高一物理图像、追及和相遇问题

专题运动图像一、x－t图象1．图象的意义反映了做直线运动的物体的规律．2．两种特殊图象(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于状态．位移随时间变化静止匀速直线运动3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义(1)点：两图线，说明两物体相遇．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．(3)斜率：x－t图象的斜率表示的大小及方向．(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始，横轴截距表示位移为零的时刻．交点速度位移一、x－t图象二、v－t图象1．图象的意义反映了做直线运动的物体的变化的规律．2．两种特殊的v－t图象(1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做．(2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做．速度随时间匀速直线运动匀变速直线运动3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的相等．(2)线：表示速度的变化过程和规律．(3)斜率：表示的大小及方向．(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的，横轴截距表示速度为零的时刻．(5)面积：数值上表示某段时间内的．速度加速度初速度位移二、V—t图像(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大(2013·四川卷)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则()A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同8专题追及和相遇问题9一､追及问题“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等,即v甲=v乙.(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即v甲=v乙.判断此种追赶情形能否追上的方法是:假定在追赶过程中两者在同一位置,比较此时的速度大小,若v甲v乙,则能追上;v甲v乙,则追不上,如果始终追不上,当两物体速度相等即v甲=v乙时,两物体的间距最小.10(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)①两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时二者间有最小距离.②若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个最大值.11二､追及问题的解题思路1.分清前后两物体的运动性质;2.找出两物体的位移､时间关系;3.列出位移的方程;4.当两物体速度相等时,两物体间距离出现极值.12三､相遇问题1.相遇的特点:在同一时刻两物体处于同一位置.2.相遇的条件:同向运动的物体追及即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.3.临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时,具有相同的速度.131.甲､乙､丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标,以后甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则()A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.三车同时到达下一个路标答案:B共32页142.甲､乙两物体相距x,它们同时同向运动,乙在前面做初速度为零､加速度为a1的匀加速运动,甲在后面做初速度为v0,加速度为a2的匀加速运动,则以下判断正确的是()A.若a1=a2,它们只能相遇一次B.若a1a2,它们可能相遇两次C.若a1a2,它们只能相遇两次D.若a1a2,它们不能相遇答案:AB共32页153.一辆汽车正以20m/s的速度匀速行驶,在前方65m处突然发生情况,司机立刻刹车,若司机的反应时间为1s,汽车制动时加速度大小为5m/s2,当汽车停止运动时,距离事故现场有多远?解析:在反应时间里,汽车向前运动距离x1=vt=20×1m=20m在刹车过程中,汽车通过的距离总位移x=x1+x2=20m+40m=60m停车位置距离事故现场Δx=L-x=65m-60m=5m.2222040225vxmma答案:5m共32页1645分钟课时作业共32页17一､选择题图专2-21.甲､乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图专2-2所示),直线a､b分别描述了甲､乙两车在0~20s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()共32页18A.在0~10s内两车逐渐靠近B.在10~20s内两车逐渐远离C.在5~15s内两车的位移相等D.在t=10s时两车在公路上相遇解析:由v-t图象可知,0~10s内,v乙v甲,两车逐渐远离,10~20s内,v乙v甲,两车逐渐靠近,故A､B均错.v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,5~15s内,两图线与t轴包围的面积相等,故两车的位移相等,C对.t=20s时,两车的位移再次相等,说明两车再次相遇,故D错.答案:C共32页192.a､b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图专2-3所示,下列说法正确的是()A.a､b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B.20s时,a､b两物体相距最远C.60s时,物体a在物体b的前方D.40s时,a､b两物体速度相等,相距200m答案:C共32页20解析:由图象知,加速时b的加速度大于a的加速度,故A错;在v-t图象中,图线与时间轴所围面积表示位移,t=40s时.a､b速度相同,此时,a､b相距最远,故B错;t=60s时,a的位移仍大于b的位移,C正确;t=40s时,a､b两物体速度相同,两物体间距离为故D错.104040:2040202090022mmmm共32页213.两辆速度相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止后,后车以前车刹车的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行的距离为x,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A.xB.2xC.3xD.4xB共32页224.(2009·海南卷)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图专2-4所示,图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2(s2s1).初始时,甲车在乙车前方s0处()A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次答案:ABC共32页23解析:由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0=s1+s2,速度相等时甲比乙位移多s1s0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上,A对;若s0s1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,B对;若s0=s1,恰好在速度相等时追上,之后不会再相遇,C对;若s0=s2(s2s1),两车速度相等时还没有追上,并且甲车快､更追不上,D错.共32页24二､非选择题5.一辆小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.(1)汽车从开动到追上自行车之前经多长时间后两者相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候追上自行车?此时汽车的速度是多少?答案:(1)2s,6m(2)4s,12m/s共32页25解析:对设问(1)解法1:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车速度是定值,当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者距离越来越大,当汽车的速度大于自行车的速度时,两者距离越来越小.所以当两车的速度相等时,两车之间距离最大.有v汽=at=v自,2.vtsa自21162346.22xvtatmmm自共32页26解法2:利用相对运动求解.以自行车为参考系,汽车追上自行车之前初速度v0=v汽-v自=0-6m/s=-6m/s,加速度a=a汽-a自=3m/s2.汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反),当末速度为vt=0时,相对自行车最远.负号表示汽车比自行车落后.22200006,2,2,6.32ttvvvvattssvvaxxmaa共32页27222max3:.t.xxxvtat6tt.t,x,x132262322262m2m632m.bssa自汽自解法极值法设汽车在追上自行车之前经时间相距最远利用二次函数求极值条件知当时最大故共32页28216264:25,vt.t,vat6m/s.21,t2s.x21:,.vtat,t4s,vat34m/s12m/s.2:,t2s,,vt“”.2mm汽自汽解法如图专所示作出图设相遇前经时间两车速度相等解得时两车相距最远两车的位移差对设问解法汽车追上自行车时两车位移相等代入数值得解法由图知以后若两车位移相等即图线与时间轴所夹的面积相等,t4s,v2v12m/s.汽自由几何关系知相遇时间为此时共32页296.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s警员将警车发动起来,然后以2m/s2的加速度匀加速追赶,试问:(1)警车发动后要多长时间才能追上违章货车?(2)在警车追上货车前,两车间的最大距离是多少?答案:(1)10s(2)36m共32页30解析:(1)设警车启动后经时间t追上货车,则追上时有,代入数据,并整理得t2-8t-20=0,解得t=10s.(2)设警车起动后经时间t两车相距最远.代入数据得Δx=-t2+8t+20当t=4s时,两车间距离最大,最大距离为36m.21101(),2.52atvttts2101()2xvttat共32页317.有甲､乙两条铁轨平行,甲轨上一列车以a1=1m/s2的加速度从静止出站,正前方1000m处的乙轨上有一列车以40m/s的速度匀减速进站,且加速度a2=-1m/s2.问:(1)甲､乙两列车的前端经过多长时间相遇?(2)设两列车长均为200m,两车从前端相遇开始到后端互相离开需多长时间?答案:(1)25s(2)10s共32页32220100020221200002212100200211221:1t,xatvtata1m/s,a1m/sxvt,ts25sts40s25st25s.2t,vtatvtat2L,vat25m/s,vvat150004004011122va乙甲甲乙解析设经时间两车相遇有因故乙轨上的列车减速所用的时间故合理设相遇后经时间后离开有22m/s,t15m/st2100,ts15s10s,t1150s.1Lsvvva乙甲得乙轨上的列车以的速度减为零需时间则故取共32页338.A､B两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速v2=10m/s;A车在后,车速v1=72km/h,当A和B相距100m时,A车用恒定的加速度a减速,求A车的加速度a是多少时,A车与B车相遇时不相撞.答案:0.5m/s2共32页34解析:A车追上B车,相遇而不相撞的条件是当A追上B时A､B两车速度相等,从这个条件出发,作物理图景展现运动过程,如图专2-6所示.共32页35应该用运动学公式求解对A,x1=v1t-at2/2①v2=v1