一元二次方程直接开平方和因式分解法

22.2一元二次方程的解法22.2.1直接开平方法和因式分解法试一试解下列方程：（1）x2=4,(2)x2_1=0（3）(x+1)2–4=0,（4）12(2–x)2–9=0,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为x1=___________，x2＝__________．如果方程能化成的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp或32x3232解下列方程：2222221280;2953;3690;431605445;69614.xxxxxxxx　　　　　　　；　　　＋＋08212x　　22953x　　24,x移项　　2,x得　　298,x移项　　28,9x得　　22,3x方程的两根为3221x222.3x练习解：1222.xx　方程的两根为962x解：移项09632x　　061342x　　63,x　x＋6=3x＋6=－3,方程的两根为x1=－3,x1=－9.解：212,x12,x　12,12,xx方程的两根为211x212.x54452xx　416962＋＋　　xx解：225,x25,x　25,25,xx方程的两根为521x225.x解：2314,x312,x　312312,xx，　方程的两根为311x21.x解法一(直接开平方法):02592x,35x.35,3521xx即9x2－25=0解法二：原方程可变形为(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=09X2－25=(3x+5)(3x－5).35,3521xx教学目标1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）3、x2－3x－10=04、(x+3)(x－1)=5例1、解下列方程1、3x2+2x=02、x2=3x例2、解下列方程)2(5)2(3)1(xxx05)13)(3(2x)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=（2）(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+1－5)=03x+1+5=0或3x+1－5=0∴x1=35１,x2=35１用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边不为零的化为。2、将方程左边分解成两个的乘积。3、至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4、两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解例(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零x2+2x－8=0左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解就是原方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xxAB=0A=0或Ｂ＝０.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx2)4(这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程同解。xx2)4(是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1,01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当,02xx解：移项，得注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.xx2)4(0)1(xx.1,0:21xx原方程的解为01,0xx或下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.0用因式分解法解下列方程：2y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)(3)(4)x2+7x+12=0(1)(x－5)(x+2)=1818)2)(5)(1(xxx2－３x－28=0解：整理原方程，得(x－7)(x+4)=0X－7=0,或x+4=0x1=7,x2=-4)43)(2()32)(2(2aaa0122aa解：去括号，整理，得0)1(2a.121aayy32)3(2.223,021yy03200)32(0322yyyyyy或解：0127)4(2xx.4,321xx,0403,0)4)(3(xxxx或解：右化零左分解两因式各求解简记歌诀：因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BB解A解3)13(2)23(33)3(2xxxxx06)23()2(2xx(1)(4x－3)2=(x+3)2解方程：(拓展)练习:22)3()34)(1(xx,0)3()34(22xx解：移项，得0)334)(334(xxxx,0)63(5xx,06305xx或.2,021xx06)23()2(2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为,0203xx或.2,321xx3)13(2)23(33)3(2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得,06722xx类项，得去括号，移项，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23,221xx02222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)]()][([baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba02222baaxxx的方程解关于解：原方程可变形为：(x－a+b)(x－a－b)=0X－a+b=0或x－a－b=0∴x1=a－bx2=a+b(x－a)2－b2=0