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TAIYUANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY理论力学主讲李兴莉教材1、《理论力学学习辅导》2003年8月第1版16开本参考书籍2、《理论力学全程辅导》第六版2004年8月第1版32开本参考书籍1、《理论力学解题指导及习题集》第3版高等教育出版社。2005年7月2、《理论力学习题精选精解》同济大学出版社。2003年10月3、《理论力学题解》华中科技大学出版社。2002年1月4、《理论力学重点难点及典型题精解》西安交通大学出版社。2001年1月图书馆有关书籍（较新）1、一学期2、12-15章不讲3、各部分学时安排静力学，18学时运动学，18学时动力学，26学时复习，2学时64学时教学安排：成绩评定：平时成绩：20分期末成绩：80分教学时数：基础课：数学、物理理论力学后续力学课：材料力学、结构力学、弹性力学等专业基础课：机械原理、机械零件等专业课技术基础课理论力学是工程类专业第一门技术基础课塔式起重机实例一平衡块实例二车床车螺纹车螺纹将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理调整轴的转速n与车刀速度u？保证飞越过去，汽车质心运动轨迹与汽车自重、空气阻力、倾角、初速v0、河道宽度L的关系如何？L质心轨迹v0实例三飞越壶口瀑布实例三以上实际问题，都是理论力学的基本问题，由实例可以看出，理论力学的显著特点之一是：紧密结合工程实际。需要搞清起重机的受力状态;找到起重机处于静止状态时，各力之间的关系;这些问题将在理论力学的静力学部分得到答案。要车出满足要求的螺纹，必须得到车刀速度u与转速n的关系;速度u与转速n均属于运动量;理论力学的运动学部分专门研究运动量之间的关系。这一问题将在理论力学的运动学部分得到答案。必须搞清汽车受力（重力、空气阻力）与运动量之间的关系。L质心轨迹v0理论力学的动力学部分专门研究物体运动与物体受力之间的关系。这一问题将在理论力学的动力学部分得到答案。理论力学课程的内容三大部分一、静力学二、运动学三、动力学几个基本概念1、力的两种效应力的外效应—物体受力发生运动力的内效应—物体受力发生变形理论力学中，不做声明时，所研究的物体均为刚体。所以理论力学属于刚体力学的范畴。2、力学模型理论力学的研究对象往往很复杂。在实际力学问题中，常需抓住一些带有本质性的主要因素，略去次要因素，从而抽象成力学模型进行研究。当物体的运动范围比它本身的尺寸要大得多时，可以把物体当作形状和大小均可以忽略不计的点；物体在力的作用下要变形，如果这种变形在所研究的问题中可以不考虑或暂时不考虑，则可把物体当作不变形的物体—刚体；在研究中若需要考虑物体的质量，点便成为质点；任何物体都可以看成是由许多质点组成的，这种质点的集合称为质点系。点、刚体、质点、质点系就是理论力学中抽象化的力学模型。静力学的研究对象：刚体、刚体系统（又称为物体系统或物体系）运动学的研究对象：点、刚体动力学的研究对象：质点、质点系理论力学中把所研究的物体称为研究对象。3、研究对象4、理论力学的研究对象理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。物体位置的变动（静止？运动？）物体受力与运动的关系研究步骤：（1）单纯研究物体受力（2）单纯研究物体运动（3）研究物体受力与运动的关系静力学运动学动力学引言1、物体的受力分析分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向。静力学静力学主要解决如下三个方面的问题:（1)力的概念（2)力的三要素（3)力的表示法目的：画出物体的受力图——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。2、力系的等效替换（或简化）（1）力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。（2）等效：对物体的运动效应相同。（3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。（4）力系的简化：用一简单的力系等效代替一复杂的力系。（5）合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。目的：求各种力系的简化结果（6）分力：力系中的每个力。3、建立各种力系的平衡条件（1）力系的分类（2）平衡（3）力系的平衡条件目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。平衡力系：能使物体维持平衡的力系。建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。第一章静力学公理和物体的受力分析1－1静力学公理公理1力的平行四边形法则表示为：A矢量表达式：F2F1FR第一章亦可用力三角形求得合力矢公理12、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰aF2F11、分力矢首尾相接表示为：AF2F1FRFRbF2F1FR力的三角形法则公理11、分力的顺序改变，力三角形的形状也改变，但合力的大小、方向不变。2、力的三角形法则只用来求合力的大小、方向，合力的作用点仍在原来的位置。注意点：此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。公理2二力平衡条件使刚体平衡的充分必要条件是：二力等值、反向、共线公理2二力平衡条件是最简单力系的平衡条件表示为：注意点：1、二力平衡条件只适用于刚体2、二力平衡条件只适用于单个刚体公理2公理3加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。加减平衡力系原理只适用于刚体公理3作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为：大小、方向和作用线。相应地，作用在物体上的力矢量是定位矢量。推理1力的可传性==FAFABF2F1F1AB公理3作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。1、力的可传性只适用于刚体。2、沿作用线滑移。注意点：3、传到刚体内另一点。公理3推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理3注意点：1、定理反过来不成立。2、该定理提供的是刚体受三力作用处于平衡时，三力作用线间的关系，并未讲到大小关系。公理3公理4作用和反作用定律注意点：1、定理适用于刚体、变形体；适用于平衡的物体，也适用于运动的物体。2、作用力与反作用力的表示法。作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。公理4公理5刚化原理变形体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。公理5刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）注意点：刚化原理是由刚体静力学知识求解变形体静力学问题的依据。反之不一定成立公理5约束和约束力1－2约束和约束力自由体：非自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束力：约束力又称为约束反力，或反力。约束对非自由体的作用力。约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处主动力：约束力以外的力，包括集中力与分布力。约束和约束力确定约束反力方向的原则约束构成：1、光滑接触面约束物体表面相互接触，不考虑接触处的摩擦。BA约束特点：约束限制被约束物体沿着接触表面的公法线方向进入约束内部的位移。约束反力：作用在接触点处；方向沿接触表面的公法线，并压向受力物体。FNFN光滑接触面对物体的约束反力也称为法向反力，一般用表示。FNrFN力学简图光滑接触面对非自由体的约束反力本质上只有一个。不能由约束本身确定（没有法线或公法线）时，应由以后知识确定，不能随便画力。。ABFNAFNBBA问题：两个物体表面相互接触，是否一定存在公法线或法线？特别注意FN切线光滑接触面约束－工程实例约束构成：由柔软的绳索、钢丝绳、皮带或链条等构成2、柔索约束柔索对物体的约束反力一般用表示。FTrFT约束特点：约束限制被约束物体沿着柔索伸长方向的位移。约束反力作用在接触点；方向沿着柔索，拉住被约束物体，是一拉力。柔索约束——工程实例FT1FT2皮带对轮的约束反力沿轮缘的切线方向，背离轮子，为拉力。3、光滑圆柱铰链约束由圆柱销钉将两个钻有相同大小孔的构件连接而成。约束构成：ABFN约束特点：约束只限制两物体沿销钉径向的相对位移。约束反力属于光滑接触面约束，能确定时，约束反力只有一个——法向反力。ABFxFy当外界载荷不同时，接触点会变，则约束反力的大小与方向均有改变。一般情况下，光滑圆柱铰链的约束反力可用过孔中心的径向平面内的两个正交分力、表示。FxFyFyFx力学简图光滑圆柱铰链简称铰链光滑圆柱铰链约束——工程实例(1)固定铰链支座由圆柱销钉连接的两个钻有相同大小孔的构件，其中之一与地面或机架固定。约束构成：FN约束反力：FyFx与光滑圆柱铰链相同FyFx力学简图固定铰链支座简称固定铰支座(2)向心轴承（径向轴承）由轴与轴承组成约束构成：滑动向心轴承滚动向心轴承约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体，轴承为约束。约束与固定铰支座类似FAyFAxFAxFAyFA约束反力：4、其它类型约束（1）、滚动支座在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。滚动支座又称滑动铰支座，或称辊轴支座。约束构成：约束特点：约束限制被约束物体沿着接触表面的公法线方向进入约束内部的位移。FN约束反力：滚动支座约束力：过销钉中心且⊥光滑面的一个约束力。FN力学简图链杆约束液压举升钢筒链杆约束---工程实例通过球与球壳将构件连接。约束构成：（2）、球铰链约束特点：（2）、球铰链构件可以绕球心任意转动，但约束限制构件与球心不能有任何相对移动。当忽略摩擦时，球与球座是光滑约束问题。FN约束反力：通过接触点，并指向球心，是一个过球心的法向反力。如果不能预先确定时，这一空间力可用三个正交分力表示。力学简图AB约束构成：（3）、止推轴承由轴与轴承构成，但一端有推力轴瓦。止推轴承滑动止推轴承约束特点：（3）、止推轴承轴承既限制轴沿径向的移动，又限制轴沿轴向的移动。FBx约束反力：比向心轴承多一个轴向力。即有三个正交分力表示。力学简图FByFBz约束总结（1）光滑接触面约束（2）柔索约束（3）光滑圆柱铰链约束（4）其它约束①滚动铰支座②光滑球铰链约束③止推轴承固定铰支座向心轴承物体的受力分析和受力图§1-3物体的受力分析和受力图受力图——在分离体图上画出研究对象所受的全部力（包括主动力与约束反力），该图称为研究对象的受力图。分离体图——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。注意点：受力图中应解除约束！物体的受力分析和受力图3、按约束性质画出所有约束（被动）力2、画出所有主动力1、取所要研究物体为研究对象，画出其分离体图画受力图步骤：物体的受力分析和受力图例1-1碾子重为，拉力为，处光滑接触，画出碾子的受力图。FrPrBA,解：画分离体图画主动力画约束力BAFFNBFNAFPBAP→物体的受力分析和受力图例1-2q屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图。P解：取屋架为研究对象，画分离体图画主动力画约束力FNBFAyFAx注意点：分布载荷必须如实画力！→物体的受力分析和受力图例1-3问题：有两个物体，应先考虑画哪个物体的受力图？如图所示结构，画AD、BC及整体的受力图。DCBAP物体的受力分析和受力图先画梁AD的受力图AD的受力图如图（a）再画杆BC的受力图BC的受力图如图（b）问题：受力图对否？ACDPFCxFCyFAxFAyBCF'CxF'CyFBxFBy图（a）图（b）DCBAP物体的受力分析和受力图二力构件：没画对受力图的主要原因是：没有事先判断出BC是满足二力平衡条件的。二力构件的特点：1、不计自重2、不受其它主动力的作用3、只在两处受到约束，且约束反力的方向不确定满足上述三点的构件，无论形状如何，均称为二力构件。如果二力构件是杆件，则称为二力杆。受二力作用处于平衡的构件物体的受力分析和受力图注意点：对物体系统，画受力图时，应先判断有无二力构件（或二力杆），若有，应先考虑画二力构件（或二力杆）的受力图。物体的受力分析和受力图解：取BC杆为研究对象取AD梁为研究对象BCACD图（a）图（b）FBFCFAxFAyF'CP其受力图如图(a)其受力图如图(b)DCBAP销钉连接两个物体