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小学数学三年级数学思维拓展训练第1讲奇妙的规律•在日常生活中，我们经常接触到许多按一定规律排列的数，例如，日期（月份）1、2、3、4、5……年龄：10、11、12、13、14、15……像上面这样的例子都是按一定规律排列的，我们可以根据这个规律来推断后面的数是什么。寻找数列的规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。第1讲奇妙的规律•例1•观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。•（1）2、4、6、8、10、（）、（）。•（2）1、2、5、10、17、（）、（）。•（3）2、6、18、54、（）、（）。第1讲奇妙的规律•分析与解答：•（1）在数列2、4、6、8、10、（）、（）。中，后一个数比前一个数多2。根据这一规律可知道（）应分别填12和14。•（2）在数列1、2、5、10、17、（26）、（37）。后一个数比前一个数依次多2，即第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多3；第四个数比第三个数多5；第五个数比第四个数多7……根据这一规律可知道（）应分别填26和37。•（3）在数列2、46、18、54、（）、（）中，后一个数是前一个数的3倍。根据这一规律可知道（）应分别填162和486.第1讲奇妙的规律•随堂练习：•找规律填数。•（1）5、10、15、（）、（）。•（2）1、3、7、13、21、（）、（）。•（3）1、4、16、64、（）、（）。第1讲奇妙的规律•扩展训练•1、在括号内填上合适的数。•（1）48、40、36、34、（）。•（2）1、3、15、105、（）。•（3）1，3，6，10，（），21，28，36，（）。•（4）2，5，8，11，（），17，20。•（5）19，17，15，13，（），9，7。第1讲奇妙的规律•扩展训练•2、依据规律填数。•（1）3、7、（）、15、19、23、（）。•（2）1、2、3、4、5、12、7、48、（）•3、找出下列数列中一个与众不同的数列，它是第（）个。•A1、2、3、6、11、20、37……•B0、2、2、4、6、10、16……•C1、1、2、3、5、8、13……•D1、3、4、7、11、18……第2讲加法的巧算•1.什么叫“补数”？•两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。•如：1+9=10，3+7=10，•2+8=10，4+6=10，•5+5=10。•又如：11+89=100，33＋67=100，•22+78=100，44+56=100，•55+45=100，•在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。第2讲加法的巧算•1.什么叫“补数”？•对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。•如：87655→12345，46802→53198，•87362→12638，…•下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。第2讲加法的巧算•2.互补数先加。•例1•巧算下面各题：•①36+87+64②361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（361＋639）＋（972＋28）=1000+1000=2000第2讲加法的巧算•随堂练习：•巧算下面各题：99+136＋10179＋62＋121＋38第2讲加法的巧算•3.拆出补数来先加。•例2•①188＋873②548＋996③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101第2讲加法的巧算•随堂练习：•巧算下面各题：196+365254＋103第2讲加法的巧算•1、直接写出计算结果。•①1000-547•②100000-85426•③11111111110000000000-1111111111•④78053000000-78053第2讲加法的巧算•2、用简便方法求和。①536+（541+464）+459②588＋264＋148③8996＋3458＋7546④567+558+562＋555＋563第3讲乘法的巧算例1•一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。•如：15×10=150•15×100=1500•15×1000＝15000第3讲乘法的巧算•随堂练习：•计算：29×1035×10048×1000第3讲乘法的巧算•例2•一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；……以此类推。•如：12×9＝120-12＝108•12×99＝1200－12＝1188•12×999＝12000-12=11988第3讲乘法的巧算•随堂练习：•计算：16×916×9916×999第3讲乘法的巧算•例3•一个偶数乘以5，可以除以2添上0。•如：6×5＝30•16×5＝80•116×5=580。第3讲乘法的巧算•随堂练习：•计算：26×548×5214×5第3讲乘法的巧算拓展训练用简便方法计算。①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤23×99第4讲一个不少数图形•小猴是个十分聪明的孩子，一次到猪大婶家做课。到那儿一看，门上有一道题，请你说出图中有几个长方形，然后在门上按几下门铃，门就会自动打开。同去的小熊一看图形脱口而出是6个长方形，又急忙跑去按了6下门铃，可门就是打不开。小猴见了，走到门前按了几下，门打开了。那么小猴按几下呢？小熊为什么打不开呢？第4讲一个不少数图形•例1•下图中有几条线段？第4讲一个不少数图形•分析：•在这幅图中一条一条地没有规律地数往往会少数其中的一条或几条线段。我们可以按一定的规律去数。•方法一：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD、AE五条，从点出发的线段有BC、BD、BE、BF,4条，从C点出发的线段有：CD、CE、CF,3条，以D点为左端点的线段有DE,1条。•方法二：由A点出发的线段有：AB、AC、AD、AE，4条，倒着4+3+2+1=10（条）。第4讲一个不少数图形•随堂练习：•数一数下面的图形中共有多少条线段？第4讲一个不少数图形•例2•数一数下图中有几个三角形？分析：这个题目也可以用数线段的方法来解。在图中找到4个基本三角形，再依次找有2个基本三角形的三角形、有3个基本三角形的三角形、有4个基本三角形的三角形，也可以依次以AB为起始边找三角形，找出有4个三角形，然后4+3+2+1=10.第4讲一个不少数图形•随堂练习：•数一数下图中有多少个三角形？第4讲一个不少数图形•拓展训练第5讲巧算周长•专题简析：•正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2•这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。•一、运用平移、翻转的方法改变图形的形状，巧算周长．第5讲巧算周长•例1•1．移动哪几根火柴，就能使它变成正方形？怎样移？•火柴的总根数变没变？周长是多少根？你是怎样算的？第5讲巧算周长•例1•2．下面各图形行、列之间点与点的距离都是一厘米，几号图形的周长与其它3个不同？你是怎样想的？小结：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法。第5讲巧算周长•随堂练习：•求下面图形的周长。（单位：厘米）第5讲巧算周长•二、重新认识长、宽或去掉拼合处的边，巧算周长．第5讲巧算周长•例2•1．求边长是1厘米的正方形的周长．•2．用2个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形的2倍吗？(拼一拼，算一算)第5讲巧算周长•随堂练习：•你能用4个小正方形拼成一个长方形或正方形，并算出它们的周长吗？思考：(1)为什么图②的周长比图①的周长小？(拼合处越多，周长越小)(2)4个小正方形还可以怎样拼？你能想出与众不同的拼法，并算出它的周长吗？(3)你发现了周长的大小与什么有关系？第5讲巧算周长•拓展训练•1、两个长7厘米，宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，怎样拼周长最大？•2、有两个相同的长方形，长7cm，宽3cm，如图叠放，求图形的周长．•第5讲巧算周长•拓展训练•3、把3个边长6厘米的正方形拼成一个大的长方形。大的长方形的周长是多少厘米？•4、两个同样的长方形拼成一个正方形，其周长与这两个长方形的周长有什么关系？•第6讲有余数的除法•在有余数的除法中，要记住：•余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。•被除数=商×除数＋余数。•解答这类题目的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。•第6讲有余数的除法•例1•在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？•分析与解答：根据被除数=商×除数＋余数，除数是7，被除数就应是7的倍数多1、2、3……即8、9、10……；15、16、17……；22、23、24……第6讲有余数的除法•随堂练习•下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？•（）÷3=（）……（）•（）÷4=（）……（）•（）÷5=（）……（）•（）÷6=（）……（）•第6讲有余数的除法•例2•在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？分析与解答：要求“被除数最小是几？”则商和除数都应是最小的，根据“余数必须比除数小”，除数和商应是7，被除数是：7×7＋6=55第6讲有余数的除法•随堂练习•下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？•（）÷（）=（）……4•（）÷（）=（）……7•（）÷（）=（）……8•（）÷（）=（）……10第6讲有余数的除法•例3•算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？分析与解答：当除数是1、2、3、4、6、12时，都没有余数。只有当除数是5、7、8、9、10、11时，才有余数。当除数是5时，余数是2；当除数是7时，余数是5；当除数是8时，余数是4；当除数是9时，余数是3；当除数是10时，余数是2；当除数是11时，余数是1。所以不同的余数有5个。第6讲有余数的除法•随堂练习•算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？第6讲有余数的除法•例4•算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？分析与解答：余数是6，根据“余数必须比除数小”，除数最小是7，被除数是：7×15＋6=111。答：除数最小是7，被除数最小是111。第6讲有余数的除法•随堂练习•下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？•（）÷（）=4……4•（）÷（）=12……9•（）÷（）=2……19•（）÷（）=10……1第6讲有余数的除法•例5•算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？分析与解答：除数是5，要求“被除数最小是几”，余数就应是最小的，即1。根据被除数=商×除数＋余数，除数是5，商是8，余数是1，被除数=5×8＋1=41。同理，要求“被除数最大是几”，余数就应是最大的，即4。被除数=5×8＋4=44。答：被除数最小是41，最大是44。第6讲有余数的除法•随堂练习•下列算式中，被除数最小是几？最大是几？•（）÷5=10……（）•（）÷6=3……（）•（）÷8=4……（）•（）÷9=1……（）第6讲有余数的除法•例6•算式29÷（）=（）……5中，除数和商各是多少？分析与解答：本题中商与除数的积=29－5=24；这样除数与商的积是24就符合。第6讲有余数的除法•随堂练习•下列算式中，除数和商各是多少？•19÷（）=（）……5•34÷（）=（）……4•22÷（）=（）……6•47÷（）=（）……1第6讲有余数的除法•拓展训练•1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些