第一章-理论力学全解

理论力学一、理论力学的研究对象理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。属古典力学范畴机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。理论力学的研究对象：低速宏观物体，质点系和刚体。二、理论力学的研究内容静力学：研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。运动学：研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动的原因。动力学：研究物体运动与受力之间的关系。三、理论力学的学习目的与任务:(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。(3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力。静力学研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学．1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系．3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡方程，并应用这些条件解决静力学实际问题．力：力是使得物体运动的原因.几个基本概念：力是一个物体对另一个物体的作用.物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变．力的作用效果:使物体运动状态发生变化(理论力学)使物体形状发生变化(材料力学)力的三要素：大小、方向、作用点.力是矢量力的表示方法:黑体F加矢量符号FFF大小用模表示F力的单位:牛(N)千牛(kN)FAFA力系：一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系．平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.永远不变形的物体。第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理公理1二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。21FF等值,反向,共线二力使刚体平衡对变形体是必要而非充分条件.等值,反向,共线二力使刚体平衡公理2加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。平衡力系对刚体的总效应为零,它不会改变刚体的运动状态.3F4F推论1力的可传性原理作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线(作用点)．作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFBABFF1F2ABF2==证明公理3力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。21FFFRA它是力系简化的基础。F1FRF2推论2三力平衡汇交定理平衡时必与共线则三力必汇交O点，且共面．3F12F刚体受三个不平行的力作用而保持平衡，则此三力必在同一平面内，且作用线相交于一点。证明F2F1BACF3O公理4作用和反作用定律在画物体受力图时要注意此公理的应用．注意与平衡力的区别思考:天花板上通过绳子悬挂一重物,其中哪些力为平衡力,哪些力为作用力与反作用力?作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．FF公理5刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的．刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。思考：1-1、下列说法是否正确：1、处于平衡状态的物体可视为刚体；2、变形微小的物体可视为刚体；3、在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究的问题没有影响或影响甚微，此时物体可视为刚体；4、在任何情况下，任意两点的距离保持不变的物体为刚体。5、力是滑动矢量，可沿作用线移动；6、力对物体的作用效应分为外效应（运动效应）和内效应（变形效应），理论力学中主要研究的是力的外效应。1-2、如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么再加上一个平衡力系，该物体是否一定仍处于平衡状态？需要什么条件？1-3、刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？1-4、作用在同一刚体上的两个力等效的条件是什么？图中两个力相等，问这两个力对刚体的作用效果是否相同？1-5、图示四种情况，力F对刚体的作用效果是否相同？1-6、如图所示，一力F从A物体上沿力的作用线传递到B物体上，作用效果等效吗？1-7、如图所示，该刚体在B和C两点受力，并且平衡，试画出该两个力的作用线。1-8、如图所示，AB杆自重不计，在5个已知力的作用下处于平衡，则作用于B点的4个力的合力的大小和方向如何？1-9、刚体上两力分别作用于A、B两点，试求其合力的大小和方向及作用线。1-10、图中求合力的方法是否正确？约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力：约束对非自由体的作用(约束力,约束反力,反力)．约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-2约束和约束力铁轨对于火车,地面对于桌子等体现为力.主动力：物体受到的已知力。工程常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束）特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿切向的位移.常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.表示通常用NFNF取杆为研究对象，并将其单独画出。再将作用在梁上的全部荷载画上。FNDFNAGACBDFNB直杆与方槽在A、B、D三点光滑接触ACBDACBDGFNDFNAFNB2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（绳索约束）特点:柔索只能受拉力。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．TF用表示．GFTF'TFT1FT2FT1当柔索绕过轮子时，假想在柔索的直线部分处截开柔索，将与轮接触的柔索和轮子一起作为考察对象。F'T1FT2F'T23、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）约束特点：（1）径向轴承（向心轴承）轴轴承轴在轴承孔内，只能一点接触.光滑接触面约束当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束为法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个正交的分力表示．yxFF,ByFBxFABC光滑圆柱铰链ABCABC简化表示销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成AKCFCxFCyCCF'CxF'Cy通常用两个正交分力FCx，和FCy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。FCxFCy两物体在铰链处的约束力构成作用力与反作用力关系，即大小相等，方向相反，在同一直线上。其中有作用反作用关系cycycxcxFFFF,一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．固定铰链支座用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础上的支座(图a)。图b～e是几种简化表示。固定铰链约束反力与铰的情形相同(图f)。（a）通常用两个正交分力Fx，和Fy来表示铰支座约束反力，两分力的指向是假定的。固定铰链构件销钉支座FxFy（b）（c）（d）（e）（f）（a）构件销钉支座辊轴FN（c）（d）（e）（b）滚动铰链支座约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。如果支承面是光滑的，这种支座不限制构件沿支承面移动和绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。4、其它类型约束（1）滚动铰链支座(滑移铰链支座)滚动铰链支座滚动铰链支座(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力．AzAyAxFFF,,4、二力构件ABAACFPBAFAFBCFCBBC不论形状如何,如果只在两个力作用下平衡(只在两点受力),则称之为二力杆或二力构件.它所受的两个力一定等值,反向,共线.。二力构件（2）柔索约束——拉力TF（5）滑移铰链支座——⊥光滑面yF（3）光滑铰链——一对正交分力yxFF（1）光滑面约束——法向约束力NF（4）固定铰链支座——一对正交分力yxFF§1-3物体的受力分析和受力图注意:1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力）2.只画外力,不画内力.3.研究对象要一个一个取.画受力图步骤：3、按约束性质画出所有被动力（约束反力）.1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图.2、画出所有主动力(重力,风力,拉力等),一般为已知力.例解：隔离研究对象画出简图画出主动力画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．FABPFPBABAPFFAFB例解：取屋架画出主动力画出约束力q屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．PAxFAyFByFPq匀质球A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例CGBHEG1AFDG2解：1.物块B的受力图。BDG2FTDAEFG1FNFFTE2.球A的受力图。ICFCF'TEF'TDGH3.滑轮C的受力图。CGBHEG1AFDG2例不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．解：隔离右拱CyFCxFByFBxFAyFAxFFCyFCxF隔离左拱注意作用力与反作用力的方向要相反整体受力图ByFBxFAyFAxFF思考:此时C处的约束力需要画么?解：推论2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。左拱呢?考虑到左拱在三个力作用下平衡，可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图.FBCFOAF整体受力图思考：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？此时上述定理画法不再适用例取CD杆，其为二力构件(二力杆)，画它的受力图水平均质梁重为，电动机重为，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图．2PAB1P解:(有二力杆么?)取AB梁，其受力图如图若这样画，梁AB的受力图又如何改动?思考:CD杆的受力图能否画为下图所示？FACBFCAFAxFAyF'EDFCxFCyF'DEDEFBBCF'CxF'CyDEDEFEDFDE例例不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子左右两部分与整个系统受力图．梯子左边部分受力图梯子右边部分受力图解：整体受力图[例题]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。FAFBFB’FCFDFDFE[例题]画出下列各构件的受力图FTBFTHBFBFB’FC’FAACBFDFCFTBFTHFDFA练习:考虑球的自重,绘制每个球的受力图.ABAPAFCFDBDFPBFEFNAB练习：重为G的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出构件AB，BC，滑轮B，及销钉B的受力图。GABCDEFIH0.6m0.8m45BCFCBFBCABFABFBA解：1.杆AB的受力图。2.杆BC的受力图。GABCDEFIH0.6m0.8m45BB3.轮B(B处为没有销钉的孔）的受力图。4.销钉B的受力图。2GHF2GFBxFBy452GBAFBCFByFBxFGABCDEFIH0.6m0.8m45ABFABFBABCFCBFBC练习图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。试画出AO、AB和CD构件的受力