搜索
CAPM模型中beta系数的MATLAB实现CAPM模型中两条重要的线分别是资本市场线和证券市场线，资本市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，有效资产组合的预期收益与风险的关系，而证券市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，单个证券的预期收益与风险的关系。均衡的单个证券的预期收益率定价公式如下：E(𝑟𝑖)=𝑟𝑓+[𝐸(𝑟𝑀)−r𝑓]∙𝛽𝑖其中，𝛽𝑖=𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖,𝑟𝑀)𝜎M2是单个证券的风险调整系数。下面编写Matlab程序，计算单只证券的β系数。在此所用软件为MATLABR2014a。根据CAPM模型公式中的β系数的计算方法，可编写函数式M文件，计算单个证券或证券组合的beta系数。该函数如下functionbeta=portbeta(portReturn,marketReturn)%函数目的：利用CAPM模型公式，计算beta系数%输入参数：%portReturn:单个证券或证券组合的收益率序列%marketReturn：市场或基准的收益率序列%输出参数：%beta：基于CAPM模型的beta值temp_cov=cov(portReturn,marketReturn);%计算协方差矩阵beta=temp_cov(1,2)/temp_cov(2,2);%beta=组合与市场的协方差/市场的方差end一、不同类型证券的𝛃系数假设我们考察的证券为：股票型基金—诺安高端制造股票（001707）、混合型基金—嘉实主题新动力混合（070021）、债券型基金—博时裕瑞纯债债券（001578），用沪深300收益率（或者日涨跌幅）代表市场组合的收益率，时间为2018年5月-2019年4月。各收益率数据如下：下面首先画出证券收益率和市场收益率（沪深300）的图形，直观观察证券与市场的相对波动程度大小，画图代码如下：%载入数据loaddata.txt%数据列顺序为：诺安高端制造股票、嘉实主体新动力混合、博时裕瑞纯债债券x=1:size(data,1);plot(x,data(:,1),'m-o',x,data(:,2),'g-',x,data(:,3),'r:',x,data(:,4),'b--')legend('诺安高端','嘉实主体','博时裕瑞','沪深300')图1基金收益率与沪深300收益率（单位：%）从上图可见，诺安高端制造股票的波动幅度大于沪深300，嘉实主体新动力混合的波动幅度裕沪深300接近，而博时裕瑞纯债债券的波动幅度远远小于沪深300，故此可初步判断出，诺安高端制造股票的beta系数大于1、嘉实主体新动力混合的beta系数接近1，而博时裕瑞纯债债券的beta系数远小于1。下面计算具体的beta系数验证这里的初判。以沪深300作为市场基准收益，分别计算诺安高端制造股票、嘉实主体新动力混合和博时裕瑞纯债债券这三只基金的beta值，计算代码如下：%beta计算loaddata.txt;%数据列顺序为：诺安高端制造股票、嘉实主体新动力混合、博时裕瑞纯债债券%诺安高端制造股票的beta系数NAbeta=portbeta(data(:,1),data(:,4));%嘉实主体新动力混合的beta系数JSbeta=portbeta(data(:,2),data(:,4));%博时裕瑞纯债债券的beta系数BSbeta=portbeta(data(:,3),data(:,4));%计算结果输出fprintf('诺安高端Beta=%.4f\n',NAbeta)fprintf('嘉实主体Beta=%.4f\n',JSbeta)fprintf('博时裕瑞Beta=%.4f\n',BSbeta)计算结果如下：诺安高端Beta=1.1098嘉实主体Beta=0.9151博时裕瑞Beta=-0.0053由以上简单的计算结果可见，股票型基金（诺安高端制造股票）的beta值大于1，混合型基金（嘉实主体新动力混合）的beta值小于1，而债券型基金（博时裕瑞纯债债券）的beta值最小。这与图1一致。二、同一证券在不同时段的𝛃系数从网易下载混合型基金—嘉实主体新动力混合和沪深300从2016年到2018年的收益率数据，然后分别计算该证券在2016年、2017年和2018的beta系数。计算代码如下：%载入数据[data,textdate,raw]=xlsread('JSdata.xlsx');%textdate第1列的2行到最后一行数据为日期%datenum将字符型日期转换为数值型日期Date=datenum(textdate(2:end,1));%使用find函数找到2016年的数据DateIndex2016=find(year(Date)==2016);Data_2016=data(DateIndex2016,:);JSbeta_2016=portbeta(Data_2016(:,1),Data_2016(:,2));%使用find函数找到2017年的数据DateIndex2017=find(year(Date)==2017);Data_2017=data(DateIndex2017,:);JSbeta_2017=portbeta(Data_2017(:,1),Data_2017(:,2));%使用find函数找到2018年的数据DateIndex2018=find(year(Date)==2018);Data_2018=data(DateIndex2018,:);JSbeta_2018=portbeta(Data_2018(:,1),Data_2018(:,2));%结果输出fprintf('2016年嘉实主体Beta=%.4f\n',JSbeta_2016)fprintf('2017年嘉实主体Beta=%.4f\n',JSbeta_2017)fprintf('2018年嘉实主体Beta=%.4f\n',JSbeta_2018)计算结果如下：2016年嘉实主体Beta=1.19092017年嘉实主体Beta=0.87982018年嘉实主体Beta=0.9608由以上计算结果，同一证券在不同时段的beta系数也不完全相同。参考资料：[1]郑志勇、王洪武.金融数量分析—基于MATLAB编程[M].北京：北京航空航天出版社,2018.[2]张志涌、杨祖樱.Matlab教程[M].北京：北京航空航天大学出版社,2017.