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计算机专业基础课和核心课数字电路与逻辑设计任课教师：刘华艳电话：13017359388本章知识要点★常用的几种编码★带符号二进制数的代码表示★常用计数制及其转换★数字系统的基本概念第一章基本知识1.1概述1.1.1数字系统什么是数字系统?数字系统是一个能对数字信号进行加工、传递和存储的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成。例如，数字计算机。一、数字信号若信号的变化在时间上和数值上都是离散的，或者说断续的，则称为离散信号。离散信号的变化可以用不同的数字反映，所以又称为数字信号，简称为数字量。例如，学生成绩记录，工厂产品统计,电路开关的状态等。数字系统中处理的是数字信号，当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换电路，对信号类型进行变换。例如,某控制系统框图如下：执行机构数字量数字量模拟量模拟量控制信号被测参数一次仪表计算机被控对象D/AA/D二、数字逻辑电路用来处理数字信号的电子线路称为数字电路。由于数字电路的各种功能是通过逻辑运算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路或者逻辑电路。(1)电路的基本工作信号是二值信号。它表现为电路中电压的“高”或“低”、开关的“接通”或“断开”、晶体管的“导通”或“截止”等两种稳定的物理状态。数字逻辑电路具有如下特点：(3)电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产；产品价格低廉、使用方便、通用性好。(4)由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。(2)电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。由于数字逻辑电路具有上述特点，所以，数字逻辑电路的应用十分广泛。随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展十分迅速。数字集成电路按照集成度的高低可分为小规模（SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）几种类型。数字计算机是一种能够自动、高速、精确地完成数值计算、数据加工和控制、管理等功能的数字系统。结构框图如下：1.数字计算机三、数字计算机及其发展总线结构数字计算机从1946年问世以来，其发展速度是惊人的。根据组成计算机的主要元器件的不同，至今已经历了四代。具体如下表所示。2.计算机的发展美国1971年中、大规模集成电路第四代美国1964年小规模集成电路第三代美国1958年晶体管第二代美国1946年电子管第一代国家生产时间主要元器件划代数字计算机的划代发展趋势：速度↑、功能↑、可靠性↑、体积↓、价格↓、功耗↓。你了解组成各代计算机的主要元器件吗？不妨看一下有关图片！！电子管电子管是第一代计算机的主要元器件。晶体管是第二代计算机的主要元器件。晶体管小规模集成电路是第三代计算机的主要元器件。小规模集成电路大规模集成电路中大规模集成电路的出现，导致了第四代计算机的问世。想一想！比较一下！发展趋势：速度↑、功能↑、可靠性↑、体积↓、价格↓、功耗↓。1.1.2逻辑电路的类型和研究方法由于这类电路的输出与过去的输入信号无关，所以不需要有记忆功能。例如，一个“多数表决器”，表决的结果仅取决于参予表决的成员当时的态度是“赞成”还是“反对”，因此属于组合电路。一、数字逻辑电路的类型组合逻辑电路:如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入，而与电路过去的输入无关，则称为组合逻辑(CombinationalLogic)电路。根据一个电路是否具有记忆功能，可将数字逻辑电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两种类型。时序逻辑电路按照是否有统一的时钟信号进行同步，又可进一步分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。时序逻辑电路:如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入，而且与过去的输入相关，则称为时序逻辑(SequentialLogic)电路。由于这类电路的输出与过去的输入相关，所以要用电路中记忆元件的状态来反映过去的输入信号。例如，一个统计串行输入脉冲信号个数的“计数器”，它的输出结果不仅与当时的输入脉冲相关，还与前面收到的脉冲个数相关，因此，计数器是一个时序逻辑电路。二、数字逻辑电路的研究方法对数字系统中逻辑电路的研究有两个主要任务：一是分析，二是设计。逻辑分析：研究一个已有逻辑电路的逻辑功能和性能。逻辑设计：根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定功能的逻辑电路称为逻辑设计，或者逻辑综合。注意：逻辑电路分析与设计的方法随着集成电路的迅速发展在不断发生变化！1．传统法传统法：传统方法是建立在小规模集成电路基础之上的，它以技术经济指标作为评价一个设计方案优劣的主要性能指标，设计时追求的目标是如何使一个电路达到最简。如何达到最简呢？在组合逻辑电路设计时，通过逻辑函数化简，尽可能使电路中的逻辑门和连线数目达到最少。而在时序逻辑电路设计时，则通过状态化简和逻辑函数化简，尽可能使电路中的触发器、逻辑门和连线数目达到最少。注意：一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！以逻辑代数作为基本理论的方法始终是最基本的方法！2．采用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法由于中、大规模集成电路的不断发展，使芯片内部容纳的逻辑元器件越来越多，因而，实现某种逻辑功能所需要的门和触发器数量已不再成为影响经济指标的突出问题。采用中、大规模集成组件去构造满足各种功能的逻辑电路时，如何寻求经济合理的方案呢？必须注意：▲充分了解各种器件的逻辑结构和外部特性，做到合理选择器件；▲充分利用每一个已选器件的功能，用灵活多变的方法完成各类电路或功能模块的设计；▲尽可能减少芯片之间的相互连线。3．用PLD进行逻辑设计的方法各类可编程逻辑器件(PLD)的出现，给逻辑设计带来了一种全新的方法。人们不再用常规硬线连接的方法去构造电路，而是借助丰富的计算机软件对器件进行编程烧录来实现各种逻辑功能，给逻辑设计带来了极大的方便。4．电子设计自动化（EDA）面对日益复杂的集成电路芯片设计和数字系统设计，人们不得不越来越多地借助计算机进行辅助逻辑设计。目前，已进入电子设计自动化阶段，不少人认为EDA技术已成为计算机科学中的一个独立的学科。1.2.1进位计数制数制是人们对数量计数的一种统计规律。日常生活中广泛使用的是十进制，而数字系统中使用的是二进制。6666×1026×1016×100如(666)10=6×102+6×101+6×100同一个字符6从左到右所代表的值依次为600、60、6！即十进制中采用了0、1、…、9共十个基本数字符号，进位规律是“逢十进一”。当用若干个数字符号并在一起表示一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含意不同。一、十进制1.2数制及其转换广义地说，一种进位计数制包含着基数和位权两个基本的要素：基数:指计数制中所用到的数字符号的个数。在基数为R计数制中，包含0、1、…、R-1共R个数字符号，进位规律是“逢R进一”。称为R进位计数制，简称R进制。位权:是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。R进制数的位权是R的整数次幂。例如，十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权是100，十位的位权是101……。二.R进制一个R进制数N可以有两种表示方法：(1)并列表示法(又称位置计数法)(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)R其中：R——基数;n——整数部分的位数；m——小数部分的位数；Ki——R进制中的一个数字符号，其取值范围为0≤Ki≤R-1(-m≤i≤n-1)。(N)R=Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+…+K1×R1+K0×R0+K-1×R-1+K-2×R-2+…+K-m×R-m(2)多项式表示法(又称按权展开法)(3)位权是R的整数次幂，第i位的权为Ri(-m≤i≤n-1)。R进制的特点可归纳如下：(1)有0、1、…、R-1共R个数字符号;(2)“逢R进一”，“10”表示R;基数R=2。二进制数中只有0和1两个基本数字符号，进位规律是“逢二进一”。二进制数的位权是2的整数次幂。三、二进制任意一个二进制数N可以表示成其中：n—整数位数；m—小数位数；Ki—为0或者1，-m≤i≤n-1。(N)2=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)2=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K1×21+K0×20+K-1×2-1+K-2×2-2+…+K-m×2-m例如，一个二进制数1011.01可以表示成:(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2二进制数的运算规则如下：加法规则0+0=00+1=11+0=11+1=0(进位为1)减法规则0-0=01-0=11-1=00-1=1(借位为1)乘法规则0×0=00×1=01×0=01×1=1除法规则0÷1=01÷1=1例如，二进制数A=11001,B=101,则A+B、A-B、A×B、A÷B的运算为11001+1011111011001-1011010011001×1011100100000+11001111110111001101101-101101-1010因为二进制中只有0和1两个数字符号，可以用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。例如，可以用晶体管的截止和导通表示1和0，或者用电平的高和低表示1和0等。所以，在数字系统中普遍采用二进制。二进制的优点:运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。二进制的缺点：数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不方便。因此，人们在进行指令书写、程序输入和输出等工作时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。四、八进制基数R=8。八进制数中有0、1、…、7共8个基本数字符号，进位规律是“逢八进一”。八进制数的位权是8的整数次幂。其中：n—整数位数；m—小数位数；Ki—0～7中的任何一个字符，-m≤i≤n-1。任意一个八进制数N可以表示成(N)8=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)8=Kn-1×8n-1+Kn-2×8n-2+…+K1×81+K0×80+K-1×8-1+K-2×8-2+…+K-m×8-m五、十六进制基数R=16。十六进制数中有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F共16个数字符号，其中，A～F分别表示十进制数的10～15。进位规律为“逢十六进一”。十六进制数的位权是16的整数次幂。任意一个十六进制数N可以表示成(N)16=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)16=Kn-1×16n-1+Kn-2×16n-2+…+K1×161+K0×160+K-1×16-1+K-2×16-2+…+K-m×16-m其中：n—整数位数；m—小数位数；Ki—表示0～9、A～F中的任何一个字符，-m≤i≤n-1。十进制数0～15及其对应的二进制数、八进制数、十六进制数如下表所示。十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制十进制数与二、八、十六进制数对照表0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2.2数制转换方法：多项式替代法一、二进制数与十进制数之间的转换1.二进制数转换为十进制数将二进制数表示成按权展开式，并按十进制运算法则进行计算，所得结果即为该数对应的十进制数。例如，（10110.101）2=（？）10(10110.101)2=1×24+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=16+4+2+0.5+0.125=(22.625)10数制转换是指将一个数从一种进位制转换成另一种进位制。从实际应用出发，要求掌握二进制数与十进制数、八进制数和十六进制数之间的相互转换。方法：基数乘除法十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数分别进行处理。整数转换——采用“除2取余”的方法；小数转换——采用“乘2取整”的方法。(1)整数转换“除2取余”法：将十