简支梁有限元结构静力分析(实体单元)

1第二章第二章第二章第二章简支梁有限元结构静力分析（实体单元）简支梁有限元结构静力分析（实体单元）简支梁有限元结构静力分析（实体单元）简支梁有限元结构静力分析（实体单元）前言本文利用ANSYS软件中SOLID45实体单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，来比较建模时不同约束方位的选择所带来的不同结果，以便了解和认识ANSYS用于分析计算结果的方法。2.1实体单元SOLID45介绍2.1.1SOLID45单元的几何描述：SOLID45单元用于构造三维实体结构。单元通过八个节点来定义，每个节点有三个沿着XYZ方向平移的自由度UX、UY、UZ。单元具有塑性，蠕变，膨胀，应力强化，大变形和大应变等能力。SOLID45单元的几何描述如下图所示：图2.1SOLID45单元几何描述2.1.2SOLID45单元的结果输出：SOLID45单元的结果输出包括节点结果输出和单元结果输出，这些结果可以反映出结2构整体以及局部的应力、应变、内力等参量，详细输出结果见下表：表2.1111SOLID45SOLID45SOLID45SOLID45单元的结果输出项名称定义S:X,Y,Z,XY,YZ,XZ应力S;1,2,3主应力S:INT应力强度S:EQV等效MISES应力EPEL:X,Y,Z,XY,YZ,XZ弹性应变EPEL:1,2,3主弹性应变EPEL:EQV等效弹性应变EPTH:X,Y,Z,XY,YZ,XZ平均热应变EPTH:EQV等效热应变EPPL:X,Y,Z,XY,YZ,XZ平均塑性应变EPPL:EQV等效塑性应变EPCR:X,Y,Z,XY,YZ,XZ平均蠕变应变EPCR:EQV等效蠕变应变EPSW:平均膨胀应变NL:EPEQ平均等效塑性应变NL:SRAT屈服表面上的迹应力和应力之比NL:SEPL从应力-应变曲线平均等效mises应力NL:HPRES静水压力FACE表面lableAREA表面面积TEMP表面平均温度EPEL表面弹性应变(X,Y,XY)PRESS表面压力S(X,Y,XY)表面应力(X轴平行于定义该表面的前面两个结点连接)S(1,2,3)表面主应力SINT表面应力强度SEQV表面等效mises应力LOCI:X,Y,Z积分点位置2.1.3SOLID45单元的参数设置：SOLID45单元可定义正交各向异性材料：即该单元属性允许材料的物理性能和力学性能在不同方向上具有不同的数值。正交各向异性材料方向对应于单元坐标方向。单元属性可输入弹性模量、泊松比、密度、切变模量、阻尼等。表面荷载——压力施加在单元各个表面上，正压力指向单元内部。3在应用SOLID45单元建模时，一般不需要设置单元选项（KEYOPT功能），如特别需要详见ANSYS软件自带的单元选项说明。2.2简支梁实例分析2.2.1问题描述：如下图1所示的混凝土梁，其横截面尺寸为b×h=300mm×600mm，梁的跨度为L=6.0m，下部刚性支座宽度为100mm，采用C55混凝土，根据混凝土设计规范，C55混凝土的弹性模量为3.55E4MPa，混凝土轴心抗压强度设计值为11.9MPa，轴心抗拉强度设计值为1.27MPa。该钢筋混凝土梁简支梁考虑自重受竖向等效均布力34.5kN/m，边界条件按照简支梁分别在图中①②③处施加相应约束。图2.2混凝土简支梁（图中长度单位：mm）2.2.2利用力学方法求解：运用力学方法将上述结构求解，易得支座反力为103.5kN，该简支梁的计算简图图、弯矩图以及剪力图如下图所示：图2.3简支梁计算简图图4图2.4简支梁弯矩图图2.5简支梁剪力图2.3利用ANSYS软件建立模型与求解2.3.1按不同约束位置进行实体建模此方法为实体建模方法，运用SOLID45单元建立了简支梁有限元模型，在参数设定过程中，均只设定了材料的弹性相关参数。荷载施加运用两种情况：将重力折算为均布荷载施加在梁上表面或者运用施加重力加速的方法计算重力。经过计算得知两种方法结果相同。该简支梁的有限元模型以及内力计算结果如下图所示：图2.6约束施加于梁端截面底部5图2.7约束施加于梁端截面中部图2.8约束施加于梁端截面上部实体单元截面内力的提取方法：SOLID45单元作为八节点实体单元，在每个节点处只有三个平动自由度，单元结果输出项中没有弯矩选项。在土木工程分析中，常需要提取截面的轴力，剪力，弯矩等内力。ANSYS提取截面内力的方法常用的有两种：面操作法和节点内力法，介绍如下：1、节点法：运用PLNSOL命令，用连续等值线显示所选择节点的结果：PLNSOL,Item,Comp,KUND,Fact,FileID，其中Item,Comp为所显示内容的代码，详细见ANSYS的帮助文件；KUND：原始形状显示控制选项。单元的结果和后处理计算方法与选择结果的位置、坐标系有关，例如AVPRIN,RSYS,LAYER,SHELL,andNSEL等命令。注意事项:对于结构中间的截面而言，由于节点属于两侧的单元，由内力平衡可得节点上的内力平衡为零。因此，在选择节点时应选择一侧单元的节点。2、截面法：⑴提取单元应力的方法：用SUCR、SUMAP和SUPL命令定义面，映射面上节点结果，并用等值线绘制截6面应力分布情况。以上述简支梁为例，其后处理命令流如下所示：/post1!节点法nsel,s,loc,x,2.9,3!选择节点esln,s,1nsel,s,loc,x,3plnsol,s,x,,1!截面法wpcsys!将工作平面还原为默认状态wprota,,,90!绕工作平面的y轴旋转90°wpoffs,,,3!沿工作平面的z轴移动3msucr,2,cplane!建立平面sumap,fx,s,x!映射平面上节点x向内力（轴力）supl,2,fx!显示等值线图2.9跨中截面正应力图⑵提取单元内力的方法用SPOINT和FSUM命令求解某一截面的内力：SPOINT,NODE,X,Y,Z其中SPOINT为弯矩计算定义中心点。NODE为节点编号，如果不定义，就用X,Y,Z定义节点位置；X,Y,Z为节点在整体笛卡尔坐标系中的位置。注意：如果想要计算结果在定义的结果坐标系中，就要用节点编号来定义弯矩中心位置，并且用RSYS命令定义结果坐标系。以上述简支梁为例，提取中间截面内力命令流如下所示：nsel,s,loc,x,2.9,3!选择要求解截面的节点esln,s,1nsel,s,loc,x,3spoint,,3,0.3,0.15!将计算点移动到截面形心上fsum!求解内力本文通过使用节点内力法提取简支梁内力如下所示：（改变梁端截面约束位置对静力分析没有影响，但是对模态分析有一定的影响，详见2.4节）梁端支座反力：FY=103.50kN跨中弯矩：MZ=155.25kN.m72.3.2SOLID45实体单元简支梁建模与求解命令流SOLID45实体单元建模与求解命令流如下（不同单元间建模已用下划线分开，单位：牛米）：!1.1实体建模/prep7et,1,solid45!单元类型为solid45mp,ex,1,3.55e10!混凝土材料属性mp,prxy,1,0.2mp,dens,1,2500blc4,,,6,0.6,0.3!建立简支梁模型并划分网格esize,0.1vmesh,allasel,s,loc,y,0.6!施加上部均布荷载nsla,s,1sf,all,pres,100e3asel,u,,,allallsel,all/psf,pres,,2,0,1!以箭头方式显示所加荷载allsel,all!施加约束!2.1约束梁端下部节点情况/solunsel,s,loc,x,0nsel,r,loc,y,0d,all,uxd,all,uyd,all,uznsel,s,loc,x,6nsel,r,loc,y,0d,all,uzd,all,uyallsel,all!2.2约束梁端中间节点情况/soluallsel,allnsel,s,loc,x,0nsel,r,loc,y,0.3d,all,uxd,all,uyd,all,uznsel,s,loc,x,6nsel,r,loc,y,0.3d,all,uzd,all,uyallsel,all!2.3约束梁端上部节点情况/solunsel,s,loc,x,0nsel,r,loc,y,0.6d,all,uxd,all,uyd,all,uznsel,s,loc,x,6nsel,r,loc,y,0.6d,all,uzd,all,uyallsel,all!3.1静力分析及后处理acel,,10antype,0allselsolvefinish/post1esel,s,type,,1pldisp,1,0!显示变形图!提取梁跨中截面内力nsel,s,loc,x,2.9,3esln,s,1!选择依附在节点上的单元nsel,s,loc,x,3spoint,,3,0.3,0.15!将计算点移动到需要的点上面，对于弯矩有用，需要将其移动到截面中截面上面，否则需要自己计算弯矩fsumallsel,all!提取梁端截面内力nsel,s,loc,x,0,0.18esln,s,1nsel,s,loc,x,0spoint,,0,0.3,0.15!将计算点移动到需要的点上面，对于弯矩有用，需要将其移动到截面中截面上面，否则需要自己计算弯矩fsumallsel,all!通过定义截面提取跨中截面应力wpcsyswprota,,,90wpoffs,,,3sucr,2,cplanesumap,fx,s,xsupl,2,fx!3.1模态分析及后处理acel,,10,0antype,2modopt,lanb,10,,,,1!计算前10阶模态mxpand,10,,,yeslumpm,off!采用一致质量矩阵allsel,allsolvefinish/post1set,list!列表显示前10阶固有频率set,1,10!动画显示当前阶振型pldisp,1anmode,10,0.5,,0plnsol,u,z以上求解步骤利用树状图可表示如下：1.1实体建模2.1施加约束一：约束梁端截面下部节点2.3施加约束三：约束梁端中截面上部节点2.2施加约束二：约束梁端中截面中部节点3.1约束一静力求解及后处理3.1约束二静力求解及后处理3.1约束三静力求解及后处理1.1实体建模2.1施加约束一：约束梁端截面下部节点2.3施加约束三：约束梁端中截面上部节点2.2施加约束二：约束梁端中截面中部节点3.1约束一模态求解及后处理3.1约束二模态求解及后处理3.1约束三模态求解及后处理92.3.3利用SAP2000建立模型与求解静力分析：下图为利用SAP2000软件建立简支梁模型（分别对梁端截面上/中/下部进行约束），对其进行静力计算所得跨中弯矩为155.25kN.m，梁端剪力为103.5kN，与ANSYS软件的计算结果基本吻合。图2.10简支梁弯矩图图2.11简支梁弯矩图图2.12简支梁位移图102.4计算结果对比2.4.1简支梁内力分析结果比较对梁端截面采用不用位置约束，计算所得结果与力学方法的计算结果对比如下表所示：表2.22.22.22.2简支梁内力分析对比模型跨中弯矩（kN·m）误差（%）支座剪力（kN）误差（%）跨中正应力（N/mm2）误差（%）跨中位移（mm）误差（%）理论计算155.250103.5008.6303.040底部约束155.250103.5008.640.173.184.6中间约束155.250103.5008.640.173.112.3顶部约束155.250103.5008.640.173.184.6BEAM3/4155.250103.5008.630.063.0426.6BEAM188/189158.131.85103.5008.781.803.112.3从上表可以看出：首先，对所建立的实体简支梁模型进行静力计算，通过改变梁端截面约束位置，对此简支梁的内力计算结果的改变基本无影响并与理论计算数值基本相同。其次，对于同等情况下，采用BEAM系列单元与SOLID45实体单元模拟简支梁，对其进行静力计算，得到的结果基本相同，由此