3.3布洛赫定理

§3.3布洛赫定理1、布洛赫定理产生的背景一个在周期场中运动的电子应该具有哪些基本特征？在量子力学建立以后，布洛赫（F.Bloch）和布里渊等人就致力于解决这个问题。他们的工作，为晶体中电子的能带理论奠定了基础，2、什么是布洛赫定理的表述V(x)=V(x+na)a是一维晶格常数，n是任意整数。)()()()](2[222xkExxVdxdmkk•布洛赫定理指出，上面式子的解，必定具有如下的特殊形式：•其中，也是以a为周期的周期函数，即)()(xuexkikxk()kux)()(naxuxukk3、布洛赫定理的意义•因此，一个在周期场中运动的电子，其本征态波函数的形式为一个自由电子的波函数eikx乘上一个具有晶体结构周期性的函数uk(x)。•晶体中的电子既具有共有化的倾向，又受到周期排列的粒子的束缚的特点。只有在uk(x)等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。注意：布洛赫函数并不是一个周期函数)()()()()(xexueeaxueaxkikakikxikakaxikk波矢k取分立的值)()(Naxxkk)()(xuexkikxk)()()()()(xexueeNaxueNaxkikNakikxikNakNaxikk1ikNae,2,1,02llkNaLlNalk22