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专题训练(八)分式的化简求值第十五章分式类型一化简后直接代入1．(2016·舟山)先化简，再求值：(1＋1x－1)÷x2，其中x＝2016.解：原式＝x－1＋1x－1×2x＝xx－1×2x＝2x－1，当x＝2016时，原式＝22016－1＝220152．先化简，再求值：1－x－yx＋2y÷x2－y2x2＋4xy＋4y2，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.解：原式＝1－x－yx＋2y·（x＋2y）2（x＋y）（x－y）＝1－x＋2yx＋y＝x＋y－x－2yx＋y＝－yx＋y，∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，∴x＝2，y＝1，原式＝－133．(2016·河南)先化简，再求值：(xx2＋x－1)÷x2－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组－x≤1，2x－1＜4的整数解中选取．解：原式＝x－x2－xx（x＋1）·x＋1x－1＝－xx＋1·x＋1x－1＝x1－x，解不等式组－x≤1，2x－1＜4得，－1≤x＜52，当x＝2时，原式＝21－2＝－2类型二化简后整体代入4．已知1a＋1b＝5(a≠b)，求ab（a－b）－ba（a－b）的值．解：∵1a＋1b＝5，∴a＋bab＝5，∴ab（a－b）－ba（a－b）＝a2ab（a－b）－b2ab（a－b），＝a2－b2ab（a－b）＝（a＋b）（a－b）ab（a－b）＝a＋bab＝55．已知x－3y＝0，求2x＋yx2－2xy＋y2·(x－y)的值．解：2x＋yx2－2xy＋y2·(x－y)＝2x＋y（x－y）2·(x－y)＝2x＋yx－y当x－3y＝0时，x＝3y；原式＝6y＋y3y－y＝7y2y＝726．(2016·乐山)先化简再求值：(x－3xx＋1)÷x－2x2＋2x＋1，其中x满足x2＋x－2＝0.解：原式＝x（x＋1）－3xx＋1·（x＋1）2x－2＝x（x－2）x＋1·（x＋1）2x－2＝x(x＋1)＝x2＋x，∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，则原式＝2类型三化简后自选数字代入求值7．(2016·遵义)先化简(a2＋4aa－2－42－a)·a－2a2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．解：(a2＋4aa－2－42－a)·a－2a2－4＝a2＋4a＋4a－2·a－2a2－4＝（a＋2）2a－2·a－2（a＋2）（a－2）＝a＋2a－2，∵a－2≠0，a＋2≠0，∴a≠±2，∴当a＝1时，原式＝－3(当a＝3时，原式＝5)8．(2016·巴中)先化简x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适x的整数值代入求值．解：原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－（x－1）x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2×x（x－1）x＋1＝x2x－1.其中x2－2x＋1≠0，（x－1）x≠0，x＋1≠0，即x≠－1，0，1.又∵－2＜x≤2且x为整数，∴x＝2.将x＝2代入x2x－1中得：x2x－1＝222－1＝49．化简(xx－1－1x2－x)÷x2＋2x＋1x2，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．解：原式＝x2－1x（x－1）·x2（x＋1）2＝（x＋1）（x－1）x（x－1）·x2（x＋1）2＝xx＋1，当x＝2时，原式＝23类型四分式化简说理10．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2016”甲同学把“x＝2016”错抄成“x＝2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？解：对．∵原式＝x－1x＋1·x（x＋1）x－1－x＝x－x＝0，∴把x＝2016错抄成x＝2061，他的计算结果也正确11．小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(aa－1－2a2－1)÷(1－1a＋1)，再其求值．”小明代入某个数后求得其值为3.你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？解：原式＝(aa－1－2（a－1）（a＋1）)÷a＋1－1a＋1，＝a（a＋1）－2（a－1）（a＋1）×a＋1a＝a（a＋1）－2a（a－1）＝a2－a＋2a－2a（a－1）＝a2－aa（a－1）＋2（a－1）a（a－1）＝1＋2a，当1＋2a＝3时，a＝1，此时a－1＝0，∴不合适