3.3导数在研究函数的应用(复习课)

3.3导数在研究函数中的应用（复习课）(,)ab在某个区间内,'()0fx()(,)fxab在内单调递增'()0fx()(,)fxab在内单调递减函数的单调性与导数正负的关系复习引入求单调区间的步骤:（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)0以及f’(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。复习引入求解函数极值的一般步骤（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况复习引入①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：复习引入322(),,,30()()()()()fxxaxbxcabcabfxRABCD1、函数其中为常数，当时，在上()增函数减函数常数既不是增函数也不是减函数练习巩固2、求函数f(x)=x-lnx的单调区间练习巩固3、求证：函数f(x)=2x3+3x2-12x+1在区间(-2,1)内是减函数练习巩固4、已知函数f(x)=4x+ax2-x3在区间[-1,1]上是增函数，求实数a的取值范围23练习巩固5、设函数f(x)=1-e-x证明：x-1时f(x)练习巩固1xx6、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a;(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。练习巩固解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)∪(3,+∞)(2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+af(2)=-8+12+18+a=22+a∴f(2)f(-2)于是有22+a=20,解得a=-2∴f(x)=-x3+3x2+9x-2∴f(x)在[-1,2]上单调递增∴在(-1,3)上0,()fx又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减，即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7。∴f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。∴f(-1)=1+3-9-2=-7,课堂练习导学案28页探究3；29页4；33页应用3；37页应用3；40页探究3课外作业