函数综合练习题及答案

函数综合练习题一.选择题：二.填空题：3、已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当0x时,1)(xxf则当2x时)(xf________________。4．已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为5．已知函数1()2axfxx在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围_____（答：1(,)2）；6.函数y=245xx的单调增区间是_________.三.简答题：1、已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf2．已知(21)yfx的定义域是（-2，0），求(21)yfx的定义域(-3x-1)3、求函数的值域（1）求函数22122xxxy的值域]2133,2133[（2）如44yxx，求（1）[3,7]上的值域（2）单调递增区间（x0或x4）4．已知2()82,fxxx若2()(2)gxfx试确定()gx的单调区间和单调性．解：222()82(2)(2)gxxx4228xx，3()44gxxx，令()0gx，得1x或01x，令()0gx，1x或10x∴单调增区间为(,1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)．5.已知函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212()()()fxxfxfx，且当1x时()0,(2)1fxf，（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx．解：（1）令121xx，得(1)2(1)ff，∴(1)0f，令121xx，得∴(1)0f，∴()(1)(1)()()fxfxffxfx，∴()fx是偶函数．（2）设210xx，则221111()()()()xfxfxfxfxx221111()()()()xxfxffxfxx∵210xx，∴211xx，∴21()xfx0，即21()()0fxfx，∴21()()fxfx∴()fx在(0,)上是增函数．（3）(2)1f，∴(4)(2)(2)2fff，∵()fx是偶函数∴不等式2(21)2fx可化为2(|21|)(4)fxf，又∵函数在(0,)上是增函数，∴2|21|4x，解得：101022x，即不等式的解集为1010(,)22．6．已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x若对任意[1,),()0xfx恒成立,试求实数a的取值范围。[解析]02)(2xaxxxf在区间),1[上恒成立；022axx在区间),1[上恒成立；axx22在区间),1[上恒成立；函数xxy22在区间),1[上的最小值为3，3a即3a7．已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。[解析])(xf是定义在)2,2(上奇函数对任意x)2,2(有fxfx由条件0)12()1(mfmf得(1)(21)fmfm=(12)fm)(xf是定义在)2,2(上减函数21212mm，解得1223m实数m的取值范围是1223m8．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1).求a的取值范围.[解析]设0x1x2,则－x2－x10，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，∴f(－x2)f(－x1),∵f(x)为偶函数，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),∴f(x2)f(x1).∴f(x)在(0，+∞)内单调递减..032)31(3123,087)41(2122222aaaaaa又由f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1)得：2a2+a+13a2－2a+1.解之，得0a3.9．已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。解：f(x)=-(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a10a0时，121)0()(maxaafxfyx0a1yx0a1yx0a1200≤a≤1时)(25121)()(2max舍得aaaafxf30a1时，22)1()(maxaafxf综上所述：a=-1或a=210．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴abx2与区间相对位置。解：设f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意画出示意图2165056)1(02)1(012)0(mmffmf2121100)1(0)0(0mmff（2）11：方程kxx232在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。宜采用函数思想，求)11(23)(2xxxxf的值域。)25,169[k12．已知函数22()(21)2fxxaxa与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围．解法一：由题知关于x的方程22(21)20xaxa至少有一个非负实根，设根为12,xx则120xx或1212000xxxx，得924a．解法二：由题知(0)0f或(0)0(21)020fa，得924a．-1012yx01yx13.设()fx是R上的函数，且满足(0)1,f并且对任意的实数,xy都有.()()(21)fxyfxyxy，求()fx的表达式.解法一：由(0)1,f()()(21)fxyfxyxy，设xy，得(0)()(21)ffxxxx，所以()fx＝21xx解法二：令0x，得(0)(0)(1)fyfyy即()1(1)fyyy又将y用x代换到上式中得()fx＝21xx14.已知函数2()3fxxaxa若[2,2]x时，()fx≥0恒成立，求a的取值范围.设()fx的最小值为()ga（1）当22a即a＞4时，()ga＝(2)f＝7－3a≥0，得73a故此时a不存在；(2)当[2,2]2a即－4≤a≤4时，()ga＝3－a－24a≥0，得－6≤a≤2又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；（3）22a即a＜－4时，()ga＝(2)f＝7＋a≥0，得a≥－7，又a＜－4故－7≤a＜－4综上，得－7≤a≤2