东南大学-材料科学基础第1章-晶体学基础

第一章晶体学基础为什么要学习晶体结构？什么是晶体？晶体有何特点？什么是晶体学？什么是晶体结构与空间点阵？什么是布拉菲点阵？描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？什么是晶带定理？1.1.1晶体与晶体学(CrystalandCrystallography)人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？晶体有何特点？金刚石NaCl水晶CaF2(萤石）MoS2(辉钼矿)ZnS(闪锌矿)高分辨率电镜－HighResolutionElectronMicroscopy(HREM)Thesurfaceofagoldspecimen,wastakenwithaatomicforcemicroscope(AFM).Individualatomsforthis(111)crystallographicsurfaceplaneareresolved.一、晶体的特点1、规则凸多面体外形；2、各向异性；3、固定的熔点，如水晶1700℃；4、稳定性；5、普遍性；半导体材料、薄膜材料、光学晶体、金属材料、陶瓷材料……6、结构基元长程有序；7、不完整性。弹性模量/MPa抗拉强度/MPa延伸率/％最大最小最大最小最大最小Cu191000667003461285510α-Fe2930001250002251588020二、晶体学晶体学是一门研究晶体的自然科学。包括：晶体几何学晶体外表面几何形状及它们之间的规律性晶体生长学天然及人工晶体的发生、成长和变化过程及机制晶体物理学晶体的光学、电学、力学等物理性质及相关结构对称性晶体化学晶体的化学组成和晶体结构与晶体物理化学性质间关系晶体结构学晶体内部质点排列规律性以及晶体结构的不完整性应用广泛：化学物理学冶金学材料科学分子生物学固体电子学等1.1.2晶体结构与空间点阵(crystalstructureandspacelattice)一、晶体结构结构基元(分子、原子、离子、原子团)＋结合键结合在三维空间作有规律的周期性的重复排列方式。晶体结构种类繁多，可以借助x射线衍射等方法测定。Thisphotographshowsadiffractionpatternproducedforasinglecrystalofgalliumarsenideusingatransmissionelectronmicroscope（TEM）.Thebrightestspotnearthecenterisproducedbytheincidentelectronbeam,whichisparalleltoa[110]crystallographicdirection.Eachoftheotherwhitespotsresultsfromanelectronbeamthatisdiffractedbyaspecificsetofcrystallographicplanes.二、空间点阵结构基元、排列规则、周期性实际晶体结构繁多空间点阵：将晶体中的原子抽象为一些几何点，每个点代表原子的中心或是原子的振动中心，这些几何点的空间简称为点阵。晶格、阵点或结点阵点是构成空间点阵的基本要素，它的排列具有严格的周期性，因此每个阵点都具有完全相同的周围环境，这是空间点阵的一个重要特点。NaCl结构NaCl结构平面图形空间点阵+结构基元→晶体结构晶体点阵概念：几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：g－Fe几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：金刚石几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：NaCl几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：CaF2几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：ZnS1.2布拉菲点阵一、单胞(Unitcell)单胞：在空间点阵中选取的一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成晶胞：在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六面体就成为晶体结构中的一个基本单元在实际应用中我们常将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有加以细致的区分。二、选取原则１、固体物理选法：体积最小，只反映周期性，不能反映其对称性，如面心立方点阵：2、晶体学选法，同时反映周期性和对称性，符合Bravais三原则：a、能同时反映空间点阵的周期性和对称性；b、满足原则a的前提下，有尽可能多的直角；c、在满足原则a和b的前提下体积最小。三、点阵常数（晶胞参数,latticeparameters）：规定了晶胞形状和大小三棱边－a，b，c三棱边夹角－(b-c)，b(c-a)，g(a-b)晶格基矢－a，b，c；顺序：右手法则每种点阵都可由其平移获得。四、布拉菲点阵(Bravaislattice)1、共14种在“每个阵点的周围环境相同”的要求下，法国晶体学家布拉菲（A.Bravais）在1848年首先用数学方法证明。2、7大晶系(crystalsystems)晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶系。三斜,triclinic3(1或1）单斜,monoclinic（两个2或2）六方（六角）,hexagonal（6或6）菱方（三角）,rhombohedral（3或3）正交（斜方）,orthorhombic(两个2或2）正方（四方）,tetragonal（4或4）立方,cubic（四个3或3）3、4类点阵按结点在晶胞中的位置分为：(1)简单点阵－P，平移矢量a、b、c(2)底心点阵－C，平移矢量a、b、c、(a+b)/2(3)体心点阵－I，平移矢量a、b、c、(a+b+c)/2(4)面心点阵－F，平移矢量a、b、c、(a+b)/2、(b+c)/2、(a+c)/2gb,cbaSystemTriclinic简单三斜三斜系gb90,cbaSystemMonoclinic简单单斜、底心单斜单斜系120,90,gbcbaSystemHaxagonal简单六方六方系90,gbcbaSystemalRhombohedr简单菱方菱方系90,gbcbaSystemOrthogonal体心正交、面心正交简单正交、底心正交、正交系90,gbcbaSystemTetragonal简单四交、体心四方四方系90,gbcbaSystemCubic面心立方简单立交、体心立方、立方系十四种布拉菲点阵一览面心正方和体心正方点阵的关系底心正方和简单正方点阵的关系例：结构对性能的影响－Sn1850inRussia.Thewinterthatyearwasparticularlycold,andrecordlowtemperaturespersistedforextendedperiodsoftime.TheuniformsofsomeRussiansoldiershadtinbuttons,manyofwhichcrumbledduetotheseextremecoldconditions,asdidalsomanyofthetinchurchorganpipes.Thisproblemcametobeknownasthe“tindisease.”思考：存在双面心点阵么？存在有心三斜么？单斜系只有简单单胞和不在棱边面上的底心单胞，为什么？正交系中为何所有有心化都可形成新晶系？四方系中可以有体心么？可以是底心单胞a≠b≠cα=β=90°≠γ同简单单斜同底心单斜同底心单斜正交系有α=β=γ=90°的限制，而γ并不等于90°四方系a=b≠c，α=β=γ=90°1.3晶向指数与晶面指数1.31、密勒（Miller）指数晶面、晶向的概念引入晶面和晶向指数的目的密勒（Miller）指数。晶面和晶向１、晶面(latticeorcrystalplanes)空间点阵中三个不在同一直线的点构成一个平面，一组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。２、晶向(latticeorcrystaldirections)通过两阵点之间的直线方向。３、定量表示晶面和晶向的意义各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同取向)。1.3.2晶向(latticeorcrystaldirectionindices)晶向指数是按以下几个步骤确定的：1、以晶胞的某一阵点O为原点，三基矢为坐标轴，并以点阵基矢的长度作为三个坐标的单位长度；2、过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，这一直线必定会通过某些阵点；3、在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标值；4、将此值简化成三个互质整数u、v、w，加上方括号，[uvw]即为AB晶向的晶向指数。若u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。如：][wvu晶向指数的确定正交点阵中几个晶向的晶向指数显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致的晶向。若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们的晶向指数的数字相同，而符号相反。如和就是两个相互平行、方向相反的晶向。]001[]100[晶向族：晶体中因对称关系而等同的各组晶向的集合，用uvw表示。例如，对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]和[100]、[010]、[001]等六个晶向，它们的性质是完全相同的，用符号100表示。注意如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，对于正交晶系[100]、[010]、[001]这三个晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。确定晶向指数的上述方法，可适用于任何晶系。但对六方晶系，除上述方法之外，常用另一种表示方法，后面还要介绍。¯¯¯1.3.3晶面(latticeorcrystalplaneindices)晶面指数的确定方法如下：1、对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度；2、求出待定晶面在三个晶轴上的截距，如该晶面与某轴平行，则截距为∞；例如1、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等；3、取这些截距数的倒数；例如110，111，112等；4、将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl）；例如（110），（111），（112）等。如上图中所标出的晶面a1b1c1，相应的截距为1/2、1/3、2/3，其倒数为2、3、3/2，化为简单整数为4、6、3，所以晶面a1b1c1的晶面指数为(463)。几点说明：X、Y、Z轴应当依右手法则建立；h、k、l分别与X、Y、Z轴相对应，不能随意更换其次序；若截某一轴为负方向截距，则在其相应指数上冠以“-”号；（hkl）并非只表示一个晶面，而是代表相互平行的一组晶面；在晶体中有些晶面具有共同的特点，其上原子排列和分布规律是完全相同的，晶面间距也相同，唯一不同的是晶面在空间的位向，这样的一组等同晶面称为一个晶面族，用符号{hkl}表示。引申：对高度对称的立方晶系而言：晶面族中所包含的各晶面其晶面指数的数字相同，但数字的排列次序和正负号不同；具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl]垂直于（hkl）。思考：其它晶系点阵常数的交换性？晶面族的交换方式和等同晶面数？481.3.4六方晶系的晶向指数与晶面指数一、问题：三轴（a1,a2,c）指数不能直观反映晶面和晶向的等同性，如：二、解决办法：引入a3轴构成四轴（a1,a2,a3,c）指数三、四轴晶面指数(hkil)i=-(h+k)四、四轴晶向指数某晶向的三轴指数[UVW]，则其四轴指数[uvtw]：t=-(u+v)设：空间点阵中某一晶向OK在三轴坐标系中该矢量可表示为：OK=Ua1+Va2+Wc在四轴坐标系中该矢量可表示为：OK=ua1+va2+ta3+wc而：这是因为：a1+a2+a3=0t+u+v=0代入OK即可得上述关系。因此用四轴坐标系标注晶向指数并不十分容易，可先用三轴坐标系标出给定晶向的晶