高中数学必修二立体几何入门试题精选

高中数学必修二立体几何入门试题精选内容：空间几何体与异面直线时间：90分钟分值：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥2.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为()A．12B.22C.24D.44.平面六面体1111ABCDABCD中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（）C1D1B1A1DCBAA．3B．4C．5D．6①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）．A．12B．32C．23D．66．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）A．6B．3C．1D．27．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3B．223C．6D．.328.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为()．(不考虑接触点）A.6+3B.18+34C.32D.18+23二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分．把答案填在题中横线上)9.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.10．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．11.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。C1正视图侧视图俯视图23132222ABDCNMP12.如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。三、解答题(本大题共6小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．（6分）如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm，M，N分别是AB，CD的中点，MN=73cm，求异面直线AC与BD所成的角．14.（6分）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．15．（6分）已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形．16．(6分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．12题图17.(6分)已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1＝2，求：异面直线BD与AB1所成角的余弦值？18．(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．命题人曹益斌参考答案一.选择题:DDACCACD二.填空题:9:1:8.10.1:3:511:20_12.90016．(10分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，∵S锥表＝πR2＋πRl＝4π＋8π＝12π，S柱侧＝2πrl＝2π·DG·FG＝23π，∴所求几何体的表面积为S＝S锥表＋S柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π.18．(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．解：(1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A、A1D1、A1B1为棱的长方体的体积的34.在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1，则AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1.在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝2.∴几何体的表面积S＝S正方形AD1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＝1＋2×12(1＋2)×1＋1×2＋1＋1×2＝7＋2(m2)．∴几何体的体积V1＝34×1×2×1＝32(m3)．∴该几何体的表面积为(7＋2)m2，体积为32m3.