不定积分不存在的类型

不定积分“不存在”的情况求不定积分就是一个求原函数的过程，我们知道变上限积分为任意常数()()xaftdta为()fx的一个原函数，而只要()fx连续，0()xftdt就一定存在，那为什么还会有很多连续函数的不定积分“不存在”呢？其实这个“不存在”的意思是原函数不能用初等函数表示（我们平时面对的基本都是初等函数）。下面就给出几种原函数不是初等函数的类型，遇到这些类型的不定积分，就不要再费劲去做了：一、三角函数类型：·为正整数sincostan,,,nnnxxxdxdxdxnxxx，222sin,cos,tanxdxxdxxdx，sin(cos),cos(sin)xdxxdxsincos,,0axaxedxedxa，221sin,1cosxdxxdx，sinxexdx2222111sin,1cos,,,011sin1coskxdxkxdxdxdxkkxkxln(sin),ln(cos),ln(tan),ln(1sin),ln(1cos),ln(1tan)xdxxdxxdxxdxxdxxdx二、高斯类其中为自然数22,0,naxxedxan，特别的时，20axnedx三、指数和对数的分式型2,,,,11(1)xxxxxeeeeedxdxdxdxdxxxxxxx21lnlnln,,,ln11(1)xxxdxdxdxdxxxxxx23,,111xxxxxxdxdxdxeee四、根式类型（椭圆和超几何）34341111,1,1(3),.,(3)111nnxdxxdxxdxndxdxdxnxxx34341111,1,1(3),.,(3)111nnxdxxdxxdxndxdxdxnxxx五、其他类型,ln(ln),xxexdxxdxedx六、虽然这些函数的原函数写不出来，但是在特定区间的定积分有些是可以求出来，例如我们在概率统计里经常用到的结果22022xedx更多公共数学内容可以关注微博：数学老师不上课难受