15.3.2--微分运算法则

一、复习导数和微分的概念•导数:•微分:•关系:可导可微二、回顾导数公式1.基本初等函数的导数(P44)()c0()x1x)(sinxxcos)(cosxxsin)(tanxx2sec)(xaaaxln)(xexe)(logxaaxln1)(lnxx1)(arcsinx211x)(arccosx211x)(arctanx211x2.导数的四则运算法则)(vuvu()cucu)(vuvuvuvu2vvuvu(c为常数))0(v3.复合函数求导法则)(,)(xuufyxydd)()(xufuyddxudd微分公式:导数公式:1.基本初等函数的微分公式三、微分的基本公式和运算法则()c0()x1x)(xaaaxln)(xexe)(logxaaxln1)(lnxx1()dc0()dx1xdxlnxaadx()xdexedx(log)adx1lndxxa(ln)dx1dxx()xda微分公式:导数公式:)(sinxxcos)(cosxxsin)(tanxx2sec)(arcsinx211x)(arccosx211x)(arctanx211x(sin)dxcosxdx(cos)dxsinxdx(tan)dx2secxdx(arcsin)dx211dxx(arccos)dx211dxx(arctan)dx211dxx练习书P51第1题填空（1）d(2x+1)=()dx22(2)(1)dxdx(3)(2)xddx2x(4)()xdedx2ln2xxe2、微分的四则运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)vuddvuuvdd例题1求下列函数的微分：2(1)232yxx解：（1）dy=2(2)(3)(2)dxdxd22()3dxdx43xdxdx(43)xdx(2)(32)xyxe(32)(32)xxedxxde3(32)xxedxxedx解：dy=(35)xxedx2(3)1xyx解：dy=222(1)()(1)(1)xdxxdxx222(1)(1)xxdxxdxx22(2)(1)xxdxx练习2(1)cosyxx求下列函数的微分：1(2)21xyx解：解：22cos()(cos)dyxdxxdx22cossinxxdxxxdx2(2cossin)xxxxdx2(21)(1)(1)(21)(21)xdxxdxdyx2(21)2(1)(21)xdxxdxx23(21)dxx分别可微,的微分为xxufd)()(uduufyd)(d微分形式不变3.复合函数的微分则复合函数即，无论u是自变量还是中间变量，微分形式'()dyfudu保持不变提示：在求复合函数的导数时也可以不写出中间变量例2ysin(2x1)求dy2cos(2x1)dxcos(2x1)2dxcos(2x1)d(2x1)dyd(sinu)cosudu若yf(u)ux)则dyf(u)du解：方法一：把2x1看成中间变量u即y=sinu,u=2x+1方法二：由dyf(x)dx可以先求导，再代入得微分。'cos(21)(21)2cos(21)yxxx2cos(21)dyxdx例3.填空:(1)xdxd)()2(2122xddxxdx即:xdxcxd)2(2(c为任意常数)xdxdx222()2xdxdx所以有:()0dc又解：练习书P51第3题填空(1)()2ddx(2)()2dxdx1(3)()ddxx(4)()sindxdx(5)()cosdxdx21(6)()1ddxx2xc2xclnxccosxcsinxcarctanxc本节主要内容是微分的运算，（1）结合导数公式掌握基本的微分公式；（2）微分的四则运算法则;（3）复合函数的微分法则。小结作业：练习册P53解答题1(1),(2),(3),(4),(5)思考第（6）题