东北大学大学物理上附加题7和8章参考答案

1附加题2附7-1宽度为a的无限长金属平板，均匀通有电流I；求在宽度方向上距离一端为b处的p点磁感应强度。解：在金属板上距离P点x处取宽为dx，并平行于电流I的无限长窄条，窄条中的电流为dI：xaIIddabPIxxxddI在P点产生的磁感应强度dB为xIB2dd0方向垂直纸面向里。3整个电流板上的所有的dI在P点产生的磁感应强度dB为方向相同。所以，可得：babxaIxxIBBd22dd00bbaaIln204附7-2半径为r的均匀带电半圆环，电荷为q，绕过圆心O的轴以匀角速度转动，如图所示。求圆心O处的磁感应强度。OrBdldd解：在半圆环上取一线元dl，其所带电量为dq，作圆周运动所形成的圆电流为dI：ddrlddddqrrqlrqqd2d2d2qqI5iRxIRB2/32220)(2320dsindrIrB0220dsin4drqBBsinrRdsin4220rq在圆心O处产生的磁感应强度的大小为：d2d2qIrq80OrBdlddR6附7-3一个塑料圆盘，半径为R，带电量q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为.试证明：（1）在圆盘中心处的磁感应强度为（2）圆盘的磁矩为0;2qBR2m1.4pqR解：（1）在圆盘上取一个半径为r、宽为dr的细圆环，其所带电量为：2d2d2d.qqrrrrR7圆盘转动后相当于圆电流：22ddd2d.πqqrrInqrrRR若干个圆电流在圆心产生的磁感强度为：00200ddd22.2RIqrrBBrrRqR8（2）细圆环的磁矩为:转动圆盘的总磁矩为32m22dddd.qrqrpSIrrrRR32m201d4RqrprqRR，方向沿轴向。9附7-4载有电流I=20A的长直导线AB旁有一同平面的导线ab，ab长为9cm，通以电流I1=20A。求当ab垂直AB，a与垂足O点的距离为1cm时，导线ab所受的力，以及对O点的力矩的大小。O1cmbaBAII1解：电流ab中任意电流元受力大小为:1dfIBdx0.101010.010.1ddln220.01IIffxIIx744102020ln101.8410N.2100.1010.01ddd2IIMMxfxxx6012(0.10.01)7.210mN.2II对O点力矩为11附8-1*dIbalI解：（1）磁场为：xI-lxIB2200xxaxI-lxISBadldlmd22d00dbdlbddlaIln20OL12（2）电动势的计算tmiddEtIdbdlbddladdln20tdbdlbddlasinln2013附8-2*如图所示，一通有稳恒电流I的无限长直导线，导线旁共面放有一长度为L的金属棒，金属棒绕其一端O顺时针匀速转动，转动角速度为，O点至导线的垂直距离为a，求：1)当金属棒转至与长直导线平行，如图中OM位置时，棒内感应电动势的大小和方向；2)当金属棒转至与长直导线垂直，如图中ON位置时，棒内感应电动势的大小和方向。解：（1）磁感应强度为aIB20lBlBidd)(dvvEIOMNωa14方向由O指向M，M点的电势高。aLIlaIlLii4d2d2000EEIOMNωaxxdxIB20（2）磁感应强度为aLaaLIxxIaxlBLaaLaailn2d2d)(00vE方向由O指向N，N点的电势高。15附8-3*一圆环，环管横截面的半径为a，中心线的半径为R(Ra)。有两个彼此绝缘的导线圈都均匀地密绕在环上，一个N1匝，另一个N2匝，求：（1）两线圈的自感L1和L2；（2）两线圈的互感M；（3）M与L1和L2的关系。解：（1）设N1匝螺绕管线圈中通有电流I1，螺绕管内的磁场01112NIBR通过螺绕管线圈的磁通链数为222011011111122NINaNBSNaIRR16N1匝螺绕管线圈自感系数：22011112NaLIR22022222NaLIR同理，N2匝螺绕管线圈自感系数：（2）N1匝螺绕管线圈产生的磁场B1，通过N2匝螺绕管线圈的磁通链数为2201101221212122NINNaNBSNaIRR17两线圈的互感20122112NNaMIR（3）M与L1和L2的关系22222012010212222NNaNaNaMLLRRR