基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性有限元分析报告

11.问题阐述一个开口厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为mma20和mmb25（壁厚为mmt5，壁厚与内径的比值20151255bt），受到均匀内压p。材料为理想弹塑性碳钢（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈服强度为MPas235，弹性模量GPaE210，泊松比3.0。确定弹性极限内压力ep和塑性极限内压力pp，并观察塑性应变的增长。图1内压作用下的端部开口厚壁圆筒图2理想弹塑性模型2.基本理论计算2.1基本方程由于受到内压p的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r、周向压应力和轴向应力z的作用，由开口的条件可推出0z。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和应变—位移关系用下式表示：0rddrrr（1）rudrdurrr,（2）弹性本构关系为：rrrEE1,1（3）这些控制方程利用下面的边界条件联立求解：0,brrarrp（4）2.2弹性情况联立式（2）、（3）和（4）可得222222222221,1rbabparbabpar（5）因为bra，所以00且r，可以观察到：rz0，分析采用Mises屈服准则，表达为222222226szrzrzzrr（6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0zrzr，由Mises屈服条件其表达式可得到：ssr155.132（7）当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，令ar，筒体内壁开始屈服，此时的内压为ep，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为2222155.1babpse（8）代入题目所给数据得到弹性极限强度为：MPape86.482522025235155.1222。2.3弹塑性情况当epp时，圆筒处于弹性状态，当epp的情况，在圆筒内壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着内压的增大，塑性区逐渐向外扩展。用cr表示弹塑性边界时，对于cra，圆筒就处于塑性状态。2.4塑性极限荷载当bc时，整个截面达到塑性极限，可得塑性极限荷载abpspln155.1（8）代入题目所给数据得到塑性极限荷载为：MPapp57.602025ln235155.1。33.有限元求解3.1有限元模型此问题属于平面应变问题，采用二维有限元模型，选取厚壁圆筒的1/4部分作为分析模型，其内径为mma20、外径为mmb25，厚壁圆筒轴向无限延长，则模型处于平面应变状态。3.2材料属性定义圆筒材料选用Q235钢，密度为7800kg/m3，弹性模量210Gpa，屈服强度235Mpa，泊松比0.3，截面属性选用实体、匀质，采用理想弹塑性本构关系。3.3荷载施加和边界条件布置荷载边界条件和位移边界条件，其中荷载采用径向加载和往复加载的模式，加载路径如图3所示，其ABAQUS荷载和边界条件模型如图4。图3往复加载路径4图4厚壁圆筒的荷载和边界条件3.4网格划分按照四节点四边形平面应变单元（如图5）划分网格，定义不同大小内压进行分析计算，分析采用Mises准则。图5厚壁圆筒的有限元网格3.5结果及分析5当取MPap45时，则epp，此时圆筒处于弹性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图6、7所示，正向和反向的最大应力均为219MPa，可以看出整个圆筒处于弹性状态并未产生塑性应变。（a）（b）图6弹性阶段正向加载计算结果（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图6（a）（b）图7弹性阶段反向加载计算结果（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图当取MPap50时，则peppp，此时圆筒处于弹塑性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图8、9所示，正7向和反向最大应力均达到屈服强度235MPa，可以看出圆筒内壁附近部分处于塑性状态，产生塑性应变，正向加载到50MPa时的塑性应变为510399.5，由于塑性应变积累之后，反向加载到50MPa时的塑性应变为410619.1，而外壁附近部分仍处于弹性状态并未产生塑性应变。（a）（b）图8弹塑性阶段正向加载计算结果（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图8（a）（b）图9弹塑性阶段反向加载计算结果（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图当取MPap57.60时，则ppp，此时圆筒处于塑性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图10、11所示，正向9和反向整个圆筒均屈服，可以看出圆筒整个模型都产生塑性应变，整个模型均处于塑性状态，正向加载到60.57MPa时的塑性应变为210066.1，由于塑性应变积累之后，反向加载到60.57MPa时的塑性应变为210187.3。（a）（b）图10塑性阶段正向加载计算结果（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图10（a）（b）图11塑性阶段反向加载计算结果（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图4.结论与总结从以上三种应力状态的分析结果可以看出，应用有限元软件ABAQUS可以11模拟受内压作用的厚壁圆筒的弹塑性分析，其输出结果与理论计算的结果是一致的。在进行ABAQUS模型建立过程中，还存在着比较多的问题，首先在建立模型上，应该要考虑单位的统一；其次是设置分析步时，应适当选取迭代时间和增量步的大小，这将可能影响到最后分析时的收敛问题；再次是在网格的划分上，由于是平面圆环模型，进行网格控制时应选取结构模型而非自动，否则划分的网格不均匀。而进行模型分析时，出现的问题主要是当施加理论计算得到的弹性极限荷载时，模型还未开始屈服，而加载到理论计算的塑性极限时，模型也并为完全进入塑性状态。出现这种情况的原因是进行理论计算使用的屈服准则与ABAQUS分析采用的屈服准则不同，得到的结果也与预期的不相符。最后重新进行了理论计算，采用Mises准则计算得到弹性极限强度和塑性极限强度，将其与ABAQUS分析相结合，最终得到输出的计算结果与理论计算的结果基本上达到吻合。