卡尔曼滤波在雷达数据领域的仿真

卡尔曼滤波在雷达数据处理领域的仿真研究电信科学技术研究院PT1200057贾建超摘要卡尔曼滤波器是直接针对时序或者连续状态而进行的状态空间转移滤波器，本文对卡尔曼滤波在雷达数据处理中的应用进行仿真研究。本文基于CV模型，假设雷达每隔时间T获得目标位置的数据，卡尔曼滤波器对观测到的数据进行处理，估计目标物体当前的状态及其参数，并对目标未来的状态及其参数进行预测。另外，通过进一步的MATLAB仿真实验，可知初值选取和系统参数对滤波器收敛速度和稳态精度的影响，以及系统模型和系统参数对机动目标跟踪性能的影响。关键词:卡尔曼滤波CV模型雷达精度跟踪性能AbstractKalmanfilterisdesignedforcontinuoustimesequencesanalysisorstateanalysis.Thepaper’spurposeistoaccomplishthesimulationresearchfortheapplicationofKalmanfilterinthefieldofradardataprocessing.AssumingthattheradarreceivethepositiondataoftargeteveryTseconds,usingCVmodel,thefilterwilldealwiththeobservationdata,estimatethecurrentstateparametersoftargetandpredictthefuturestate.Inaddition,plentyofMatlabexperimentsareconducted.Theresultsshowtheinfluenceofinitialdataandsystemparameterstothefilter’sconvergencevelocityandprecisionofthesteadystateandtheyalsopresenttheinfluenceofsystemmodelandsystemparameterstotheperformanceoftrackingofmaneuveringtargetsobtained.Keywords:Kalmanfilter,CVmodel,radar,precision,trackingperformance.第0章前言信号的检测、估计和预测在信息与通信领域占有十分重要的地位，尤其在雷达系统中更是如此。若忽略电磁波的速度和脉冲周期的影响，理论上雷达可以测量到目标物的精确位置。但实际中，由于目标物的移动规律不稳定、电磁干扰、信号衰落等因素，测量过程中存在着不可忽略的噪声，这就需要我们利用检测、估计和预测理论进行比较准确的估计和滤波。在估计与预测方法中，线性无偏最小均方误差估计由于其良好的性能特点得到了更为大范围的应用。对于线性无偏最小均方误差的估计问题有两种滤波思路：维纳滤波和卡尔曼滤波。维纳滤波的思想是根据最小均方准则导出线性滤波器的维纳霍夫方程，通过解维纳霍夫方程即得到最优线性滤波器的冲激响应，滤波器的输出即为消息的最优线性估计。维纳滤波继承了维纳在随机过程理论的贯有风格与模式，它充分考虑了随机信号的相关特性。但维纳滤波的限制也因此变得不容忽视，最主要的一点是维纳滤波只适合用于平稳随机过程，过程不平稳将导致维纳滤波必须不断地针对信号“修改参数”，而做到这一点的开销是十分巨大的。因此，维纳滤波非常不适合在实时性要求高的环境中应用。R.E.Kalman等人于60年代初提出卡尔曼滤波方法，它直接从时域和状态入手，打破了平稳这一限制，计算机的计算得以更加方便。它的估计性能是线性最优的，而递推形式又能适应实时处理的需要，因此得到了广泛的应用。卡尔曼滤波器与维纳滤波器的不同点在于：1、不由协方差函数描述系统，而由白噪声策动的产生该过程的线性模型来表示；2、不去寻找最佳滤波器的冲激响应，而是去寻找一套算法直接得到消息的估计——即使不能解析地求解微分方程，也总能容易的用计算机求解；3、不用时变的冲激响应描述产生消息的线性系统，而是用微分方程来描述，方程的解即为消息。第1章卡尔曼滤波的基本原理本文主要研究离散形式的卡尔曼滤波器。1.1卡尔曼滤波原理为了描述系统状态，首先要建立消息模型：kkkkkGuxx1其中n维矢量kx为消息，ku为r维策动噪声矢量。k为nn维转移矩阵或系统矩阵，kG为rn维矩阵。接着对系统状态进行估计时需要建立测量模型：kkkkHwxz——线性观测其中kz为m维观测矢量，kw为m维观测噪声。在开始进行卡尔曼滤波前需要已知的先验信息：kkEuu，kjkjkQCovuu,——白噪声kkEww，kjkjkRCovuw,——白噪声0,kkCovwu初值00xxE，00PVarx0,0kCovux，0,0kCovwx限定滤波器为线性的：kkkkdZFxˆ根据最优准则—最小均方误差准则，即求使kkTkkkEJxxxxˆˆ在k时刻最小的系统状态（消息）xk的线性无偏、最小均方差递推滤波估计算法。多次利用矩阵求逆引理，可推导出卡尔曼滤波的递推形式：预测方程：1111|ˆˆkkkkkkGuxx预测方差：TkkkTkkkkkGQGPP1111111|滤波方差：1111|)(kkTkkkkHRHPP滤波增益：11|1|)(kTkkkkTkkkkRHPHHPK滤波方程：)ˆ(ˆˆ1|1|kkkkkkkkkwHKxzxx1.2CV模型TTTTTTGk002000002000002222100000100000010000010000001000001TTTk22334233423341200002400000020000240000002000024uTTTTTTTTTTTTGQGQCV模型即匀速模型，假设目标是匀速运动，坐标x对时间t的二阶导数为0，把目标的加速度作为策动噪声处理。则消息的状态空间模型（kkkkkGuxx1）和测量模型（kkkkHwxz）中的各个矩阵取值：kkkkkkkzzyyxxXzyxkzzzZ010000000100000001kH其中kukw,分别为策动噪声和观测噪声，均值都为0，且互不相关，此时消息状态模型和测量模型系数都不随时间变化。对于策动噪声协方差矩阵，考虑：在实际的雷达数据处理过程中，观测数据是在方向余弦坐标系下得到的，而目标的状态方程是直角坐标系描述，因此观测噪声方差矩阵需要进行坐标系的转换：222zyzxzyzyxyxzxyxR2222222222222222222222222222221////RRRRRRzRyzRyRxzRxyRxkRkykkRkxkkzkykxkRTTTTTTTTTT//222第2章仿真实验2.1建立仿真环境本文进行的是Matlab仿真，仿真流程为：产生目标轨迹加入噪声列出观测方程进行卡尔曼滤波作图与分析（1）产生目标轨迹匀速直线飞行目标匀加速直线飞行目标匀速圆周运动（2）观测噪声观测分别为,,R，其观测噪声分别为互相独立的零均值高斯白噪声kwkwkwR,,，观测噪声方差为：1.0,100mR（3）观测值极坐标系下的目标轨迹雷达观测值kvkkkvkkkvkRkRTTRRT000其中vvvR,,分别为互相独立的零均值，标准差为1的高斯白噪声。2.2实验结果及分析实验观测噪声距离噪声方差为了观察需要会进行改变，但在同一个仿真实验中不会变，俯仰角和方位角噪声方差均为0.1度。目标轨迹1：匀速直线运动目标轨迹2：匀速直线运动+匀速圆周运动+匀速直线运动目标轨迹3：匀加速直线运动目标轨迹如下：图0-1匀速直线运动图0-2匀速+圆周+匀速图0-3匀加速直线运动2.2.1初值选取对收敛速度的影响目标轨迹1，采样点数N=600，采样间隔T=0.1s，策动噪声方差gu1.0初值0,0ˆpx按无偏估计取值，图1-1，图1-2，图1-3；初值Ipx0,00ˆ，图1-4，图1-5，图1-6。图1-1无偏初值距离误差图1-4初值为0距离误差图1-2无偏初值方位角误差图1-5初值为0方位角误差图1-3无偏初值俯仰角误差图1-6初值为0俯仰角误差如果是无偏估计，滤波方程的起始条件应选为：00;00ˆxppxExE。由仿真结果得知，根据目标的初始状态建立起的滤波器的起始估计收敛速度较快。但在实际中，我们是无法得到目标的初始状态的，此时可以利用前两个观测值建立起始估计。如果初始值取值任意，不考虑它的无偏性，则滤波器的收敛速度就会较慢。2.2.2系统参数T对收敛速度和稳态精度的影响目标轨迹3，初值按无偏估计取值，策动噪声方差gu1.0采样点数N=100，采样间隔T=0.1s，图2-1;采样点数N=100，采样间隔T=1s，图2-2；采样点数N=100，采样间隔T=5s，图2-3；采样点数N=100，采样间隔T=10s，图2-4。经实验证实，方位角和俯仰角的误差与距离误差规律一致，为减少不必要的篇幅，以下仅列出距离噪声仿真图。图2-1T=0.1s的距离误差仿真图2-2T=1s的距离误差仿真图2-3T=5s的距离误差仿真图2-4T=10s的距离误差仿真由仿真结果得知，在一定范围内，采样间隔T不会影响到收敛速度，但会影响到稳态精度，采样间隔越小，稳态精度越大。在采样间隔大到一定程度，则可能造成结果的不准确和不确定性。2.2.3系统参数u对收敛速度和稳态精度的影响目标轨迹1，初值按无偏估计取值，采样间隔T=0.1s采样点数N=100，策动噪声方差gu01.0，图3-1；采样点数N=100，策动噪声方差gu1，图3-2；采样点数N=100，策动噪声方差gu5，图3-3；采样点数N=100，策动噪声方差gu10，图3-4。同样，经实验证实，方位角和俯仰角的误差与距离误差规律一致，为减少不必要的篇幅，以下仅列出距离噪声仿真图。图3-1策动噪声方差0.01g的距离误差图3-2策动噪声方差1g的距离误差图3-3策动噪声方差5g的距离误差图3-4策动噪声方差10g的距离误差由策动噪声协方差矩阵可知Q正比于系统参数uT,，又根据卡尔曼滤波增益方程，滤波增益K正比于1RQ，因而滤波增益K正比于系统参数。“观察卡尔曼滤波方程1/1/ˆˆˆkkkkkkkkxHzKxx可知，滤波增益K越大，最新观测z在滤波值中的作用就越大，当IHKkk时，滤波值x将完全依赖于最新的观测值，则滤波失效。反之，K的值越小，观测z在滤波值中的作用就越小，当K=0时，则新的观测已经不起作用，这时滤波值只是根据以前的观测数据按照动态模型递推得到，不再用新的观测值来修正滤波值，同样会造成滤波器的发散。可见，增益K的值不能太大也不能太小，否则都会引起滤波器发散，通过推导可知K的取值范围在0和1之间。”（参考文献2）当选取适当的系统参数使增益K在滤波器正常工作的范围之内时，若系统参数取值越小，说明系统的策动噪声越小，等效于测量噪声加大，这时滤波增益K就要减小，使