天津市2020届普通高考适应性测试数学试卷附答案详析

1天津市2020届普通高考适应性测试数学试卷一、单选题1．已知全集{2,1,0,1,2}U，集合{2,0,1,2}A，{1,0,1}B，则UACB（）A．{0,1}B．{2,2}C．{2,1}D．{2,0,2}2．设aR，则“2a”是“2320aa”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．函数2xxye的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是36，点E在棱1CC上，且12CEEC，则三棱锥E-BCD的体积是（）A．3B．4C．6D．125．某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（）2分组频数频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)15a[1.5,2)220.22[2,2.5)m0.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02合计1001.00A．0.15B．0.075C．0.3D．156．已知()fx是定义在R上的偶函数且在区间[0,)单调递减，则（）A．221loglog23fffB．221log2log3fffC．2212loglog3fffD．2212loglog3fff7．抛物线22(0)xpyp的焦点与双曲线221169xy的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（）A．152B．403C．203D．8738．已知函数()sincosfxxx，则下列结论错误的是（）3A．()fx的最小正周期为2B．()yfx的图象关于直线54x对称C．74是()fx的一个零点D．()fx在区间3,2单调递减9．已知函数22,0()24,0xxxfxxxx„，若函数()()|1|Fxfxkx有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．90,16B．9,16C．10,2D．19,00,1616二、填空题10．i是虚数单位，复数321ii________________.11．已知直线250xy与圆229xy交于点A,B两点，则线段AB的长为____________.12．在432xx的展开式中，常数项是________．13．已知某同学投篮投中的概率为23，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：_____________；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为____________.14．已知0,0ab，则2233224ababab的最小值为______________.15．如图，在ABC中，3,2,60ABACBAC，D,E分别边AB,AC上的点,1AE且12ADAE，则||AD______________，若P是线段DE上的一个动点，则BPCP的最小值为_________________.三、解答题416．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知223()32acbac（1）求cosB的值（2）若53ab（i）求sinA的值（ii）求sin26A的值.17．如图，在四棱锥P一ABCD中，已知5,4,22ABBCACADDC，点Q为AC中点，PO底面ABCD,2PO，点M为PC的中点.（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；（2）求二面角D-AM-C的正弦值；（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且//NQ平面ADM，求线段OQ的长.18．已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为63，点322,3T在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已短直线2myx与椭交于A、B两点，点P的坐标为(22,0)，且1PAPBuuruur,求实数m的值.519．已知数列na是公差为1的等差数列，数列nb是等比数，且347aaa,245bbb,4234abb数列nc满足212,32,31,3mnmmbnmcbnmanm其中*mN.（1）求na和{}nb的通项公式（2）记*3231313331nnnnnnntccccccnN，求数列nt的前n项和.20．已知函数2()2lnfxxxx，函数2()(ln)agxxxx，其中aR，0x是()gx的一个极值点，且02gx.（1）讨论()fx的单调性（2）求实数0x和a的值（3）证明*2111ln(21)241nknnNk6解析天津市2020届普通高考适应性测试数学试卷一、单选题1．已知全集{2,1,0,1,2}U，集合{2,0,1,2}A，{1,0,1}B，则UACB（）A．{0,1}B．{2,2}C．{2,1}D．{2,0,2}【答案】B【解析】先利用补集的定义求出UCB，再利用交集的定义可得结果.【详解】因为全集{2,1,0,1,2}U，{1,0,1}B，所以{2,2}UCB，又因为集合{2,0,1,2}A，所以UACB{2,2}.故选：B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的元素的集合.2．设aR，则“2a”是“2320aa”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简2320aa，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】“2320aa”等价于“1a或2a”，“2a”能推出“1a或2a”，而“1a或2a”不能推出“2a”，所以“2a”是“2320aa”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．函数2xxye的图象大致是（）7A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数有两个极值点，可排除选项C、D；利用奇偶性可排除选项B，进而可得结果.【详解】因为2xxye，所以22'xxxye，令'0y可得，0,2xx，即函数有且仅有两个极值点，可排除选项C、D；又因为函数2xxye即不是奇函数，又不是偶函数，可排除选项B，故选：A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是36，点E在棱1CC上，且12CEEC，则三棱锥E-BCD的体积是（）8A．3B．4C．6D．12【答案】B【解析】由锥体的体积公式可得三棱锥的体积为119BCCDCC，结合长方体1111ABCDABCD的体积是36可得结果.【详解】因为长方体1111ABCDABCD的体积是36，点E在棱1CC上，且12CEEC，所以136BCCDCC，三棱锥E-BCD的体积是1132BCCDEC111121136432399BCCDCCBCCDCC故选：B.【点睛】本题主要考查柱体的体积与锥体的体积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.5．某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（）分组频数频率9[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)15a[1.5,2)220.22[2,2.5)m0.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02合计1001.00A．0.15B．0.075C．0.3D．15【答案】C【解析】由频率和为1可求得0.15a，再除以组距即可得结果.【详解】因为0.04+0.08+a+0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02=1，所以0.15a，又因为组距等于0.5，所以t的值为0.150.30.5，故选：C.【点睛】直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.106．已知()fx是定义在R上的偶函数且在区间[0,)单调递减，则（）A．221loglog23fffB．221log2log3fffC．2212loglog3fffD．2212loglog3fff【答案】C【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性判断出22loglo2g3，再利用函数()fx的单调性与奇偶性可得结果.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，所以2221loglog3log33fff，根据对数函数的单调性可得2223log1lg2olog，根据指数函数的单调性可得01022，所以22loglo2g3，因为()fx在区间[0,)单调递减，所以222log3logfff，即2212loglog3fff故选：C.【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．抛物线22(0)xpyp的焦点与双曲线221169xy的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（）A．152B．403C．203D．873【答案】B【解析】先求出抛物线22(0)xpyp的焦点与双曲线221169xy的右焦点，再利用直线垂直斜率相乘等于-111可得结果.【详解】抛物线22(0)xpyp的焦点为0,2pF，双曲线221169xy的右焦点为15,0F，所以110FFpk，又因为双曲线的渐近线为34yx=±，所以134011043FFpkp，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线与双曲线的焦点，考查了双曲线的渐近线方程以及直线垂直斜率之间的关系，属于基础题.8．已知函数()sincosfxxx，则下列结论错误的是（）A．()fx的最小正周期为2B．()yfx的图象关于直线54x对称C．74是()fx的一个零点D．()fx在区间3,2单调递减【答案】D【解析】利用辅助角公式化简()2sin4fxx，再利用正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数零点的定义逐一判断即可.【详解】()sincos2sin4fxxxx，对于A，()fx的最小正周期为221，正确