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三角形全等的判定（1）“边边边”定理目录一、教学目标二、知识回顾三、本节内容教学目标1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。2.让学生经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，并初步体会分类思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。知识回顾1.全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形（判定三角形全等的方法）2.全等三角形的性质？全等三角形对应边相等，对应角相等。△ABC≌△DEF①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF本节内容思考：1.满足上面六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗?•探究一、一个条件：1.一组角；2.一组边二、两个条件：1.一组角一组边；2.两组角；3.两组边结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等•探究三角形全等的条件如果满足三个条件，你能说出几种可能的情况?①三组角；②三组边；③两组边一组角；④两组角一组边；•动手实践已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？画法：1、画线段AB=3cm；2、分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画两条圆弧，交于点C；3、连结AC、BC；△ABC就是所求的三角形。•“边边边”定理有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)用数学语言表述：在△ABC和△EFG中△ABC≌△DEFABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。例1:如图,在四边形ABCD中,已知:AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.分析:DABC要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB全等,然后由全等三角形的性质定理得到结论.注意观察图中的公共角,公共边,对顶角.（全等三角形的对应角相等）练习1.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.ADBECF证明:∵BE=CF()∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF()AB=＿＿＿()＿＿＿=DF()BC=＿＿()已知已知DEACEF已知已证SSS完成填空:归纳:①准备条件：证明全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：例2：如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:∠EFD=∠BCA.证明:∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中,AB=DE(已知)BC=EF(已知)AC=DF(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠BCA=∠EFD(全等三角形的对应角相等)知识运用1.如图,已知△ABC中,AD=AE,AB=AC=BE=CD,求证:△ABD≌△ACE.ABCDE证明:学生自己写出过程.BE-DE=CD-DEBD=CE分析:BD=CE2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC.ABCD解:∵AD是BC边上的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=AC()BD=CD()AD=AD()已知已证公共边∴△ABD≌△ACD()SSS∴∠ADB=∠ADC()全等三角形的对应角相等∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC3.如图,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E,则下列中:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AE=BE;④CE=DE;⑤△ADE≌△BCE.其中正确的有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个ABCDE1234D√√√√√△DAB≌△CBA(理由?)