卡尔曼滤波器的设计关于雷达跟踪系统的定位

测试信号处理大作业卡尔曼滤波器的雷达跟踪应用第三组成员：指导老师：专业：2014年12月25日1.1课题研究的背景雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能。雷达目标跟踪就逐渐成为一门专门的学科。由于雷达目标定位是雷达目标跟踪中重要环节，这个环节所涉及到的数据是滤波技术中直接影响到滤波准确性的一个很重要的因素，因此雷达中的目标定位对这个雷达跟踪系统的工作性能至关重要的作用。军事雷达中目标跟踪方面主要包括对原始侦察数据的预处理、对辐射源位置的估计及对运动辐射源的跟踪川。对原始侦察数据的预处理是将测量到的原始数值做一些去偏差的处理，使得原始数据的误差对于跟踪系统最后整个的估计结果的影响降低到最小。对辐射源位置的估计是跟踪中对于目标进行估计的起始的判断，这是雷达定位的起始步骤。对运动辐射源的跟踪既是跟踪滤波的过程，这是雷达跟踪的核心内容，它的作用是对目标运动状态的估计和预测。这三个部分对于整个军用雷达系统的工作性能都有极其重要的影响。雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。随着科技的发展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。1.2雷达信号检测与目标跟踪在雷达对目标进行跟踪之前，首先要对目标进行检测。跟踪是针对满足了检测条件的目标进行的，因而信号检测是目标跟踪的前置环节，良好的信号检测是提高目标跟踪性能的基础。近些年来雷达信号检测理论和实践的飞速发展，为提高目标跟踪性能创造了有利的条件。同时，跟踪也可进一步完成对目标的检测，因为可以通过跟踪去除虚假目标，可以利用跟踪获得的目标动态特征改善目标的检测和识别能力。因此从本质上看，检测与跟踪是一个可以互动和融合的过程，是一个可以在整体上进行优化的问题。对海面目标观测来说，海杂波是影响目标检测和跟踪性能的一种最难处理的干扰。一直以来，海杂波都是用统计模型，比如高斯分布、对数正态分布、Weibull分布、K分布模型等加以描述。基于实验的K分布模型虽被认为是比较好的海杂波模型，但在处理高分辨率雷达数据时仍遇到困难。目标检测的实质是在噪声背景中提取目标信息，因此去噪就成了目标检测的关键。度量目标检测的好坏的两个主要标准是:发现概率，虚警概率。这两个标准之间存在着矛盾，如果发现概率大，那么虚警概率也会相应增大，这是雷达检测里不可避免的。但是为了尽量提高发现概率而又不加大虚警概率，现在通行的方法是在虚警概率恒定的条件下，尽量提高发现概率。在目标检测中，通常以信噪比作为目标检测的门限。交管雷达和航海雷达常用脉冲相关积累检测的方法，它将几个连续脉冲的回波进行叠加，利用噪声的不相关性或者弱相关性来剔除噪声，留下目标。这种方法有利于识别方位粘合目标，当几个连续回波做相关积累以后，在方位上就可以从粘合目标回波的包络上判别出是否是粘合目标。从而在算法上加大了雷达的方位分辨率。另外，在航海雷达中还可以用多卜勒技术进行目标检测，由于在一个海域内，海浪的速度是一致的，因此海浪相对与雷达的多卜勒频率就形成了一个比较窄的频带，可以利用窄带带陷滤波器将这个频率滤除，留下目标运动所产生的多卜勒频率，即检测到目标。但是这种方法的应用很受限制，因为当目标随浪漂或者其速度与海浪前进速度相似的时候，目标的多卜勒频率同时被滤除，这样也就形成了漏警。上世纪90年代以来，S.Haykin和H.Leung等人做了大量的工作，更好地考虑了物理背景和数学模型的结合，提出了基于混沌理论的海杂波模型，认为混沌可以产生符合任何概率分布的类似随机信号，海杂波的随机特性是由确定性的低维混沌产生的。相比于传统的统计模型，这种模型可以使用相对较少的自由度来描述产生海杂波的复杂非线性动力系统，具有很好的杂波抑制能力。另外，还有一些雷达通过极化检波来进行目标检测。在雷达极化学中引入的STOCKS极化矢量，对雷达发射波和回波的极化分析有着重要意义。由于背景噪声的stocks极化状态转换矩阵与目标的stocks极化状态转换矩阵存在着比较大的参数差异，因此也可以用检测极化状态转换矩阵的方法来进行极化检波。1.3雷达目标跟踪的基本方法雷达跟踪滤波其实就是在对提取的目标信息进行估计和预测的基础上，建立目标的运动轨迹，评估航行安全态势和机动效果。目前雷达跟踪技术有多种多样的方法，在进行目标跟踪时要考虑到目标特性、可用的目标观测信息及先验知识和跟踪的性能要求等多种因素，进而选取目标的机动模型和滤波方法。1.4卡尔曼滤波的稳定性和准确性通过对卡尔曼滤波算法的研究，发现卡尔曼滤波算法对初始条件的选取比较敏感。初始值的选取直接影响到后来滤波是否收敛。卡尔曼滤波的稳定性问题是滤波器能否应用的一个关键问题。由于卡尔曼滤波不但存在对系统模型的强依赖性与鲁棒性差的缺陷，而且在系统达到平稳状态时将丧失对突变状态的跟踪能力，因此该方法对机动目标的跟踪能力有限。从而丧失对突变状态的跟踪能力，就是一种很严重的算法丢跟踪状态，也是滤波不收敛的情况之一。而实际的滤波过程是否稳定即滤波器是否发散，却是表明滤波效果的问题。自从卡尔曼滤波提出以后，对于滤波的稳定性、滤波的发散以及发散的抑制等问题，己经有很多文献进行了深入的分析和研究。实际应用表明，理论上卡尔曼滤波器的稳定性并不能保证滤波算法实际的收敛，从而不能保证滤波的有效性。这主要是因为系统的动态模型和噪声的统计模型的不准确造成的。滤波发散一般是指这样一种现象，即估计值相对实际的被估计值的偏差越来越大使滤波器失去估计作用，因而会造成目标跟踪丢失。为了克服这个缺点，现已经发展了许多有效的滤波发散抑制方法或者算法，例如衰减记忆滤波法，限定记忆滤波法和自适应滤波法等。这些方法都是充分利用系统新的测量值对估计值进行修正。但是如果实际滤波过程中，在某一过程或者某种条件下测量值出现奇值，那么滤波结果会受到很大干扰。有时直接导致以后的滤波值不收敛，以至目标跟踪丢失。因此，如何解决好目标跟踪的稳定性(即滤波过程的稳定性)也是我们所面临的问题。卡尔曼滤波算法中都很注意滤波的收敛速度问题，滤波收敛快慢直接影响到目标跟踪的稳定度和对目标的锁定速度，因此，滤波的收敛速度是评价一个滤波器性能的重要指标非线性滤波问题往往用状态变量方程来描述，从而可采用卡尔曼滤波的方法，并由此带来了一系列的方便。文献中一般对其中的加性噪声做均值为零的概率分布假设，即不存在系统偏差。这对于有些使用场合是不恰当的，或者说没有零均值假设，模型的适用范围更为广阔。当然，若该系统偏差事先已经知道，只要观测值减去该偏差然后再进行滤波即可。但如果该偏差存在而且未知，就需要在线处理这些系统偏差。在现阶段的民用雷达的跟踪系统中，普遍存在的问题就是跟踪误差大，跟踪结果不收敛有时以至丢失目标的状况。这个问题在很多目标跟踪算法中都容易出现。其原因大致是由两点引起的:1建立目标运动模型的限制。2具体的跟踪算法的设计。例如在解决数据饱和的时候可以采用遗忘因子，在大多数的情况下这种算法是完全可以保证跟踪精度的，但是在测量值的前一时刻值为奇值甚至连续出现两个奇值的时候，遗忘因子的存在就影响了最后的估计精度。当采用前文所提到的一次扩展卡尔曼滤波的时候由于线性处理忽略了高阶项，当初始值选择不当时，这种算法的结果往往不收敛，即算法的稳定性不高二、卡尔曼滤波在雷达跟踪上的具体应用2.1研究题目假设有一个二坐标雷达对一平面上运动目标的进行观察，目标在t＝0～400秒沿y轴作恒速直线运功，运动速度为-15m/s，目标的起点为（2000m，10000m），雷达扫描周期为2秒，x和y独立地进行观察，观察噪声的标准差均为100m。试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，给出仿真结果，画出目标真实轨迹、对目标的观察和滤波曲线。2.2算法研究考虑利用卡尔曼滤波算法对目标的运动状态进行估计。由于目标在二维平面内做匀速运动，因此这里只考虑匀速运动情况。2.2.1跟踪算法由于目标沿y轴作匀速直线运动，取状态变量yvyxS状态方程：kASkS1(1)观测方程：kVkCSkZ(2)其中，10010001TA010001CyxzzZyxvvV对目标位置和速度的同时滤波与一步预测的方程组如下:预测估计方程:11/^^kAkkSS预测误差协方差：TAkAPkkP11/滤波估计增益：RCkkCkkCkBTT1/1/，其中2200yxR滤波估计方程：1/1//^^^kkkZkBkkkkSSS滤波误差协方差：1/1/kkPCkBkkP2.2.2初始化利用目标的前几个测量值建立状态的其实估计,采用两点起始法。TZZZZSyyyx)1()2()2()2(2/2TTTPyyyyx22222200002/2滤波误差均值：kkSkSNkeINiix/)(1)(1滤波误差标准差：221)(/)(1kekkSkSNxNiIiy2.3仿真分析利用MATLAB对前面建立的模型进行仿真,结果如下。19991999.21999.41999.61999.820002000.22000.42000.62000.820014000600080001000012000目标真实轨迹X(米)Y(米)1700180019002000210022002300050001000015000测量轨迹X(米)Y(米)图2.1图2.1是目标运动的真实轨迹和观测轨迹曲线。其中，真实轨迹显示目标在x=2000米处沿y轴方向做匀速直线运动，而观测轨迹是目标运动的真实轨迹加上方差和随机测量噪声得到的。从图中可以看出，观测轨迹围绕真实轨迹作上下浮动。194019601980200020202040206020804000600080001000012000单次滤波数据曲线X(米)Y(米)19921994199619982000200220044000600080001000012000100次滤波数据曲线X(米)Y(米)图2.2图2.2是单次滤波和100次滤波后的数据曲线。从图中可以看出，滤波刚开始时误差较大，之后滤波误差逐渐降低，估计值逐步逼近真实轨迹。而随着滤波次数增加，滤波后的结果更为接近真实轨迹。020406080100120140160180200-50510X滤波误差均值曲线采样次数X(米)020406080100120140160180200050100150x滤波误差标准差曲线采样次数X(米)图2.3020406080100120140160180200-20-10010y滤波误差均值曲线采样次数Y(米)020406080100120140160180200050100150y滤波误差标准差曲线采样次数Y(米/秒)图2.4图2.