搜索
专题四功和能重要知识重温长效热点例证专题特色讲堂对点随堂小练试考素能特训(一)机车的启动问题1．恒定功率启动机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动．速度图象如图1所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻.图1图22．恒定加速度启动速度图象如图2所示．机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度vm后做匀速运动．(1)求v1：由F－F阻＝ma；P＝P额＝Fv1得：v1＝P额F阻＋ma.(2)求vm：vm＝P额F阻.专题四功和能新课标高三大二轮复习·物理第6页(1)定性描述汽车的运动状态；(2)求汽车受到的阻力和最大牵引力；(3)求汽车的质量；(4)求汽车从静止到匀速运动的总位移．专题四功和能新课标高三大二轮复习·物理第7页[解](1)由速度图象可看出，汽车开始时做初速度为0的匀加速直线运动，6s末再做加速度减小的变加速运动，16s末后做匀速运动．(2)汽车在0～6s内做匀加速直线运动，牵引力恒定，6～16s内在额定功率下，速度增大，牵引力减小，直到16s后做匀速运动，牵引力等于阻力．所以在0～6s内牵引力最大，设6s末速度为v1，由P＝Fmv1，得：Fm＝Pv1＝7×1038N＝875N专题四功和能新课标高三大二轮复习·物理第8页速度最大时牵引力等于阻力，即P＝fvm，解得：f＝Pvm＝7×10312N＝583.3N.(3)根据牛顿第二定律：Fm－f＝ma，又由运动学规律可知：a＝v1t1＝43m/s2代入数据可得：m＝218.8kg.专题四功和能新课标高三大二轮复习·物理第9页(4)由图象可知，汽车匀加速直线运动的位移s1＝8×62m＝24m；6～16s内，根据动能定理得：Pt2－fs2＝12mv2m－12mv21，解得：s2＝105m，s总＝s1＋s2＝129m.专题四功和能新课标高三大二轮复习·物理第10页通法必会机车启动问题应紧抓以下三点：(1)两个公式：P＝F·vF－f＝ma(2)两个速度：匀速运动时速度vm＝Pf匀加速运动结束时的速度v1＝Pf＋ma专题四功和能新课标高三大二轮复习·物理第11页(3)两个过程：匀加速过程：P＝F·v＝(f＋ma)at变加速过程：a＝F－fm＝Pv－fm(1)机车以恒定功率启动过程中牵引力是变力，发动机做的功只能用W＝Pt计算，而以恒定加速度启动时，发动机的功率在不断增大，所以发动机做的功只能用W＝F·l计算．(2)P＝Fv中的F仅是机动车的牵引力，而非机动车所受合力．同时还要注意匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vm的区别及求解方法.(二)对动能定理的理解(1)动能定理中“外力”指作用在物体上包含重力在内的所有外力．求功的代数和时要注意功的正、负.(2)不论物体做什么形式的运动，其受力如何，动能定理总是适用的．(3)动能定理表达式中的“＝”表示一种因果联系的数值上相等的符号，说明了功是引起物体动能变化的原因．(4)动能定理以单个物体为研究对象，表达式W合＝ΔEk是个标量方程式．(三)对功能关系和能量守恒定律的理解1．常见的功能关系2．对能量转化和守恒定律的进一步理解(1)某种形式能量的减少，一定存在另外形式能量的增加，且减少量与增加量相等．(2)某个物体能量的减少，一定存在别的物体能量的增加，且减少量与增加量相等．(3)机械能守恒定律是有条件的，能量守恒定律是无条件的．长效热点例证细研热点让你有的放矢(对应学生用书P019)典题必研[例1](2011·海南高考)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是()常考点一功和功率的计算命题指数：★★★★A．0～2s内外力的平均功率是94WB．第2秒内外力所做的功是54JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45[解析]第1秒内的加速度a1＝2m/s2,1秒末的速度v1＝a1t＝2m/s；第2秒内的加速度a2＝1m/s2，第2秒末的速度v2＝v1＋a2t＝3m/s；所以第2秒内外力做的功W2＝12mv22－12mv21＝2.5J，故B错误；第2s末的速度最大，瞬时功率P2＝F2v2＝3W，而P1＝F1v1＝2×2＝4W，故C错误；0～2s内外力的平均功率P＝Wt＝12mv22t＝94W，故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值ΔE1ΔE2＝12mv21W2＝45，故D正确．故选A、D.[答案]AD典题必研[例2]如图所示，斜面的倾角为θ＝30°，质量为m＝10kg的滑块距挡板P的距离为s0＝20m，滑块以初速度v0＝6m/s沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，g＝10m/s2，求滑块经过的总路程．常考点二动能定理的应用命题指数：★★★★[解]对滑块受力分析知，在滑块滑动过程中所受的滑动摩擦力为Ff＝μmgcos30°＝34mgmgsin30°＝12mg，故滑块最终只能停止在挡板P处．在滑块的整个运动过程中，滑动摩擦力大小不变，方向发生变化，因此是变力，不能用功的公式W＝Fx计算，但滑动摩擦力在上滑或下滑的过程中是恒力，可以用公式求，所以计算滑动摩擦力做的总功时，应用路程，而不是用位移．即有Wf＝Ff·s对整个运动过程用动能定理求解得：WG－Wf＝ΔEk，即mgs0sinθ－μmgcosθ·s＝0－12mv20，代入数据解得：s＝27.3m.通法必会1.应用动能定理解题的基本步骤(1)选取研究对象，明确分析其运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功然后确定求总功思路，求出总功．(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．2．应用动能定理时应注意(1)W是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W＝W1＋W2＋…(代数和)．或者先将物体的外力进行合成，求出合外力F合后，再用W＝F合xcosα进行计算．(2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．中学物理中一般取地面为参考系．(3)不论物体做什么形式的运动，受力如何，动能定理总是适用的．(4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理．(5)动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是个标量方程式．(6)若Ek2Ek1，即W总0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若Ek2Ek1，即W总0，合力对物体做负功，物体的动能减少．冲关必试3.如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C.现有一质量m＝0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10m/s2，求：(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少．[解](1)根据牛顿第二定律，带电体在水平轨道上运动的加速度大小：a＝qEm＝8.0m/s2，设带电体运动到B端的速度大小为vB，由动能定理得：qEs＝12mv2B代入数据得：vB＝4.0m/s.(2)设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝mv2BR，解得：FN＝mg＋mv2BR＝5.0N根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小FN′＝FN＝5.0N.(3)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功W电＝qER＝0.32J．设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力对带电体所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有W电＋W摩－mgR＝0－12mv2B，解得W摩＝－0.72J.典题必研[例3]2012·昆明高三汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运动，题中两图分别表示汽车运动的速度、功率和时间的关系．设汽车在运动过程中阻力不变，在16s末汽车的速度恰好达到最大．常考点三机车启动问题命题指数：★★★★【例3】(15分)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.思路点拨:(1)小滑块从A→B→C,从A→B→C→D,从开始运动到最终静止在BC面上的全过程都可利用动能定理求解;(2)小滑块沿CD上滑时间与下滑时间相等,求滑行时间可利用牛顿第二定律和运动学公式.解析示范:(1)小滑块从A→B→C→D过程中,由动能定理得mg(h1-h2)-μmgs=m-0(2分)代入数据解得:vD=3m/s.(2分)(2)小滑块从A→B→C过程中,由动能定理得mgh1-μmgs=m(2分)代入数据解得:vC=6m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6m/s2(2分)小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1==1s(1分)由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2s.(1分)(3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总有:mgh1=μmgs总(2分)代入数据解得s总=8.6m(1分)故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4m.(2分)答案:(1)3m/s(2)2s(3)1.4m触类旁通31:如图所示,一个小球在竖直环内至少能做(n+1)次完整的圆周运动,当它第(n-1)次经过环的最低点时速度大小为7m/s,第n次经过环的最低点时的速度大小为5m/s,则小球第(n+1)次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足()A.等于3m/sB.小于1m/sC.等于1m/sD.大于1m/s解析:由题给条件知vnvn-1,则环与小球之间存在摩擦力,小球运动过程中要克服摩擦力做功,机械能逐渐减小,设第n圈运动中克服摩擦力做的功为W,由动能定理知,W=m-m=m(72-52)=12m.小球沿圆周运动第n+1次的过程中,克服摩擦力做的功应小于前次的功,即W'W=12m.对第n+1圈圆周运动过程,利用动能定理有W'=m-m则有m(52-)12m52-241,即vn+11m/s.故D选项符合题意.答案:D.冲关必试5.警车在公路上以速度v0匀速行驶，接到任务后立即加大功率以额定功率行驶追赶犯罪分子．假设警车所受的阻力恒定，且已知警车的最大速度为vm＝2v0，则下列图象可能正确的是()[解析]当功率P变大时，v不变，由P＝Fv知F变大，警车加速，由a＝F－fm知随v增大，F减小a减小，直到a＝0时，F＝f警车达到匀速．[答案]AD典题必研[例4]如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．小球A的质量为m，物块B的质量为4m.开始时，用手托住小球A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动．将小球A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始