一元函数微积分基本练习题及答案

1一、极限题1、求.)(coslim210xxx2、600sin)1(lim22xdtextx求极限。3、、)(arctansinarctanlim20xxxxx4、210sinlimxxxx5、xtxtxdtedte020222)(lim6、)1ln(10limxexx7、xxxexcos1120)1(lim8、xxxxxxln1lim19、)1ln()2(sin)1)((tanlim2302xxexxx10、10lim()3xxxxxabc，(,,0,1)abc11、)1)(12(lim1xxex12、)cot1(lim220xxx13、)1(3sin1lim11xexx14、0021)(3xAxxxfx在0x点连续，则A=___________二、导数题1、.sin2yxxy，求设2、.),(0yxyyeexyyx求确定了隐函数已知方程3、.)5()(23的单调区间与极值求函数xxxf4、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小，这时底直径与高的比是多少？25、)()2)(1()(nxxxxf.求)()(xfn6、yxyx求dy7、xxdttxF1sin12sin)(求)(xF8、设0401)(xbaxxexfx求ba,使)(xf在0x点可导.9、设)(xf可导且1)1()0(ff.若)2(sin2sin2)2(xfxfy求0xdy10、设xxxeeey221lnarctan,求y.11、设yyx,求dy.12、设xnenxxxxf)!!21()(2，n为正整数，求)(xf的极值.13、设)(xf在0x点连续，0)0(f，又)(2xf在0x点可导且)0(|])([02fxfx，求)0(f.14、设)(xf在]1,0[上连续，)1,0(内可导，0)1()0(ff，1)21(f.证明：)1,0(使1)(f15、设函数0)(xf且二阶可导，)(lnxfy，则y__________16、0)cos(sinyxxy，则dy__________17、xxysin，求y18、求函数21xxy的极值19、yxysin，求22dxyd20、xxycossin，求dxdy21、求过原点且与曲线59xxy相切的切线方程。22、xxyln)(ln，求y323、设1,1,)(2xxxbaxxf试求ba,使)(xf在1x点连续、可导.24、设f可导，)(sin)(sinxxfefey，求dxdy25、设)cos(22yxexyy，求dy26、设21arccosxy，则y27、设)2)(1()(xxxxf…)100(x，则)0(f28、设)(xf二阶可导，.0)0(,0)(fxf证明：xxf)(在0,和,0上都单增.29、设0201)(xbxxxaxf在0x点可导，求ba,.30、设xaxaxaaaxy，求y.31、设函数)(xyy由方程0)cos(xyeyx确定，则0xdy32、设)1ln()(xxf，则)0()10(f33、设uuf是)(的已知可导函数，求函数)()(xfxbafy的导数，其中a与b均为不等于1的正数。34、求满足关系式xxdttxtfxdttf00)()(的可微函数)(xf35、设0)(xf在),0(内可导且1)(limxfx.若xhhexfhxxf110))()((lim，求)(xf.36、设)sinarcsin(xay，求y及y37、设xxdttfxF101)()(,其中)(tf连续，求)(xF38、2sinxy，则y’=___________39、设xxxdtxtf02)23sin()(，其中f连续，求)(xf440、设0,00,sin1)(2xxxxxf求)2(f，)0(f41、计算4241xxtdtdxd三、积分题1、求arccosxdx.2、.412dxxx求3、求1201xdx4、xxxeedxe5、1021xxdx6、)1(xxdx7、dxx)1ln(8、求心形线)cos1(ar在第二象限所围成的面积.9、证明曲线)0(323232aayx上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。10、求333xxy的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。11、计算2221cosdxexeIxx12、dxeexx1213、计算dxxx)1ln(14、922xxdx15、已知1)0(f，3)2(f，5)2(f，计算dxxfxI10)2(16、求xysin)0(x与x轴所围图形绕1y的旋转体积。17、xdxxarctan18、dxxx22919、)1(xxdx20、223coscosdxxx521、dxxx2)1(ln22、221)1(xxxdx23、2sin120dxx24、求圆16)5(22yx绕x轴旋转所成环体的体积V25、dxxxx)1(arctan26、求dxxx2sinsinln27、求xysin与xy2sin在,0上所围图形的面积28、若x2sec是)(xf的一个原函数，则dxxfx)(29、dxx2222830、dxxx)ln1ln(ln31、在曲线xey)0(x上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。四、证明题1、.1xeexx时，证明不等式：当2、证明xxxf)11()(在),0(内严格单增3、.)()1(]1,0[,...,3,2),1()0(]1,0[)(nnnfnfnnnffxf使得，存在试证，对于上连续，且在设函数4、的值。试求的高阶无穷小量，是时，其中当处的增量为在任一点设函数)1(.y(0)x0x,x1xyy)(2yxxyy5、设0)0(f，0)(xf，证明：0,21xx，都有)()()(2121xfxfxxf。6、设4321xxxxxf，则方程0'xf有几个不同的实根？并证明之。67、设)(tf为连续的奇函数，试问xdttfxg0)()(的奇偶性如何，并证明你的结论.8、试证：当0x时，2arctan1xx（9分）9、证明不等式xxxx)1ln(1，0x（本题10分）10、设函数1,0)(在xf连续，在)1,0(可导，且满足)21()(5154fdxxf求证：存在1,21使0)(f。7891011121314151617