22新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手让读书成为习惯，让学习成为乐趣1智立方教育松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点P（yx,）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则（1）点P到x轴的距离为b；（2）点P到y轴的距离为a；（3）点P到原点O的距离为PO＝22ba6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负P（ba,）abxyO-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)YxXYABmBXYCDnab寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手让读书成为习惯，让学习成为乐趣27、对称点的坐标特征：a)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；b)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上习题1、在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（B）A．点B与C的横坐标相等B．点B与C的纵坐标相等C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等分析：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．根据线段BC∥x轴,则点B与C的纵坐标相等．2．若点P),(yx的坐标满足0xy则点P必在（D）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上xy=0,可知x=0或y=0,所以点P一定在坐标轴上.3．点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（C）A．(5,0)B．(0,5)C．(5,0)或(-5,0)D．(0,5)或(0,-5)XyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOnXyPmnOyPmnOX寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手让读书成为习惯，让学习成为乐趣34.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（B）A．(2,-2)B．(-2,-1)C．(2,0)D．(2,-3)平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC（A）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到C．向上平移3个单位长度得到D．向下平移3个单位长度得到解：因为将三角形ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，所以各个顶点均向左平移3个单位，从而三角形A′B′C′可以看成三角形ABC向左平移3个单位长度得到6．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是(C)A．(2,9)B．(5,3)C．(1,2)D．(-9,-4)7．在坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8．将点M（x，y）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点为M′（2，-3）则M点坐标为______．寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手让读书成为习惯，让学习成为乐趣4由题意可得：x-2=2，y-4=-3，求得x=4，y=1，∴点M的坐标为（4，1），故答案为（4，1）．9.在直角坐标系中，若点P（a-2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为____________∵点P（a-2，a+5）在直角坐标系的y轴上，∴a-2=0，解得a=2，a+5=7，∴P坐标为（0，7）．故答案为：（0，7）．10．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=______．此题规律是（a，b）平移到（a-2，b-3），照此规律计算可知-3-2=x，y-3=-1，所以x=-5，y=2，则xy=-1011.由坐标原点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，3）三点围成的△ABO的面积为______．12．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，-a）在第______象限若点P（a，b）在第四象限，则a＞0，b＜0，因此点Q（b，-a）在第三象限．故答案填：三．14．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为____________15．在同一坐标系中，将p（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点p′的坐标是__________寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手让读书成为习惯，让学习成为乐趣516．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC的面积。寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手让读书成为习惯，让学习成为乐趣618．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（),ba那么它的对应点N的坐标是什么？答案：A(4，3)，P（-4，-3）；B(3，1)，Q（-3，-1）；C(1，2)，R(-1，-2).分析发现A与P，B与Q，C与R都关于原点对称，由此可知，△ABC与△PQR是关于原点对称的，点M（x，y）的对应点N的坐标是（-x，-y）.19.平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的21，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别减3，所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标、纵坐标分别变为原来的2倍，所得图形与原图形相比有什么变化？（1）与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半；（2）与与原图案相比，图案大小没有变化，向下平移3个单位；（3）与原图案相比，图案纵向未变，横向被拉长为原来的2倍．寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手让读书成为习惯，让学习成为乐趣7