弹性力学-常用公式(最合理排版-配合吴家龙《弹性力学》)

1.平衡微分方程)ρ0)ρ0)ρ0222222twFzyxtvFzyxtuFzyxzzyzzyzyyxyxzxyxx（（（（5-1）)(0i,ijijuf（5-1）’2.几何方程(5-2）ijjiijuu,,21（5-2）3.物理方程(1)应力表示应变)1(21)(11)(11)(1EGGEGEGExyxyyxzzzxzxxzyyyzyzzyxx(5-3）])1[(1ijkkijijvE（5-3）’yuxvzwxwzuyvzvywxuxyzzxyyzx(2)应变表示应力,2xxG.yzyzG,2yyG.xzxzG（5-4）,2zzG.xyxyGijkkijijG2（5-4）’4.边界条件nmlfnmlfnmlfyzxzzzyxyyzxyxxzyx（5-5）jinfij（5-5）’5.变形协调方程（相容方程）yxzyxzyxxyzxzyxyxzzxxyzyxxzyyzzxyxzyzxyyxyxyxzyzzxxzxxyxzyzyzzy2222222222222222222)(2)(2)(（5-9）6.双调和方程0244224442yUyxUxU（6-15）000特解：yxxyxyyxxyyxxyyxyFxFyFxF或）14-6）13-6通解：2222222222（或（yxUyFxUxFyUyFxFyxUxUyUyxxyyyxxxyyxxyyx6.平面应变（1）平衡微分方程（6-1）)ρ0)ρ02222tvFyxtuFyxyyxyxyxx（（（2）几何方程（6-2）yuxvyvxuxyyx（3）应变协调方程（6-3）yxxyxyyx22222（4）物理方程（6-4）0,0zxyzzvvvvEE1,1121xyxyyxzxyyyxxEEEE1111)1(2)()(1)(17.平面应力（1）平衡微分方程（6-8）00xzyzz)ρ0)ρ022y22tvFyxtuFyxyxyxyxx（（（2）几何方程（6-9）yuxvyvxuxyyx（3）应变协调方程（6-10）yxxyxyyx22222（4）物理方程（6-11）0,0zxyzzxyxyxyyyxxEvvEvE)1(2)(1)(17.极坐标（1）极坐标vs直角坐标）（）（2-7arctan,1-7sin,cos22xyyxyx（2）平衡微分方程02101ff（7-3）（3）几何方程uuuuuu11（7-4）（4）物理方程EvGvEvE12111（7-5）（4）协调方程011222222）（（7-6）022U222222222211yx（5）应力表达式)1(11112222222UUUUUU（7-7）（6）应力分量的坐标转换式)sin(coscossin)(,cossin2cossin,cossin2sincos222222xyxyxyyxxyyx)sin(coscossin)(,cossin2cossin,cossin2sincos222222xyyx（7）轴对称问题：①应力函数DCBAU22lnlnρ②应力分量02)ln23(2)ln21(12222CBAdUdCBAddU（7-9）③位移分量(7-10)sincos4sincos121ln123111KIHEBuKICvBvBAEu