汽车理论习题1.3

汽车理论习题1.31题目1.3确定一轻型货车的动力性能（货车可装用4挡或5挡变数器，任选其中的一种进行整车性能计算）：1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。2）求汽车最高车速、最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。3）绘制汽车行驶加速度倒数曲线，用图解积分法求汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的车速—时间曲线，或者用计算机求汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的加速时间。轻型货车的有关数据：汽油发动机使用外特性的𝑇𝑞−𝑛曲线的拟合公式为𝑇𝑞=−19.313+295.27(𝑛1000)−165.44(𝑛1000)2+40.874(𝑛1000)3−3.8445(𝑛1000)4式中，𝑇𝑞为发动机转矩（N·m）;n为发动机转速（r/min）。发动机的最低转速𝑛𝑚𝑖𝑛=600𝑟/𝑚𝑖𝑛，最高转速𝑛𝑚𝑎𝑥=4000𝑟/𝑚𝑖𝑛装载质量2000kg整车整备质量1800kg总质量3880kg车轮半径0.367m传动系机械效率𝜂𝑇=0.85滚动阻力系数f=0.013空气阻力系数×迎风面积𝐶𝐷𝐴=2.77𝑚2主减速器传动比𝑖0=5.83飞轮转动惯量𝐼𝑓=0.218𝑘𝑔∙𝑚2二前轮转动惯量𝐼𝑤1=1.798𝑘𝑔∙𝑚2四后轮转动惯量𝐼𝑤2=3.598𝑘𝑔∙𝑚2变速器传动比𝑖𝑔（数据如下表）1挡2挡3挡4挡5挡4挡变速器6.093.091.711.00—5挡变速器5.562.7691.6441.000.793轴距L=3.2m质心至前轴距离（满载）a=1.947m质心高（满载）ℎ𝑔=0.9𝑚2求解已知条件如1中所述Matlab实现：%%习题1.3已知条件clear,clcm=3880;%总质量r=0.367;%车轮半径eta_t=0.85;%机械效率f=0.013;%滚动阻力系数C_DA=2.77;%空气阻力系数*迎风面积i_0=5.83;%主减速器传动比I_f=0.218;%飞轮转动惯量I_w1=1.798;%二前轮转动惯量I_w2=3.598;%四后轮转动惯量i_g=[5.562.7691.6441.000.793];%变速器传动比L=3.2;%轴距a_l=1.947;%质心至前轴距离（满载）h_g=0.9;%质心高（满载）g=9.8;%重力加速度2.1绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图已知汽油发动机使用外特性的𝑇𝑞−𝑛曲线的拟合公式为𝑇𝑞=−19.313+295.27(𝑛1000)−165.44(𝑛1000)2+40.874(𝑛1000)3−3.8445(𝑛1000)4式中，𝑇𝑞为发动机转矩（N·m）;n为发动机转速（r/min）。驱动力为𝐹𝑡=𝑇𝑞𝑖𝑔𝑖0𝜂𝑇𝑟行驶速度为𝑢𝑎=0.377𝑟𝑛𝑖𝑔𝑖0行驶阻力为𝐹𝑓+𝐹𝑤=𝐺𝑓+𝐶𝐷𝐴21.15𝑢𝑎2由以上公式绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。Matlab实现：%%习题1.3.1求汽车驱动力-行驶阻力平衡图n=600:0.01:4000;%发动机转速[new_n,new_i_g]=meshgrid(n,i_g);T_q=-19.313+295.27*(new_n/1000)-165.44*(new_n/1000).^2.+40.874*(new_n/1000).^3.-3.8445*(new_n/1000).^4;%发动机转矩u_a=0.377*r*new_n./(new_i_g*i_0);%速度F_t=T_q.*new_i_g*i_0*eta_t/r;%驱动力F_f=m*g*f;%滚动阻力F_w=C_DA/21.15*u_a.^2;%空气阻力F_r=F_f+F_w;plot(u_a',F_t',u_a',F_r')title('汽车驱动力-行驶阻力平衡图')xlabel('u_a/(km·h^{-1})')ylabel('F/N')text(8,13500,'F_{t1}')text(15,7000,'F_{t2}')text(22,4300,'F_{t3}')text(40,2800,'F_{t4}')text(60,1900,'F_{t5}')text(110,2700,'F_f+F_w')运行结果：图2-12.2求汽车最高车速、最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率汽车最高车速在图2-1中，行驶阻力𝐹𝑓+𝐹𝑤曲线和驱动力𝐹𝑡5曲线的交点处。由汽车理论可知：一般所谓汽车的爬坡能力，是指汽车在良好路面上克服𝐹𝑓+𝐹𝑤余力全部用来（即等速）克服坡度阻力时能爬上的坡度，所以𝑑𝑢𝑑𝑡=0。因此𝐹𝑖=𝐹𝑡−(𝐹𝑓+𝐹𝑤)一般汽车最大爬坡度达30%左右，因此利用汽车行驶方程式确定I挡及低档爬坡能力时，应采用Gsinα作为坡度阻力，即上式应为Gsinα=𝑇𝑞𝑖𝑔𝑖0𝜂𝑇𝑟−(𝐺𝑐𝑜𝑠𝛼𝑓+𝐶𝐷𝐴𝑢𝑎221.15)即α=arcsin𝐹𝑡−(𝐹𝑓+𝐹𝑤)𝐺02040608010012002000400060008000100001200014000汽车驱动力-行驶阻力平衡图ua/(km·h-1)F/NFt1Ft2Ft3Ft4Ft5Ff+Fw坡度值𝑖=tanα汽车的最大爬坡度对应着驱动力𝐹𝑡1曲线最大值点处。克服该坡度时相应的附着率：𝐶𝜑=𝐹𝑖𝐹𝑧2=𝐺𝑖𝐺𝑎𝐿Matlab实现：%%习题1.3.2求汽车最高车速，最大爬坡度及相应的附着率k=1;whileF_t(5,k)F_r(5,k)k=k+1;endfprintf('汽车最高速度%8.4fkm/h\n',u_a(5,k))%汽车最高速度i_max=tan(asin(max(F_t(1,:)-F_r(1,:))/(m*g)));%汽车最大爬坡度C=max(F_t(1,:)-F_r(1,:))/(m*g)/(a_l/L);%附着率fprintf('汽车最大爬坡度%8.4f克服该坡度时相应的附着率%8.4f\n',i_max,C)运行结果：汽车最高速度99.0835km/h汽车最大爬坡度0.3522克服该坡度时相应的附着率0.54602.3绘制汽车行驶加速度倒数曲线，汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的加速时间。2.3.1绘制汽车行驶加速度曲线以及加速度倒数曲线汽车行驶方程式：𝐹𝑡=𝐹𝑓+𝐹𝑤+𝐹𝑖+𝐹𝑗=𝐹𝑓+𝐹𝑤+𝐹𝑖+𝛿𝑚𝑑𝑢𝑑𝑡加速行驶假设在水平路面上𝐹𝑖=0即𝑎=𝑑𝑢𝑑𝑡=1𝛿𝑚[𝐹𝑡−(𝐹𝑓+𝐹𝑤)]式中δ为装有固定传动比变速器汽车的旋转质量换算系数δ=1+∑𝐼𝑤𝑚𝑟2+𝐼𝑓𝑖𝑔2𝑖02𝜂𝑇𝑚𝑟2在算V挡加速时，当达到最大车速时，加速度接近零值以至负值。这样在算加速度倒数曲线时会出现极大值和极小值。所以在以下程序处理中将将V挡加速度值的后部分附空值。Matlab实现：%%习题1.3.31delta=1+(I_w1+I_w2+I_f*new_i_g.^2*i_0^2*eta_t)/(m*r^2);a=(F_t-F_r)./(delta*m);figure(2)plot(u_a',a')title('汽车行驶加速度曲线')xlabel('u_a/(km·h^{-1})')ylabel('a/m.s^{-2}')text(8,2.4,'a_1')text(18,1.5,'a_2')text(30,0.9,'a_3')text(50,0.5,'a_4')text(100,0.1,'a_5')e=1;whileu_a(5,e)95e=e+1;enda(5,e:end)=nan;%去掉5挡加速度曲线后部零值附近以及负值的部分a_1=1./a;figure(3)plot(u_a',a_1')title('汽车行驶加速度倒数曲线')xlabel('u_a/km·h^{-1}')ylabel('1/a')text(0,0,'1/a_1')text(1,1,'1/a_2')text(3,3,'1/a_3')text(5,5,'1/a_4')text(8,8,'1/a_5')运行结果:图2-2020406080100120-0.500.511.522.5汽车行驶加速度曲线ua/(km·h-1)a/(m.s-2)a1a2a3a4a5图2-32.3.2汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的车速-时间曲线及总的加速时间参考汽车理论：若I挡与II挡的加速度曲线有交点，显然，为了获得最短加速时间，应在交点对应车速由I挡换II挡。若I挡与II挡加速度曲线不相交，则应在I挡位加速行驶至发动机转速达到最高转速时换入II挡。其他各挡间的换挡时刻亦按此原则来确定。至于换挡过程所经历的时间，则常忽略不计。按照上述规则，本题从II挡起步加速，在达到发动机最大转速即II挡对应最大速度时换入III挡，同理在III挡达到最大速度时换入IV挡，由图2-2可知在IV挡中不用换入V挡既可达到70km/h。Matlab实现：%%1.3.32求汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的车速-时间曲线及总的加速时间n_1=length(n);t_2=diff(u_a(2,:))/3.6.*(a_1(2,1:n_1-1)+diff(a_1(2,:))/2);e_1=1;whileu_a(3,e_1)u_a(2,end)02040608010012005101520253035汽车行驶加速度倒数曲线ua/km·h-11/a1/a11/a21/a31/a41/a5e_1=e_1+1;endt_3=diff(u_a(3,e_1:end))/3.6.*(a_1(3,e_1:n_1-1)+diff(a_1(3,e_1:end))/2);e_2=1;whileu_a(4,e_2)u_a(3,end)e_2=e_2+1;ende_3=1;whileu_a(4,e_3)70e_3=e_3+1;endt_4=diff(u_a(3,e_2:e_3))/3.6.*(a_1(4,e_2:e_3-1)+diff(a_1(3,e_2:e_3))/2);t=[t_2,t_3,t_4];t=cumsum(t);u=[u_a(2,2:end),u_a(3,e_1+1:end),u_a(4,e_2+1:e_3)];figure(4)plot(t,u)title('汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的车速-时间曲线')xlabel('t/s')ylabel('u_a/(km.h^{-1})')fprintf('汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的加速时间%8.4fs\n',t(end))运行结果：图2-4汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的加速时间21.8839s051015202501020304050607080汽车用2挡起步加速行驶至70km/h的车速-时间曲线t/sua/(km.h-1)