充要条件

1.8充要条件高中《数学》（新教材）第一册穆恒1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互否互否互否互为逆否2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二.新课讲解(一).推出符号:例:“若x0,则x20”是一个真命题，可写成002xx例:“若x20,则x0”是一个假命题，可写成002xx例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假，用推出符号表示结论。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。（4）若a2b2，则ab。答：(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qp二.新课讲解二.新课讲解在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（3）、（4）中条件p不充分。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。（4）若a2b2，则ab。6、在原命题中研究条件对结论的制约程度7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度（二）充要条件定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解：定义3：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，例2，判断下列各组命题中，p是q成立的什么条件,q是p成立的什么条件?pq（1）x21x-1（2）|x-2|3-x2+4x+50（3）xy≠0x≠0或y≠0修正p或q，使两者成为充要条件。解：（1）pq，qp（2）pq（3）pq，qp例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选出一种）：（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。（4）若a2b2，则ab。二、新课答：(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。二、新课①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。6、判别步骤：7、判别技巧：判别充要条件问题的三、小结如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义1：2、定义2：3、判别步骤：4、判别技巧：；脸还是苍白的，滟红的唇角却忽然荡起笑意：“王爷说得不错。”明远注目于蝶宵华。第九十七章卖身进京纵强贼（3）“你别不信！我告诉你……”蝶宵华下马，步至明远蹬边，明远也下了鞍，立在地上。蝶宵华攀在他肩头，附着他耳垂，低低说了句话，明远脸一红，扫了七王爷一眼，七王爷摊手苦笑：“从我口里说出来，你总不当真。”明远难得尴尬，翻身上马，低头嘱咐蝶宵华：“你自己小心。”“我都省得。”蝶宵华若无其事的笑道，“倒是快大过年的，你去了，家里怎么办？再说，也有碍官声，你如今不比从前青衿时节了。”明远静默不语，眼风中却悄悄掠过一丝抱歉、惭愧与感激。七王爷只怕明远要改主意，忙忙道：“多少人在京求官，过年都不回去的！明远兄在京几天也没什么，我介绍大学士给明远拜望，谁敢说闲话！明远兄府上，回头我就指在这城当王了，我来照顾！明远兄你看怎么样？”明远哼了一声，扯着缰绳上鞍：“走！”一群人泼风般远去。七王爷还在絮絮讨好明远：“听说咱五弟弟出门游玩，害得四妹妹婚事有点疙瘩？不怕不怕，本王跟太守老儿说上一声……”声音渐渐远得听不见了，两个小童上来，胆战心惊问：“老板，我们是不是要避一避？”“避？”蝶宵华曼应，“为什么？”“苏大少爷为了您，跟王爷进京去哎！”小童一人一句，诉苦道，“苏老太爷不把我们皮都拆了？我们怎么惹得起苏家！”蝶宵华收回了远眺的目光：“你们还当苏大少爷是为了我进京？”微凉，似繁华花灯下，寂寞的一抹影子。小童不解道：“王爷跟老板，不是想看看苏大少爷能作到哪步，苏大少爷就来救老板了？”“要救我，有很多法子。”蝶宵华淡淡道，“但只有进京，此时此节，对苏家最好。”小童有点了悟了。“七王爷好男色，从不强求，京中自愿荐枕于他的总如过江之鲫，其中不乏书香门第、缙绅世家的儿郎。”蝶宵华还要说得更清楚些，“连唐长孙少爷，还不是心里已肯了？王爷未要他而已。苏大少爷也肯了，还要搭架子，我作幌子，正好叫他半推半就，换了王爷照顾他家的许诺，又不失他的面子。他们感谢我还来不及呢！你们看不出来？好好多学着些！不然被人卖了，还不知自己是怎样死的。”小童倒抽冷气：“苏大少爷是这样的人？谁能看得出来！老板您早知道？”“我也是……”蝶宵华声音婉婉的低下去，“……走一步看一步罢了。”两个小童都不敢说话，服侍蝶宵华上马，回锦城去，走一段路，孩子心性，终忍不住，互相咬着耳朵议论：“哪想到苏大公子也不过跟咱们一个勾当，而今算见识了。”“还有七王爷，那样雄武，谁知是个没牙的老虎？吃不了我们老板，怪不得只攀着苏大公子呢！”“这些贵人们，怎么一个一个都