清华大学电子电路基础讲义4

电子电路与系统基础理论课第四讲电路基本定律和基本定理（基尔霍夫定律，电路方程的列写方法，替代定理，叠加定理）李国林清华大学电子工程系电路基本定律和基本定理大纲•列写电路方程的基本方法–基本方法：支路电压电流法•KVL+KCL+OL•缩减电路方程规模的方程列写方法•缩减端口个数的等效电路法清华大学电子工程系2014年春季李国林电子电路与系统基础21.1基尔霍夫定律•基尔霍夫电压定律（KVL）：两个结点之间的电压和路径无关•基尔霍夫电流定律（KCL）：流入一个结点的电流等于流出这个结点的电流李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季3i1v网络一i2v网络二iv1i网络一2i网络二1iv2iii2i2i串联连接并联连接21vvv21iii21vvv21iiiDABCEKVLKVLKCLKCL端口的简单连接关系基尔霍夫电压定律•Kirchhoff’sVoltageLaw：KVL–一个闭合回路中的电压总和为零李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季41v2vkvMv01Mkkv箭头方向为参考方向，如果实际电压方向和参考方向同，则电压值为正，如果实际电压方向和参考方向反，则电压值为负Branch支路Loop回路Node结点电阻串联例李国林电子电路与系统基础51R2R3RnRi1v2v3vnvsv1nv011nkkv0...321snvvvvvsnvvvvv...321环路总电压为零环路中的电压降之和等于电动势之和两点之间的电压和路径无关清华大学电子工程系2014年春季李国林电子电路与系统基础61R2R3RnRi1v2v3vnvsvRiRRRRiRiRiRiRivvvvvnnns.........321321321Risv对电源而言，它面对的两种电阻并无差别：两者是等价的nkknRRRRRR1321...清华大学电子工程系2014年春季基尔霍夫电流定律•Kirchhoff’sCurrentLaw：KCL–和某结点相连的所有支路上的电流之和为零李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季71i2ikiNi01Nkki箭头方向为参考方向，如果实际电流方向和参考方向同，则电流值为正，如果实际电流方向和参考方向反，则电流值为负Node结点Branch支路电阻并联例李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季81Gsi1iU2G3GnG2i3ini1ni011nkki0...321sniiiiisniiiii...321结点总电流为零流入结点的总电流等于流出结点的总电流李国林电子电路与系统基础1Gsi1iU2G3GnG2i3ini1ni9GvGGGGvGvGvGvGviiiiinnns.........321321321对电源而言，它面对的两种电导并无差别：两者是等价的nkknGGGGGG1321...Gsiv9清华大学电子工程系2014年春季电阻并联李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季10nkknGGGGGG1321...nkknRRRRRR132111...1111212121111RRRRRRR2121RRRRR1.2电路方程列写的基本方法•基尔霍夫定律描述的是元件、网络端口（支路）之间的连接关系–KVL，KCL•元件约束条件、网络端口方程描述的是元件、网络自身的电特性–OL：欧姆定律为电阻元件约束条件，称元件约束条件为广义欧姆定律•KVL+KCL+OL方程可完备描述整个电路网络的特性–求解方程组，根据对方程解的解析确认电路具有什么功能•支路电压电流法（2b法）：KVL+KCL+OL–某电路网络，有b条支路，n个结点–以b条支路的支路电压和支路电流为待解未知量，共2b个待求量–列2b个方程如下，可求解获得2b个待求量•b条支路，每个支路有一个元件约束条件（广义欧姆定律）•n-1个独立的KCL方程•b-n+1个独立的KVL方程李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季11例1：电路方程列写李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季12tvsov1R2RpRLRLCC考察从源到负载的传输关系：最终可以确认这是一个低通滤波器运算放大器恒压源电阻电阻电阻负载电阻负载电容电容公共地：参考地初级：1、列写电路方程2、求解电路方程3、分析方程的解，解析电路功能中级：4、积累大量的单元电路，培养电路直观理解力；一眼看过去，就知道该电路大略具有什么功能，其后或方程求解，或原理分析，仅仅是验证高级：5、设计电路时，选择合适的电路结构实现某种需要的功能6、自行提出某种结构，具有某种电路功能7、提出新的器件结构，获得新的电路功能本课程本课程、后续专业课程实践创新元件约束方程：元件、网络切分李国林电子电路与系统基础13tvsov1R2RpRLRLCC012345678单端口单端口单端口单端口单端口单端口单端口二端口9个端口，9条支路，则需9个端口描述方程（9条支路的元件约束方程）清华大学电子工程系2014年春季元件约束方程：一个端口一个方程李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季14tvsov1R2RpRLRLCC012345678tvvs00111iRv未知量列在方程左侧，激励量列在方程右侧0222iRv033dtdvCi044iRvp055iRvL066dtdvCiL运算放大器：二端口网络李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季157v7i8i8vinvinioutioutvinRoutRinvvA0077iRvin07088vAiRvvout0,;,87877iivvf0,;,87878iivvf输入电阻输出电阻电压增益非独立恒压源受控于其他端口受控源：下节课定义输入端口：电阻伏安特性方程输出端口：戴维南源伏安特性方程二端口网络的一般性描述运放线性区电路模型拓扑：连接关系图李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季16ov012456783svABCDGtvsov1R2RpRLRLCC012345678ABCDG一个端口（port）对应一条支路（branch）连接端口的端点（terminal）称为结点（node）9条支路：b=90/1/2/3/4/5/6/7/85个结点：n=5A/B/C/D/G支路上是什么元件已经没有什么关系了；这里只考察连接关系基尔霍夫电流方程：KCL李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季17ov012456783svABCDG001ii5个结点：n=5n-1个独立结点的KCL方程ABCDG07321iiii047ii086532iiiii065840iiiii流入结点总电流为0不是支路，仅是说明该点电位为0：构不成回路则无电流独立结点基尔霍夫电压方程：KVL李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季18ov012456783svABCDG00471vvvv（1-7-4-0）023vv（3-2）07482vvvv（2-8-4-7）058vv（8-5）065vv（5-6）00831vvvv（1-3-8-0）00821vvvv（1-2-8-0）9条支路：b=95个结点：n=5b-n+1个独立回路b-n+1个独立KVL方程回路总电压为0独立回路：新构成一个回路，必有新支路加入完备的电路方程组tvvs00111iRv0222iRv033dtdvCi044iRvp055iRvL066dtdvCiL077iRvin07088vAiRvvout001ii07321iiii047ii086532iiiii00471vvvv023vv07482vvvv058vv065vv9条支路：b=95个结点：n=5b=9个元件约束方程n-1=4个独立KCL方程b-n+1=5个独立KVL方程2b个未知量2b个方程tvsov1R2RpRLRLCC012345678支路电压电流法•电路有b条支路（b个端口）和n个结点•以b条支路的支路电压、支路电流为未知量–以b个端口的端口电压、端口电流为未知量•列写2b个方程，包括–b条支路的元件约束方程•b个端口的端口伏安特性方程–n-1个独立结点的KCL方程–b-n+1个独立回路的KVL方程李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季20例2：电阻衰减器•分析下面电路，说明它是一个衰减器李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季21tvsSR50LR501R613R612R248型电阻衰减网络信号源负载电阻衰减器定性理解毫无问题衰减定量只能列方程求解支路、结点分析李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季22b=5n=3支路0的内部结点，元件约束方程已经包含其效应，无需再考虑tvsSR50LR501R613R612R2481v1i2i2v3i3v0v0i4v4iABG方程列写李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季23sSvRiv000111Riv0222Riv0333Riv044LRiv0210iii0432iii010vv0321vvv043vvb个支路元件约束方程n-1个独立KCL方程b-n+1个独立KVL方程b=5n=3tvsSR50LR501R613R612R2481v1i2i2v3i3v0v0i4v4iABG线性电阻电路矩阵方程李国林电子电路与系统基础24000000000-1-11000000000-1-1100000000001-100000000011-100000000011--500000100000-610000100000-2480000100000-61000010000050000014321043210sviiiiivvvvvtvsSR50LR501R613R612R2481v1i2i2v3i3v0v0i4v4iABG电压影响系数电流影响系数OLKVLKCL响应量激励量电路结构的矩阵表述清华大学电子工程系2014年春季tvsSR50LR501R613R612R2481v1i2i2v3i3v0v0i4v4iABG方程求解与功能解析25sviiiiivvvvv0010.00008.00018.00082.00100.00498.00498.04499.04997.04997.04321043210sLvvv0498.04dBVVRRRVRVPPLrmsLrmsSSLLrmsLSrmsSLS2063.1000498.01414422,,2,2,max,20dB的衰减器：负载电阻只获得了信源额定功率的1%衰减系数李国林电子电路与系统基础清华大学电子工程系2014年春季二降低方程规模的方程列写方法•支路电压电流法–最基本的方法：以b个支路的电压，电流为未知量，列写2b个方程–b个支路元件约束OL，n-1个KCL，b-n+1个KVL–元件可以是线性元件，也可以是非线性元件•