大学物理简明教程第三版修订版课后习题答案(赵近芳、王登龙)课后习题答案

习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径),(yxr的端点处，其速度大小为（）(A)dtdr(B)dtrd(C)dtrd||(D)22)()(dtdydtdx+答案：(D)。(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度smv/2=，瞬时加速度2/2sma−=，则一秒钟后质点的速度（）(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。答案：(D)。(3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）(A)tRtR2,2(B)tR2,0(C)0,0(D)0,2tR答案：(B)。(4)质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中，（）①at=d/dv，②v=trd/d，③v=tSd/d，④at=d/dv．(A)只有①、④是对的．(B)只有②、④是对的．(C)只有②是对的．(D)只有③是对的．答案：(D)。(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：（）（A）vvv,v==（B）vvv,v=（C）vvv,v（D）vvv,v=答案：(D)。1.2填空题(1)一质点，以1−sm的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。答案：10m；5πm。(2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。答案：23m·s-1.(3)一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是α=12t2-6t(SI)，则质点的角速度=__________________；切向加速度a=_________________．答案：4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2)(4)一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如题1.2(4)图所示．则该质点在第___秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．x(m)t(s)513456O2题1.2(4)图答案：3,36;(5)一质点其速率表示式为vs=+12，则在任一位置处其切向加速度a为。答案：)1(22ss+1.3下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为22484dxvtdtdxadt==+==t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.4在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零？哪些不为零？(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.5一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：(1)5.0/−==txvm/s(2)v=dx/dt=9t-6t2v(2)=-6m/s(3)由v=9t-6t2可得：当t1.5s时，v0;当t1.5s时，v0.所以S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m1.6两辆车A和B，在笔直的公路上同向行使，它们在同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行使的距离x(m)与行使的时间t(s)的函数关系式：A为xA=4t+t2，B为xB=2t2+2t3，则它们刚离开出发点时，行使在前面的一辆车是哪辆车？并分别求出出发后两辆车行使距离相同的时刻和出发后B车相对A车速度为零的时刻？解：（1）因为vA＝dxA/dt＝4＋2t，vB＝dxB/dt＝4t＋6t2，即A车的初速不为零，所以A车在前。（2）令xA＝xB，即4t+t2＝2t2+2t3整理，得2t2+t-4＝0解此方程，得t=1.19s（3）B车相对A车速度为零的时刻，即vA=vB，4＋2t＝4t＋6t2整理，得3t2+t-2＝0解此方程，得t=0.67s1.7质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为2kt=(k为常量)．已知st2=时，质点P的速度值为32m/s．试求1=ts时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad4//sRttk===vω24t=,24RtR==vt=1s时，v=4Rt2=8m/s2s/168/mRtdtda===v22s/32/mRan==v()8.352/122=+=naaam/s21.8一石头从空中由静止下落，由于空气阻力，石头并非作自由落体运动。现已知加速度a=A-Bv，式中A、B为常量。试求石头的速度随时间的变化关系。解：根据加速度BvAtva−==dd可得dtBvAv=−d由初始条件，两边定积分dtBvAvtv=−00d可得)1(ABteBv−−=1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+62x，a的单位为2sm−，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为101sm−,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵xvvtxxvtvadddddddd===分离变量：2d(26)dvvadxxx==+两边积分得cxxv++=322221由题知，0=x时，100=v,∴50=c∴13sm252−++=xxv1.10已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t2sm−，开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵ttva34dd+==分离变量，得ttvd)34(d+=积分，得12234cttv++=由题知，0=t,00=v,∴01=c故2234ttv+=又因为2234ddtttxv+==分离变量，tttxd)234(d2+=积分得232212cttx++=由题知0=t,50=x,∴52=c故521232++=ttx所以s10=t时m70551021102sm190102310432101210=++==+=−xv1.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：tttt18dd,9dd2====(1)s2=t时，2sm362181−===Ra2222sm1296)29(1−===Ran(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有145tan==naa即RR=2亦即tt18)9(22=则解得923=t于是角位移为3223232.67rad9t=+=+=1.12质点沿半径为R的圆周按s＝2021bttv−的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于b．解：（1）btvtsv−==0ddRbtvRvabtvan202)(dd−==−==则240222)(Rbtvbaaan−+=+=加速度与半径的夹角为20)(arctanbtvRbaan−−==(2)由题意应有2402)(Rbtvbba−+==即0)(,)(4024022=−−+=btvRbtvbb∴当bvt0=时，ba=1.13一质点在半径为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速转动，其角加速度为α=0.2rad·2s−，求t＝2s时质点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当s2=t时，4.022.0===t1srad−则16.04.04.0===Rv1sm−064.0)4.0(4.022===Ran2sm−08.02.04.0===Ra2sm−22222sm102.0)08.0()064.0(−=+=+=aaan*1.14一船以速率1v＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v＝40km·h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，则有1221vvv−=，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)题1.14图由图可知1222121hkm50−=+=vvv方向北偏西===87.3643arctanarctan21vv(2)小艇看大船，则有2112vvv−=，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得5012=v1hkm−方向南偏东o87.36.习题22.1选择题(1)一质点作匀速率圆周运动时，（）(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。答案：(C)。(2)质点系的内力可以改变（）(A)系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。答案：(C)。(3)对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：（）(A)①、②是正确的。(B)②、③是正确的。(C)只有②是正确的。(D)只有③是正确的。答案：(C)。(4)一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（）(A)保持静止．(B)向右加速运动．(C)向右匀速运动．(D)向左加速运动．题2.1(4)图答案：(A)。(5)质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为（）(A)aA=0,aB=0.(B)aA0,aB0.(C)aA0,aB0.(D)aA0,aB=0.题2.1(5)图答案：(D)。2.2填空题(1)质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图所示，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝____________．mMAFxB题2.2(1)图答案：l/cos2θ(2)一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于___________________．答案：140N·s；24m/s，(3)某质点在力ixF)54(+=（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为。答案：290J(4)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。答案：22;22vvsgs.(5)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A以一定的动能Ek