超导理论概述

超导理论概述2零电阻现象01迈斯纳效应02超导电性03London理论04目录零电阻现象Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.★1908年，Onnes实现氦的液化，得到了4.2K温区；★随后，他测量了Hg在4.2K温区的电阻，如图所示；★他将物质的这种状态命名为超导态；★他也因此获得了1913年的诺贝尔物理学奖。1、零电阻态的发现零电阻现象Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.1、零电阻态的发现NS𝑇𝑇𝑐突然撤去磁场Onnes持续电流实验，两年半未发现其电流强度减弱“冻结磁场”零电阻现象Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.由于超导体的零电阻现象，一部分人将超导体归结为理想导体，得出了错误的“磁场冻结”理论。根据Ohm定律，j=𝜎𝐸，由于ρ=0，𝜎→∞，可以得到𝐸=0。对于超导体，电磁场的基本规律Maxwell方程仍然是适用的，根据𝛻×𝐸=−𝜕𝐵𝜕t，可知：𝜕𝐵𝜕t=0。即超导体内部没有随时间变化的磁场，也就是所谓的“磁场冻结”。2、零电阻态遇到的困难迈斯纳效应Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.1933年，Meissner和Ochsenfeld对超导圆柱Pb和Sn在垂直其轴向的外加磁场下测量了超导圆柱外面的磁通密度分布，发现：无论外加磁场的次序如何，超导体内磁场感应强度总是等于零。这个现象被称为Meissner效应。超导电性Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.Meissner效应表明超导态是一种和路径无关的热力学状态；超导态必须同时具备两个条件：𝜌=0，𝐵=0不同物质从正常态转变为超导态都有各自的特征参数：临界温度𝑇𝑐、临界磁场𝐻𝑐和临界电流密度j𝑐，这三者统称为超导电性。超导电性Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.1、临界温度𝑇𝑐（1）定义导体电阻突然消失的温度定义为临界温度𝑇𝑐，通常取电阻降至𝑅𝑛/2的温度定义为𝑇𝑐。（2）分类BCS理论预测𝑇𝑐40𝐾𝑇𝑐40𝐾，低温超导𝑇𝑐40𝐾，高温超导超导电性Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.2、临界磁场𝐻𝑐（1）定义一定温度下破坏超导态的最小磁场称为临界磁场𝐻𝑐，对于纯金属，通常把恢复到𝑅𝑛/2时的磁场定义为𝐻𝑐。（2）分类Hc2(0)Hc1(0)正常态混合态超导态TcHc正常态超导态TcHcHc(0)第Ⅰ类超导体第Ⅱ类超导体HHTTCC021[(/)]超导电性Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.3、临界电流密度j𝑐一定温度下维持超导态所能流过的最大电流密度称为临界电流密度j𝑐。CCC,J常数;T,HTTCCCJHTHH,;,常数London理论Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.1、超导体中的电磁基本规律Maxwell方程组电荷守恒定律London理论Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.2、零电阻态推导如果理想导体中保持一定的电场E，根据二流体模型，正常电子遵循Ohm定律：二流体模型：导体处于超导态时，自由电子分为正常电子和超流电子两部分。两部分电子占据同一体积，彼此独立的运动。而超流电子则不受阻，加速运动：超流电子的电流密度为：London理论Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.𝐵=𝜇0𝐻如果磁场不随时间迅速的变化，则𝜕𝜕t𝐷与j𝑠相比可忽略不计：消去j𝑠得：令则有：又：得：London理论Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.考虑一个平面界面的半无限的理想导体，平行于这个界面加外加磁感应强度𝐵a，并令垂直于此面的方向为𝑥方向：其解为：沿着𝑥方向，𝜕𝐵/𝜕𝑡呈指数式衰减，在理想导体内部，磁感应强度是一个不随时间变化的常数。（根据迈斯纳效应，这个常数应该是零）London理论Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.2、London方程𝜕𝐵/𝜕𝑡变为零𝐵变为零迈斯纳效应London理论Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.2、London方程London第一方程，描述超导体零电阻的性质London第二方程，描述超导体的抗磁性London方程是根据超导体的实验结果建立起来的，只是对普通电磁方程的限定，根据这些方程推导出来的超导电磁行为与实验现象一致，所以London方程是正确的。但是，这些方程不是由超导体的基本性质推导而来，所以不能“说明”超导电性产生的本质。London理论Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.3、London穿透深度仍然考虑一个平面界面的半无限的理想导体，平行于这个界面加外加磁感应强度𝐵_a，并令垂直于此面的方向为𝑥方向：当𝑥=𝛼时，磁场强度将为表面处值的1/𝑒，令𝛼=𝜆𝐿，这个距离叫做London穿透深度：即：18理论基础05电声相互作用06BCS方程07BCS理论的局限性08目录理论基础Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.★1924年，Keesom和Onnes用X射线衍射得到Pb在超导前后，其衍射图没有发生变化；★1955年，Wilkinson测量了Pb、Nb对中子的散射，发现其点阵振动在超导前后没有明显变化；★1962年，Wiedemann通过实验发现超导相变不影响晶格点阵结构和振动。结论：正常-超导相变不是由晶格引起的，因而相变只能涉及电子气状态的改变。1、晶格结构在超导前后不变理论基础Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.2、超导能隙通过远红外吸收实验发现，超导态必然存在一个非常微弱的能隙，这意味着进入超导态后，超导电子凝聚到一个能隙以下，导致超导体能量降低。而电子之间的库仑排斥力太过强烈，显然不能导致体系能量降低。结论：超导能隙是由电子之间相互吸引作用引起的。通过磁通量子化实验和Little-Parks实验明确揭示了超导电性来自两个电子，再结合能隙的发现，表明超导是两个电子相互吸引的结果。理论基础Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.1950年，Maxwell从实验上发现了Hg的同位素的临界温度与其同位素质量M之间存在如下关系：3、同位素效应随后的大量实验表明还有其他许多元素也满足这一关系式。这一结果意味着尽管超导态与正常态的晶格点阵本身没有变化，但在决定传导电子行为的改变上，晶格点阵必定起了重要作用。电子--声子相互作用Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.1950年，Fröhlich指出：电子-声子相互作用能把两个电子耦合在一起，这种耦合就好像两个电子之间有相互作用一样。当电子1通过A点时，电子与离子点阵的库仑力使晶格点阵畸变，当电子2通过这个畸变的晶格时，畸变场将吸引这个电子。如果忽略中间过程，就可以看作是电子1吸引电子2。1、电子-声子相互作用的简单模型电子--声子相互作用Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.用电子、声子语言可以描述为：一个电子发射了一个声子，然后这个声子被另一个电子吸收。这个电子-声子相互作用的过程就造成电子之间的相互吸引。Fröhlich这一模型和理论计算表明了有可能造成电子间的相互吸引，但通过计算得出：电-声作用导致的吸引能量约为10−4eV，而库仑力排斥能量约为1eV。因此，造成电子间相互吸引还存在其他原因。电子--声子相互作用Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.导体内部电子的负电荷平均密度与离子的正电荷平均密度相等，宏观上表现为电中性。但对于一个电子，库仑力倾向于排斥其他电子，使这个电子周围的负电荷密度低于平均值，就好像是周围裹着一团正电荷在运动。这些等效正电荷就对这个电子的负电荷起到一个屏蔽作用，使得超过一定距离的两个电子之间不再有静电斥力作用（这个距离由Debye屏蔽长度来代表）。2、屏蔽库仑力作用电子--声子相互作用Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.Cooper进一步分析了电子-声子相互作用模型，得到结论：动量相反的一对电子之间的吸引力要比其他电子对之间强得多。另根据泡利原理，自旋方向相同的电子不能相互靠近。因此，将动量和自旋方向都相反的一对电子叫做Cooper对。2、Cooper电子对电子--声子相互作用Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.电子在晶格中移动时会吸引邻近格点上的正电荷，导致晶格的局部畸变，形成一个局部的高正电荷区。这个高正电荷区会吸引自旋相反的电子，和原来的电子以一定的结合能相结合配对。在很低的温度下，这个结合能可能高于晶格原子振动的能量，这样，电子对将不会和晶格发生能量交换，也就没有电阻，形成所谓“超导”。简言之，Cooper对可以在晶格当中无损耗的运动，形成超导电流。电子--声子相互作用Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.Cooper对是两个电子因吸引束缚而结合在一起的，但这种吸引作用并不强，可以理解为它们不像两个正常电子那样完全互不相关的独立运动，而是存在一种关联性。这种关联性是属于整个电子系统的集体效应。由此引发的一个特殊现象是：如果在超导体表面附上一层足够薄的正常金属，那么它将和超导体一起进入超导态。BCS方程Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.BCS临界温度公式：BCS方程Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.BCS临界温度公式：BCS方程Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.BCS临界温度公式：BCS理论的局限性Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.1、部分元素不符合BCS理论结果BCS理论的局限性Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.2、部分元素的同位素效应与理论计算不符BCS理论计算得𝛼=0.5，但通过实验发现，部分超导体不是0.5。例如：𝛼𝑀𝑜=0.33,𝛼(𝑂𝑠)=0.2。BCS理论的局限性Alwaysbelievethatsomethingwonderfulisabouttohappen.3、近似考虑关于吸引作用，只考虑发生在Cooper对之间，对电子-声子作用模型去了一个近似结果。另外电子之间交换声子是需要一