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第一阶段专题一第一节考点例题冲关集训高考预测课时检测（一）返回第一阶段二轮专题复习返回专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第一节集合与常用逻辑用语返回例1：思路点拨：首先明确集合A、B中的元素属性，再确定阴影部分如何用集合表示．解析：因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x20}＝{x|－1x1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．答案：D考点例题返回例2：思路点拨：①由于原命题与逆否命题等价，故判断原命题的真假即可；②利用全(特)称命题的定义进行判断；③由x2＝4⇔x＝2或x＝－2，则可判定命题的真假；④根据真值表判定．解析：对①，因命题“若a＝β，则cosα＝cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R，使得x－x00”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．答案：①④返回例3：思路点拨：利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系判定．解析：当α⊥β时，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件．答案：A返回冲关集训1．选本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1∉A作为解题的突破口，1∉A即1不满足集合A中不等式，所以12－2×1＋a≤0⇒a≤1.2．选由1＋x0得x－1，即P＝{x|x－1}；Q＝{y|y≥0}，因此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P∩(∁RQ)＝{x|－1x0，x∈R}．AB返回3．选A∩B表示的平面图形为图中阴影部分，由对称性可知，S1＝S2，S3＝S4.因此A∩B所表示的平面图形的面积是圆面积的一半，即为π2.D4．选命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．5．选①中不等式可表示为(x－1)2＋20，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x1；③中由ab0，得1a1b，而c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．CA返回6．解析：“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤22.7．选因为p＝3时，A∩B＝B；又若A∩B＝B，则p＝3.答案：[－22，22]C返回8．解析：∵p：－2≤x－3≤2,1≤x≤5.∴綈p：x1或x5.易得q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm－1或xm＋1.又∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴m－1≥1，m＋1≤5，∴2≤m≤4.答案：[2,4]返回9．选①∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称．∵f(x)为[0,1]上的增函数，∴f(x)为[－1,0]上的减函数．又∵f(x)的周期为2，∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的减函数．②∵f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2，∴f(x)为[－1,0]上的减函数．又∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)为[0,1]上的增函数．由①②知“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件．D返回高考预测解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，a＋b2＝6⇒a＋b＝12，由2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，知符合题意的点(a，b)有2×5＋1＝11个；(2)当a，b为一奇一偶时，ab＝6⇒ab＝36，由1×36＝3×12＝4×9＝36，知符合题意的点(a，b)有2×3＝6个．综合(1)(2)，集合A中的元素个数为17个．答案：17返回课时检测(一)A1．选因为U＝{x∈R|x2≤4}＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|x＋1|≤1}＝{x∈R|－2≤x≤0}．借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0x≤2}．2．选当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．CC返回3．选“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．4．选因为∀x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出ab＝－1，故排除C.5．选∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝5，∴m⊥n⇔m·n＝0⇔(ta＋b)·(a－kb)＝0⇔ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0⇔5t－5k＝0，即t－k＝0.BDD返回6．选命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集．7．选命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题为：“若x＝1，则x2－3x＋2＝0”，是真命题；若两非零向量a，b的夹角为钝角，则a·b0，反之，若a·b0，则两非零向量a，b的夹角为钝角或两向量反向，即得“两非零向量a，b的夹角为钝角”的必要不充分条件是“a·b0”，即命题B是假命题；命题C显然正确；命题D为假命题，其否定为真命题．CB返回8．选若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0a1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a0，即a2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．9．选根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为－3，－1,1,3,5,7,9.于是A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，因此(∁UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．AD返回10．选如图所示，A－B表示图中阴影部分．故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．11．解析：特称命题的否定是全称命题．12．由题意，log2(a＋3)＝2，得a＝1，所以b＝2，从而A∪B＝{1,2,5}．A答案：∀k∈R，函数y＝在(0，＋∞)上非单调递增答案：{1,2,5}kx返回13．解析：M＝{x|2x1}＝{x|x0或x2}，N＝{y|y＝x－1＋1}＝{y|y≥1}，∁RM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(∁RM)＝{x|1≤x≤2}＝[1,2]．答案：[1,2]返回14．解析：由共线向量定理，知命题①为真；函数y＝x2＋bx＋c为偶函数的充要条件是对称轴为y轴，即－b2＝0，b＝0，因此②为真；对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假；在④中，命题p对应集合A＝{x|－1x1}，当m3时，q对应集合B＝{x|－1x3或xm}，有AB，符合p是q的充分不必要条件；当m＝3时，q对应集合B＝{x|x－1且x≠3}．AB符合题意；当－1m3时，q对应集合B＝{x|－1xm或x3}，若p是q的充分不必要条件，那么m≥1；当m≤－1时，不符合题意．综上，可得m的取值范围是m≥1，④为真．答案：①②④返回B1．选由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1.2．选命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0”．3．选对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式x2＋1＜2，即x2＜1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．BCC返回4．选若a与b不共线，则|a＋b||a|＋|b|成立，反之，若|a＋b||a|＋|b|，则a与b可能不共线也可能反向共线．5．选图中阴影表示的是A∩B，化简集合：A＝{x∈Z|xx－3≤0}＝{x∈Z|0≤x3}＝{0,1,2}，B＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}．6．选xx－10⇔0x1.由已知得，(0,1)(0，m)．所以m1.ABD返回7．选易知选项A，B，D都正确；选项C中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假．8．选命题p成立，则a≤x2对x∈[1,3]恒成立．当x∈[1,3]时，1≤x2≤9.所以a≤1，命题q成立，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，所以当a＝1或a≤－2时，命题“p且q”是真命题．CA返回9．选依题意得(X*Y)＝∁U(X∩Y)，(X*Y)*Z＝∁U[(X*Y)∩Z]＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]＝{∁U[∁U(X∩Y)]}∪(∁UZ)＝(X∩Y)∪(∁UZ)．10．选∵a0，b0，∴ea＋2a＝eb＋3b＝eb＋2b＋beb＋2b.对于函数y＝ex＋2x(x0)，∵y′＝ex＋20，∴y＝ex＋2x在(0，＋∞)上单调递增，因而ab成立．BA返回11．解析：∵A⊆B，∴m2＝2m－1，或m2＝－1(舍)．由m2＝2m－1得m＝1.经检验m＝1时符合题意．答案：112．解析：因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4，所以充分性满足；反之不成立，例如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件．答案：充分不必要13．解析：由l1∥l2⇒a1b2－a2b1＝0，但a1b2－a2b1＝0⇒/l1∥l2，故原命题、逆否命题正确，逆命题和否命题错误．所以f(p)＝2.答案：27474返回14．解析：命题q：若向量a，b满足a·b0，则a与b的夹角为锐角，显然为假，因为当a＝b时，a·b0，但是a与b的夹角是0；由sinα＋cosα≤2得sinα＋cosα－20，由|a＋1|＋|a－2|＝|a＋1|＋|2－a|≥|a＋1＋2－a|＝32，得|a＋1|＋|a－2|－20，所以M、N在直线x＋y－2＝0的异侧，故命题p正确，所以p或q为真命题，p且q为假命题．答案：真假