1.2 三角形的角平分线和中线

任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分∠BAC吗？ABCD三角形的角平分线的定义：∵AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12ADBC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.请利用量角器或用折叠三角形纸片的方法，画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点．ABCDEF一个三角形有几条角平分线？(三条)例１、如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５0,∠C=600,求下列角的大小.(1)∠BAECABE(2)∠AEB如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。AECBADCB任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点．ABCDEF三角形的中线的定义：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线?有什么特点？(三条)如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。CADBABCE1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=BE。22在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ABCDABACABACABCD1.什么是三角形的角平分线？2.什么是三角形的中线？例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数ABCEDO（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=时，求∠BOC的度数(用含代数式表示）xx作业提示：例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数ABCEDO（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=时，求∠BOC的度数(用含代数式表示）xx