第7章证券市场的均衡与价格决定

第七章证券市场的均衡与价格决定本章内容资本资产定价模型（CAPM）套利定价模型（APT）证券市场效率一、资本资产定价模型（一）CAPM假设马科维茨模型和资本市场理论的共同假设投资者希望财富越多越好；投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布；投资风险用投资收益率的方差或标准差标识；影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项；投资者都遵守主宰原则。资本市场理论的附加假设可以在无风险折现率R的水平之下无限制地借入或贷出资金；所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条；所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期；所有的证券投资可以无限制地细分，在任何一个组合里可以含有非整数股份；买卖证券时没有税负及交易成本；所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息；不存在通货膨胀，且折现率不变；投资者具有相同预期。（二）资本市场线（CapitalMarketLine）2222222()(1)()(1)(1)2(1)(1)(1)(20,,)pfMpfMfMMpMffwPwRERwRwER投资者在组合中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准00fMMRMM差，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无风险资产和市场组合的相关系数（假设为）资本市场线（CML）方程的推导12()()MfpfPMERRERR将方程（）、（）联立可得将该方程在坐标系中表示出来，所形成的直线称为资本市场线。frA无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()MER()PERpBMMCML()()MfpfPMERRERRfRCML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界，它反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率。CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。CML揭示了在资本市场均衡状态下，有效投资组合的期望收益率与风险之间的关系，其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方，因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合。对于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系。CAPM就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型。（三）证券市场线CAPM的β表示式β代表了证券i对市场证券组合风险的贡献度。该式表明，任一证券所提供的风险报酬依赖于两个因素：一是市场风险报酬E(RM)－Rf二是证券相对于市场证券组合的风险度β2()[()]()[()]ifiMfiiiMiMMffERRERRERRERR令则有：或:证券市场线（以β衡量风险）fR0()MER()iERSMLM1iU●A●价格偏低价格偏高证券市场线（SML）（1）CAPM告诉我们，在市场均衡状态下，证券期望收益率与证券风险之间存在正相关线性关系，风险大的证券将具有较高的期望收益率，而风险低的证券其期望收益率也低。（2）将CAPM所遵从的关系式，如果以协方差（或β）为横轴、期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望收益率与协方差（或β）之间的关系表示出来，则所有证券将位于同一条直线上，这样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线（SecurityMarketLine，SML）。（3）CML只描述有效投资组合如何均衡地被定价，而SML描述了所有风险资产（包括无效组合与有效组合）如何均衡地被定价；（4）只有系统性风险需要补偿，非系统性风险可以通过投资的多元化减少甚至消除，因而不需要补偿。（5）风险资产实际获得的市场风险溢价取决于βi的大小。二、资本资产定价模型的扩展形式（一）零βCAPM零βCAPM是由布莱克1972年提出的。零βCAPM的数学表达式为：izmziRR)(（二）税负调整模型布坎南放宽了税负为0的假设，在假定收入具有确定性的前提之下，提出了该模型。数学表达式为：ifmfmifiTDRDTRTR)]([)1(ggdTTTT1dgmTTDi式中为红利的平均税率，为资本利得得平均税率为市场组合的红利收益率，D为股票的红利收益率。（三）跨时期资本资产定价模型实际中，投资者不仅关心某一时期投资收益的最大化，还关心整个生存期间消费效用的最大化，投资风险不仅来源于证券价格的不确定性，还来源于其他方面（即所谓超市场风险），默顿放宽了上述两个假设，得到该模型。数学表达式为：)]()()([)(,,,2211fFFifFFifFFifmimfiRRRRRkk12kFFFkkki,FF式中，，，为超市场风险因素，k为超市场风险因素的数目；为投资组合对第k种因素的敏感性，为因素的期望收益率。三、套利定价模型（APT）美国经济学家StephenRoss于1976年提出了套利定价理论（ArbitragePricingTheory,即APT)，他利用套利原理推导出市场均衡状态下资本资产定价关系。由于APT与CAPM的一样的解释功能，而且涉及较少的假设条件，与现实更贴近，因此受到更多的关注。（一）套利与因素模型1、套利模型的基本假设与CAPM相同部分：投资者是收益不满足者；投资者是风险厌恶者；市场是完全的，交易成本为0；投资者在同一风险水平下选择收益较高的证券。与CAPM不同部分：影响证券价格的因素不仅有风险，还有其他一些因素，但对于一个充分多元化的组合而言，只有几个共同因素需要补偿；具有相同风险和收益率的证券其价格不能有两种或两种以上的价格；每个投资者都会去利用不增加风险而能增加组合预期收益的机会。2、因素模型与套利组合（1）因素模型因素模型又称证券收益因素模型，是揭示任一证券的收益率与1个或数个共同因素相互关系的统计模型。若只选择单一因素时，称单一因素模型，一般以市场收益率为因子；若选择两种因素时，则称两因素模型。多因素模型就是多元回归方程式，关系式如下：11iiiimmiraFFe（2）套利组合套利：是利用证券在两个市场之间定价的不一致性进行资金转移，从中获取无风险利润的行为。投资者将尽力发现构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下提高组合的预期报酬率。套利组合必须同时满足三个条件：它是一个不需要追加额外资金的组合；该组合既没有系统风险，也没有非系统风险。即套利组合对任何因素都没有敏感性；当市场不均衡时，套利组合的收益大于0。（3）套利与均衡的关系当套利机会出现时、投资者就会通过低买高卖赚取差价收益。这时，使套利机会存在的那些证券的定价是不合理的，因此市场上对这些证券的需求与供给就处于非均衡状态，其价格就为非均衡价格。随着套利的进行，这些证券的价格会随供需的变化而发生上升或下跌。当达到某种水平使套利机会不再存在时，套利者的套利行为就会终止，市场将处于均衡状态，各种证券的定价就处于合理水平。此时，市场不存在任何套利机会。这就是套利与均衡的关系，它是资本市场理论的一个基本论点。（二）APT模型APT模型1122()ifiiimmErR式中，为证券i对因素m的敏感性，代表，可以看成i证券对m因素每单位敏感性的超额预期收益，即第m个系统风险的价格。imm()mfEFrAPT模型的含义投资者希望能对所有影响证券收益系统性风险因素取得相应补偿，该补偿额是每一因素的敏感性与该证券的风险溢价的乘积之和。只要套利行为存在，市场终将达到均衡，则任一证券的报酬率都会呈上式的线性关系。（三）APT与CAPM的比较相同点二者在理念上相似。都主张在市场达到均衡时，个别证券的预期报酬率可由无风险报酬率加上风险溢价来决定；二者都说明了风险与报酬之间的理性原则——更多的系统性风险，更高的预期报酬。当只有一个共同因素（如市场收益率）能影响证券的收益时，两者一致。区别CAPM纯粹从市场投资组合的观点来探讨风险与报酬的关系，认为经济体系中的全面性变动（即市场风险）才是影响个别证券预期报酬率的主要且惟一因素；而APT则认为不止一个经济因素会对个别证券的报酬产生影响；CAPM所借用的市场组合实际上是不存的，因此只能借用单一股价指数来评估市场风险与报酬；而APT则不需要市场组合，只要设定若干个“因素”加入模型即可用于预测。APT没有说明哪些因素关系着证券的预期报酬率，因此APT似乎不如CAPM的单因素模式，只要配合足够多的假设，以β来解释仍相对容易理解。四、证券市场效率有效市场(efficientmarkethypothesis,EMH)，是指投资者可以获得的信息能够被证券价格充分予以反映的市场，在这样的市场上，投资者无论选择何种证券，都不能获得超额收益。就信息与证券价格的关系而论，只要证券市场在证券价格形成中充分而准确地反映了全部相关的可知信息，证券市场价格是其内在价值的最好评价，这样的市场就是有效的。有效市场的分类弱型有效市场是证券市场效率的最低程度。它指当前的证券价格可以充分反映价格历史序列中包含的信息，未来证券价格的变动将与当前及历史价格无关，从而投资者不能从对证券以往的价格的分析中导出可获得超额利润的投资策略。半强型有效市场是证券市场效率的中等程度。它指当前的证券价格不仅反映了价格历史序列中包含的信息，还能反映当前一切可以公开的信息。证券价格根据这些可以获得的公开信息及时做出调整。这时投资者不可能从公开信息的分析中导出可以获得超额利润的投资策略。强型有效市场是证券市场效率的最高程度。它指当前的证券价格可以充分反映证券交易参与者所知道的全部信息，包括历史的、公开的和内部信息。任何投资者都有不可能获得超额利润。练习1.假定某种无风险资产收益率为4%,某种风险资产收益率为12%,现有三种不同的投资组合,用于无风险资产的投资比例分别为0.6,0和-0.6,分别计算这三种组合的投资收益率及风险增值收益率.假定风险资产收益率的方差为25%,请分别计算上述三种组合的方差.练习2.设无风险收益率为5％，一个具有单因素敏感性的投资组合的期望收益率为8％，考虑具有下列特征的两种证券的一个投资组合：根据套利定价理论，该组合的均衡期望收益率是多少？证券因素敏感性比例A3.040%B2.560%