(,),(,)AxyBxy，由题意知1y＜0，2y＞0.直线l的方程为3()yxc，其中22cab.联立22223(),1yxcxyab得22224(3)2330abybcyb解得221222223(2)3(2),33bcabcayyabab因为2AFFB，所以122yy.即2222223(2)3(2)233bcabcaabab得离心率23cea.5．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于________．6、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA＝30°，则该椭圆的离心率为________．答案：637．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为()A.15B.25C.45D.215，故选B.8、设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．e＝33.9．椭圆22221xyab（0ab）的两个焦点分别为F、2F，以1F、2F为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率e为（B）A．312B．31C．4(23)D．32410、已知F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率为()A.22B.24C.12D.3211、如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________．易知直线B2A2的方程为bx＋ay－ab＝0，直线B1F2的方程为bx－cy－bc＝0.联立可得P2aca＋c，b（a－c）a＋c.又A2(a，0)，B1(0，－b)，所以PB1→＝－2aca＋c，－2aba＋c，PA2→＝a（a－c）a＋c，－b（a－c）a＋c.因为∠B1PA2为钝角，所以PA2→·PB1→0，即－2a2c（a－c）（a＋c）2＋2ab2（a－c）（a＋c）20.化简得b2ac，即a2－c2ac，故ca2＋ca－10即e2＋e－10，.而0e1，所以5－12e1求双曲线的离心率1、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．由三角形相似或平行线分线段成比例定理得26＝ac，∴ca＝3，即e＝32、已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为()A.3＋1B.2＋1C．23D．22选B3、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±12x，则该双曲线的离心率e等于()A．5B.5C.52D.54选C2.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是()A．2B．3C．5D．10【解析】对于,0Aa，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为B，C，22,,(,)aabaabBCabababab，22222222(,),,ababababBCABabababab，因此222,4,5ABBCabe．答案：C4、设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为()A.3B．2C.5D．23如图，设P为右支上一点，则|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＋|PF2|＝6a，得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，最小角∠PF1F2＝30°，由余弦定理得：(2a)2＝(4a)2＋(2c)2－2×4a×2c·cos30°，解得e＝ca＝3.5、过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________．解析：由题意知，a＋c＝b2a，即a2＋ac＝c2－a2，∴c2－ac－2a2＝0，∴e2－e－2＝0，