【新步步高】2015-2016学年高二物理人教版选修3-5课件：第十六章 5 碰撞精讲

第十六章动量守恒定律目标定位1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．学案5碰撞知识探究自我检测图1中大家正在玩一种游戏——超级碰撞球．多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶．拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起．硕大钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观．上述现象如何解释？答案质量相等的两物体发生弹性正碰，碰后二者交换速度．一、弹性碰撞知识探究问题设计图1图1要点提炼1．碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置．2．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞．在这个过程中满足两个守恒．(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝①m1v1′＋m2v2′(2)机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2②3．弹性碰撞模型特例：两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝，v2′＝，即二者碰后交换速度．0v1(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝，v2′＝.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝，v2′＝0.表明m1被反向以弹回，而m2仍静止．v12v1-v1原速率4．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．总机械能二、非弹性碰撞如图2所示，钢球A、B包上橡皮泥，让A与静止的B相碰，两钢球质量相等．碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械能守恒吗？问题设计图2答案碰撞后两球粘在一起，摆起高度减小．设碰后两球粘在一起的速度为v′.由动量守恒定律知：mv＝2mv′，则v′＝v2碰撞前总动能Ek＝12mv2碰撞后总动能Ek′＝12×2m(v2)2＝14mv2所以碰撞过程中机械能减少ΔEk＝Ek－Ek′＝14mv2即碰撞过程中机械能不守恒．1．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．在这个过程中：(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝(2)机械能减少，损失的机械能转化为|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q要点提炼m1v1′＋m2v2′内能2．完全非弹性碰撞(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共(2)碰撞中机械能损失|ΔEk|＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2共最多2．动能：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.三、碰撞满足的条件1．动量：p1＋p2＝p1′＋p2′.守恒不增加3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．大于或等于四、对心碰撞和非对心碰撞散射1．对心碰撞：碰撞前后，两个物体的速度都沿同一条直线上，动量(填“守恒”或“不守恒”)，也叫正碰．2．非对心碰撞：碰撞前后，两个物体的速度都不与原来的速度在同一条直线上．守恒3．散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射．(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．(3)发生散射时仍遵循动量守恒定律．典例精析例1在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图3所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m1/m2.一、弹性碰撞模型及拓展分析图1解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v212m1v20＝12m1v21＋12m2v22解得m1m2＝2.答案2图4A．小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动C．此过程小球对小车做的功为12Mv20D．小球在弧形槽上上升的最大高度为v202g解析小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′①12Mv20＝2×(12Mv′2)＋Mgh②联立①②得h＝v204g，知D错误；从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错．答案BC例3如图5所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：二、非弹性碰撞模型分析图5(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？解析以v0的方向为正方向，A、B相碰满足动量守恒：mv0＝2mv1解得A、B两球跟C球相碰前的速度：v1＝1m/s.答案1m/s(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析A、B两球与C碰撞，以vC的方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv1＝mvC＋2mv2解得两球碰后的速度：v2＝0.5m/s，两次碰撞损失的动能：ΔEk＝12mv20－12×2mv22－12mv2C＝1.25J答案1.25J例4质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的()A．0.6vB．0.4vC．0.2vD．0.1v三、碰撞满足的条件解析若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2由机械能守恒定律：12mv2＝12mv21＋12×3mv22由以上两式得v1＝－v2，v2＝v2若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：mv＝(m＋3m)v′解得v′＝v4所以在情况不明确时，B球速度vB应满足v4≤vB≤v2.因此选B.答案B课堂要点小结碰撞从能量角度弹性碰撞动量守恒、机械能守恒特例非弹性碰撞动量守恒，机械能减少特例：完全非弹性碰撞机械能损失最多从轨迹角度对心碰撞正碰非对心碰撞——散射微观粒子123自我检测1．(碰撞满足的条件)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()A．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sB．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sC．pA′＝5kg·m/s，pB′＝7kg·m/sD．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s解析从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加．碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于B的速度．A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错．123123碰前A、B的总动能Ek＝p2A2m＋p2B2m＝742m碰后A、B的总动能，B选项中Ek′＝pA′22m＋pB′22m＝722mEk＝742m，所以B可能．C选项中Ek′＝pA′22m＋pB′22m＝742m＝Ek，故C也可能．123D选项中Ek′＝pA′22m＋pB′22m＝2002mEk＝742m，所以D是不可能的．综上，本题正确选项为B、C.答案BC1232．(弹性碰撞模型分析)在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图6所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是()图6123A．v1＝v2＝v3＝13v0B．v1＝0，v2＝v3＝12v0C．v1＝0，v2＝v3＝12v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0123解析两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确．答案D1233．(非弹性碰撞模型分析)质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞后损失的动能．解析令v1＝50cm/s＝0.5m/s，v2＝－100cm/s＝－1m/s，123设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1m/s，负号表示方向与v1的方向相反．碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2＝[12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2]J＝0.135J.答案0.1m/s0.135J123(2)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．解析如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律得12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2，代入数据得v1′＝－0.7m/s，v2′＝0.8m/s.答案0.7m/s0.8m/s