北京课改版初一下期终考试知识点总结-超经典!!

第五章一元一次不等式和一元一次不等式组一、本章框架结构图不等式的概念性质1：式子两边同加同减数或整式，不等号不变不等式的基本性质性质2：式子两边同乘同除同一正数，不等号不变性质3：式子两边同乘同除同一负数，不等号变号不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用一元一次不等式组的解集一元一次不等式组一元一次不等式组解法一元一次不等式组的应用注意：①不等式解集在数轴上表示时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，故应牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心圆圈。②会根据条件求整数解，会求限定条件下字母的取值范围。参看练习题。第六章二元一次方程组一、知识结构图二元一次方程和它的解二元一次方程组和它的解代入消元法二元一次方程组二元一次方程的解法加减消元法二元一次方程组的应用二、要点梳理1.含有两个未知数，并且两个未知数的次数为1的方程叫做二元一次方程。2.一般的，一个二元一次方程有无数个解。3.含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4.使二元一次方程组中左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。5.用代入消元法解二元一次方程组：参看习题、课本6.加减消元法：参看习题、课本7.解二元一次方程组基本思想：通过消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程去求解。8.解二元一次方程组的方法有两种：（1）代入消元法（2）加减消元法9.应用二元一次方程组可以解决许多问题，解决问题的关键是弄清楚问题中含有的两个独立的相等关系，进而设出两个未知数，列出相应的二元一次方程组来求解。注意：解后要求对求出的解进行验证，看它是否符合实际意义。第七章整式的运算一、知识结构图加减法：合并同类项单项式与单项式相乘同底数幂相乘乘法单项式与多项式相乘幂的运算幂的乘方多项式与多项式相乘积的乘方整式的运算平方差公式乘法公式完全平方公式单项式除以单项式除法同底数幂相除多项式除以单项式二、要点梳理1.多项式的升幂排列和降幂排列：2.整式的加减：就是利用去括号法则和合并同类项的方法进行单项式、多项式的加减。3.同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。（m，n为正整数）4.幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。5.积的乘方的运算性质：积的乘方等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m，n为正整数）6.单项式与单项式相乘的法则：单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式。7.单项式与多项相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。8.多项式与多项式相乘,可以用其中一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。9.平方差公式：(a+b)(a-b)=22ba10.完全平方公式：注意：乘法公式的变式①abbaba4)()(22②)(2)()(2222bababa＊③abba222例：已知：若a-b=3,ab=-1,求：⑴：⑵11.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。),,0(Nnmaaaanmnm(m，n为正整数)nmaanma(am)n=amn（m，n为正整数）(ab)m=ambmambm规定：（1）一个不等于0的数的0次幂等于1，即10a（2）任何一个不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于a的p次幂的倒数，即：ppaa1第八章观察、猜想与证明一、知识结构图观察与实验归纳与类比猜想与证明余角与补角对顶角平行线定义判定性质二、要点梳理1.观察是人们了解事物的一种重要方法。2.由于表面现象的干扰或视觉等因素，观察得出的结论有时会产生一些偏差，因此，通过观察得到的判断还只是处于感性认识阶段3.实验是人们认识事物的另一种重要方法，它是通过手动进行实践，从而得出判断。4.归纳的方法是人们认识事物的重要方法，由一系列具体的事实概括出一些原理。归纳法包括完全归纳法（又称枚举法）和不完全归纳法。5.类比的方法是通过对两类对象进行比较，从而推测出其他属性的方法。6.猜想是人们借助以往的经验或直觉思维，对某一命题做出猜测，通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜测，这是认识事物的有效途径。7.推理是人们研究图形性质的一种重要方法。定义、公理、定理都可以作为推理的依据。8.常用的等量公理：（1）等量加等量，和相等。（2）等量减等量，差相等。（3）等量观察、猜想与证明认识事物的方法几种简单的几何图形平行线的同分量相等。（4）等量的同倍量相等（5）等量代换9.余角概念：如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.∠A+∠C=90°,∠A=90°-∠C,∠C的余角=90°-∠C即:∠A的余角=90°-∠A余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。10.补角概念：如果两个角的和是180°，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角。∠A+∠C=180°,∠A=180°-∠C,∠C的补角=180°-∠C即:∠A的补角=180°-∠A。补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。11.注意：（1）若一个角为α（0°＜α＜180°），则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α。（2）一个锐角既有余角，也有补角；一个钝角，没有预交但有补角。（3）在角的计算题中利用方程建立一个角与它的余角、补角的关系是常用的方法。12.对顶角定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角就叫做对顶角。对顶角性质：对顶角相等。13.邻补角：如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。邻补角性质：邻补角的和为180°。14.注意：（1）两条直线相交，形成两对对顶角。（2）互为邻补角的两个角一定互补，互补的两个角不一定为邻补角。15.同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相对位置相同，称为“同位角”。同位角相等两直线平行（可当定理使用）内错角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交错，且均在内部，称为“内错角”。内错角相等两直线平行（可当定理使用）同旁内角：∠2和∠5、∠3和∠8在截线同旁，且均在内部，称为“同旁内角”。同旁内角互补两直线平行（可当定理使用）注意：同位角、内错角等是成对出现的，不能说“∠5是内错角”、“∠6是同旁外角”等。像可当定理使用的都可直接当几何推理的条件使用，而其他的只能由推理来验证从而使用。16.平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）在同一平面内。垂直于同一直线的两直线平行。17.平行线性质：（1）两直线平行，同位角相等。F型等（2）两直线平行，内错角相等。Z型等（3）两直线平行，同旁内角互补。C型等第九章因式分解一、知识结构图提公因式法平方差公式公式法完全平方公式分组后能提公因式分组分解法分组后能运用公式pqxqpx)(2型式子的因式分解（十字相乘法）二、要点梳理1.因式分解的概念：把一个多项式转化为几个整式的乘积的形式。2.整式乘法和分解因式的关系：整式乘法与因式分解是互逆的过程。3.公因式：一个多项式各项都含有的因式叫公因式。4.提取公因式的方法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。5.平方差公式：))((22bababa6.完全平方公式：2222)(bababa因式分解2222)(bababa第十章数据的收集与表示一、知识结构图总体与样本数据的收集整理与表示数据的收集与整理数据的表示平均数平均数、众数和中位数众数中位数二、知识要点1、总体与样本⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本⑷样本容量：样本中个体的数目2、数据的收集与整理⑴数据收集的过程包括以下几个步骤：①明确调查问题；②确定调查对象；③选择调查方法；④展开调查；⑤记录结果；⑥得出结论⑵数据的整理：根据调查目的选择合适的方法对数据加以整理。如按大小进行排列或按范围统计频数。3、数据的表示数据的表示方法：数据可以用统计图表示，还可以用条形统计图、折线统计图、扇形统计图表示。①条形统计图条形统计图是一种应用很广泛的表示方法，它借助于宽度相同但高度不同的矩形非常直观的对数据加以表示。条形统计图可以设计成平面的也可以设计成立体的。有时为了对数据进行比较，还可以把两次或三次的数据画在一个图上，称之为复合条形图。条形统计图能清楚地表示出每一个项目的具体数目。②折线统计图折线统计图可以反映出一组数据的变化趋势，能把一组数据的变化过程直观醒目地表现出来。③扇形统计图扇形统计图是借助于图中扇形面积的大小（圆心角大小）来反映一组数据的关系，能清楚滴反应各部分占总和的百分比4、平均数、众数和中位数数据的收集与表示⑴平均数①定义：一组数据中各个数据的和除以数据的个数所得到的商叫做这组数据的算术平均值，简称平均数②平均数的计算公式：)(1321nxxxxnx③简化计算公式：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式(详见课本)④加权平均数：当所给数据重复出现时，一般采用加权平均数计算公式：如果n个数据中，1x出现1f次，2x出现2f次，……，kx出现kf次，且nfffk21，则nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做这组数据的加权平均数，其中kfff,,21叫做权。⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数的性质：①一组数据中的众数可能不止一个，如果有两个数据出现的次数相同，而且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数。②有的数据可能没有众数，如：1，2，3,4，5这组数据中每个数据出现的次数一样多，则这组数据没有众数。5③如果一组数据有众数，则众数一定是数据中的数。⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两数据的平均值）叫做这组数据的中位数。中位数的性质：①一组数据中的中位数是惟一的，求中位数时，必须先将这组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列。如果数据个数为奇数，那么最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，那么最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数。②中位数不一定是数据中的数。（4）众数、中位数与平均数都是表述一组数据集中趋势的量平均数与每个数据都有关，众数与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，而且不受个别数据影响。