2016年数学建模B题优秀论文

1小区开放对道路通行影响的定量分析摘要随着城市规划建设管理的进一步工作，小区开放逐渐形成主流态势，然而小区开放后，除去安保问题外，其能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何，值得商榷。本文选取了合适的评价指标体系，建立基于元胞自动机的车辆通行模型，选取了4种不同情况的小区，研究了它们分别在开放前后各个指标的定量变化，从而提出我们关于小区开放的一些合理化建议。针对问题一，首先，通过查阅相关资料，将小区开放对道路通行影响按通行能力、安全性、脆弱性这三个方面来分析。考虑到指标的全局性与可计算性，在通行能力方面，我们选取了以下5个指标：路网密度、道路面积率、车流量、行车速度、路口饱和度，由于指标较多，我们从中选取了3个主成分，确立了通行能力的综合评价函数模型；在安全性方面，我们以路口冲突次数为指标；在脆弱性方面，我们以堵塞率为指标，从而形成较全面的评价体系。针对问题二，为了便于研究，我们仅将车辆分为大型车和小型车两种类型，并且假设小区周边道路为双车道，小区内部道路为单车道，以元胞自动机理论为基础，建立了关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路的影响。针对问题三，首先根据题目所述，我们选取了4种不同情况的小区，分别为：周边道路车流量大的方格网形结构小区、周边道路车流量小的方格网形结构小区、周边道路车流量大的环形结构小区、周边道路车流量小的环形结构小区。然后根据问题一中建立的评价体系将各小区开放前后对道路交通的影响进行定量比较，得出以下结论：方格网形结构小区开放有利于周边道路的车辆通行，而环形结构小区的开放作用相反；车流量大的时候开放小区比车流量小的时候开放小区效果更好。针对问题四，结合上面三个问题的研究成果，我们从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议：建议方格网形结构的小区开放，而环形结构小区的不开放;对周边道路车流量大的小区建议开放，而对于对周边道路车流量小的小区可以根据经济效益决定是否开放。最后，对模型的优缺点进行评价。关键词：小区开放道路通行能力评价指标体系主成分分析元胞自动机模型2§1问题重述从我国道路交通现阶段的发展来看,封闭式小区存在虽有其合理性,但封闭式小区规划体系破坏了城市可持续发展。主要表现在:増加了道路交通的压力,延长出行者的出行时间,但并未消除小区内部行车对行人安全隐患;封闭式小区破坏了道路网之间的联系,降低支路网的密度,使道路之间的可达性下降。所以需要研究小区开放对周边道路通行的影响，并就各类型小区开放前后对道路通行的影响，分别分析。现如今，新建的开放式小区冲破了原来的封闭式空间,居民区不再被一座围墙与外部世界完全隔离。开放式小区在文化、学校、娱乐、商业、体育等方面为居民带来了便利，但随着而来的问题也不可忽视：安全、卫生、物业权责，更值得关注的是——开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。我国小区向着大型、组团的模式发展,但大多数小区是封闭型。封闭型小区给小区的管理带来了一些方便,但同时也给城市交通带来了一些问题。由于大型小区的建筑面积较大,封闭区域沿城市道路过长,降低道路密度的同时也减少了城市道路之间的连通度,从而导致了居民出行的时间和距离增加,造成社会交通费用总成本增加。而小区开放不但打破了围堵城市道路的局面,而且提高了城市道路的网密度和可达性,同时降低了出行时间,从而缓解城市交通压力。因此研究小区开放对周边道路通行的影响具有重大意义。在本文中，我们具体解决以下几个问题：1.建立合适的评价指标体系，评价小区开放对周边道路通行的影响。2.建立关于车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。3.应用所建立的模型，选取或构建不同类型的小区，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.从交通通行的角度，根据研究结构，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。§2问题分析一、问题一的分析问题一要求选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。为了能够选取具有针对性、全局性、可计算性、广泛性的指标评价小区开放对周边道路通行的影响，我们通过查阅相关资料、收集数据，确定以路网密度、道路通行面积、车流量、行车速度、路口饱和度为指标来反映小区周边道路的通行能力，以路口冲突次数为指标衡量道路安全性，以车道数计算堵塞概率的变化度量道路脆弱性。二、问题二的分析题目要求建立关于车辆通行的模型用以研究小区开放对道路通行的影响。首先，本文假设小区内部是单车道，周边道路为三车道；其次，通过NS元胞自动机模型研究车道交通流量，建立了道路交通的动态变化模型---基于小区开放的车道车辆分流模型，并针对小区的情况，建立相应的模型，求解出相应的结果；最后，通过改进NS元胞自动机模型运用CA模型来模拟多车道车辆通行反映小区开放对道路通行的影响。三、问题三的分析3问题三说出小区开放产生的效果，可能与小区结构、周边道路状况以及车流量等有关，要求选取或构建不同类型的小区，应用已建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。首先根据题目所述，我们选取了4种处于不同情况的小区：周边道路车流量大的方格网形结构小区，周边道路车流量小的方格网形结构小区，周边道路车流量大的环形结构小区，周边道路车流量小的环形结构小区。然后根据问题一中选取的7个指标对4种不同情况的小区开放前后对道路交通的影响进行定量比较：在道路通行能力方面，比较小区开放前后3个主成分的变化；在道路安全性方面，比较小区开放前后路口冲突次数的变化;在道路脆弱性方面，比较小区开放前后堵塞率的变化。四、问题四的分析小区开放对周围道路交通的影响不能一概而论，因为小区开放的结果，与小区结构、周边道路结构以及车流量有关。结合上面三个问题的研究成果，我们从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议。§3条件假设1.假设除我们所选指标外，其余指标的影响可以忽略不计；2.假设所有车辆行驶的起点和目的地都一致；3.只考虑四轮及以上的机动车，不考虑诸如三轮车、电瓶车之类的车种；4.车只分为小、大两种，且同一车型的车大小相差不大；5.不考虑天气等外界因素影响交通§4名词解释、计算方法与符号说明一、名词解释与计算方法1.路网密度：城市范围内由不同功能、等级、区位的道路,以一定的密度和适当的形式组成的网络结构。依道路网内的道路中心线计算其长度,依道路网所服务的用地范围计算其面积.城市道路网内的道路指主干路、次干路和支路,不包括居住区内的道路.计算方法：区域总面积长度计算区域内所有道路总路网密度，单位：2km/km2.车流量：单位时间内通过某路段的车辆。计算方法：时间车辆总数车流量3.路口饱和度：计算方法：路口通行能力路口实际流量路口饱和度4.路口冲突次数：))((36000201210HHeeHFN其中21，分别为主干道和小区道路上的车流量（辆/秒），0H是小区道路和主干道车辆4先后到达统计截面的时间间隔阈值二、主要符号说明序号符号符号说明11主干道上车流量22小区道路上车流量30H小区道路和主干道车辆先后到达统计截面的时间间隔阈值4x随机变量5均值6协方差矩阵7y综合指标8ija指标值9Q相关系数矩阵10ijq第i个指标和第j个指标的相关系数11jb第j个主成分的信息贡献率12nv第n辆车的速度13nx第n辆车的位置14nd第n辆车与其前n+1辆车之间距离15l车长16M事故发生路段矩阵17cell元胞单位18acP车辆加速概率19dcP车辆防止碰撞减速概率20rdP车辆随机减速概率21initV车辆初始速度22maxV车辆最大速度23nowV车辆现有速度524nextV下一时刻车辆速度§5模型的建立与求解一．问题一的分析与求解1.问题一的分析(1)确定评价指标体系的设计原则①科学性。各评价指标的选择和评价指标体系的建立都必须以科学性为原则。反映交通通行的参数所涉及的公式要科学、准确无误，并能真实地反应小区开放对周边道路通行的影响，能客观全面反映各指标间的相关关系。各评价指标具有典型代表性。②系统性。建立的评价指标体系应当作为一个系统来考虑。各指标之间既要有相关性，也要有一定的独立性，能从不同的侧面反应出小区开放对周边道路通行的影响。其次，评价指标体系的构建应具有层次性，自上而下，从目标层、准则层，到指标层，从微观到宏观层层深入，形成一个完整的指标体系。③可比、可操作、可量化性。在评价指标的选取上，考虑评价对象的共性，使其既可以横向比较，也可以纵向比较。指标选取的计算量度和计算方法必须要统一，各指标应该简单明了、便于收集，各指标还应具有很强的现实操作性和可量化性，即可以进行定量处理，便于计算比较。④动态导向性。小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系是一个复杂的系统。道路的运行状态是一个随着时间逐渐变化的过程，因此采集的评价指标数据应是一个动态的数据。各个确定的指标都需要统一动态和静态过程。在收集的静态指标的基础上，需要以动态指标为导向，真实客观的反映小区开放对周边道路通行的影响。(2)评价指标确定的分析思路小区开放对周边道路通行影响的评价体系是一个复杂的系统，根据科学性、系统性，动态导向性等原则，综合考虑前人建立的各种指标体系评价的成果以及可获得的数据，针对小区开放对周边道路的影响，着重考虑了以下几个方面：①小区周边道路的通行能力。它主要通过路网密度、道路通行面积、车流量、行车速度、路口饱和度这5个指标来反映。②小区周边道路的安全性。它主要通过路口冲突次来反映。③小区周边道路的脆弱性。它主要通过车道数计算堵塞概率的变化来反映。(3)小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系根据上述有关要素分析以及建立评价指标体系的目的、作用、基本原则及指标选择方法，提出了小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系。该体系以小区开放对周边道路影响作为目标层；以道路通行能力、道路安全性、道路脆弱性为子系统层各分目标层，由于衡量道路通行能力的指标较多，故我们根据所选的指标通过主成分分析确定所需要的主成分，最终根据确定的指标得出主成分分析模型设立了9个评价指标作为指标层,具体的反映了小区开放对周边道路通行影响的各个方面。62．对问题一的求解⑴模型的准备①主成分分析的基本理论[1]设对某一事物的研究设计m个指标，分别用1x,2x...mx表示,这m个指标构成的m维随机向量为'21),...,,(mxxxx。设随机向量x的均值为，协方差矩阵为。对x进行线性变化，然后得到一些新的综合指标，用y表示，也就是新的综合变量可以由原来的变量线性表示出来，即满足下式：mmmmmmmmmmxvxvxvyxvxvxvyxvxvxvy............22112222112212211111由于可以对原始变量进行任意的线性变换，所以最终得到的新的变量y的统计特性也不尽相同。②主成分的求法定义：第一主成分：满足1||||iv条件下，使得)1()(ivvyVariii达到最大的：xvy'11第一主成分求法：建立目标函数：)1(),(1'11'11vvvvvL1'11'11111'1111)(0)(100220vvyVarvvvvvEvvLvvvLi其余主成分求法类似。（2）模型的建立①首先根据题目所给内容以及查阅相关资料，选出影响道路通行能力的相关因素，并根据所选的指标通过主成分分析确定所需要的指标，最终根据确定的指标得出主成分分析模型。指标体系见图。7图一评价指标体系②对数据进行标准化处理，将指标值ija化为标准化的指标ija，有7,...,2,1,8,...,2,1,jisaajjijij，其中：8181iijja，7,...,2,1-(181281jasjiijj，），即j，js为第j个指标的样本均值和样本标准差。对应地，称7,...,2,1,j