相关系数 积差相关试讲课件

第二节积差相关团队:6六陆主讲人：谭善玉制作人：刘奕含一、积差相关的概念与基本公式㈠积差相关的概念积差关系，又称积矩相关，是英国统计学家皮尔逊在20世纪初提出的一种计算相关的方法，故也可称为皮尔逊相关法。积差相关系数用符号r表示，它是求直线相关的最基本的方法。（三）积差相关系数的基本计算公式yxNxyrx为X变量的离差，即,y为Y变量的离差，即;为X变量的标准差；为Y变量的标准差。XXxYYyxy（二）适用条件1、两变量均应是由测量得到的连续变量。2、两变量所来自的总体都应是正态分布，或接近正太的单峰对称分布。3、变量必须是成对的数据。4、两变量间为线性关系。二、计算方法X例1.某校为调查学生学习各科目之间能力的迁移问题，随机抽取10名学生的政治与语文成绩，见表5-1，请计算其相关程度。一、基本公式计算法80.91xy学生序号X（政治）Y（语文)xyxy17482-1.6-1.72.72027175-4.6-8.740.02380814.4-2.7-11.88485899.45.349.82576820.4-1.7-0.680677891.45.37.420777881.44.36.02086884-7.60.3-2.28097480-1.6-3.75.920107487-1.63.3-5.28075.683.74.4544.3370yxNxyr475.0337.44542.41080.91即10名学生政治科目和语文科目成绩的相关程度为0.475解：（四）由原始数据直接计算相关系数的公式NYYNXXNYXXYr2222二、原始数据计算法例2.请用表5-1中的原始数据，计算两科目成绩的相关系数。计算结果见表5-2。学生序号X（政治）Y（语文)174826068547667252717553255041562538081648064006561485897565722579215768262325776672467789685359297921777886776592977448688457124624705697480592054766400107487643854767569756837633695735270245YX2X2Y5—2475.010/)837(7024510/)756(5735210/83775663369222222NYYNXXNYXXYr即表5-2中10名学生政治和语文成绩的相关程度为0.475解：如果已知，可以直接用下面的公式计算ryxYX、、、yxNYXNXYr积差相关系数合并1.查附表6“相关系数r的转换表”，先将各样本的相关系数转换成值；2.求每一样本的之和；3.求的平均值，计算公式为：4.再查附表6，将值转换成相应的r值，即是r的平均值。rZrZrZrZrZrZ)3()3(iiirnZnZ转换步骤如下：例3.表5-3是来自同一总体的两个样本的相关系数，求其平均相关系数inir3iniiZn)3(iZ样本1560.425530.45424.0622790.475760.51739.29212963.354解：4911.0129/354.63)3()3(iiirnZnZ查附表6，465.0r相关系数的合并，必须要注意以下几方面的问题：1.样本比较接近；2.研究的事物相同；3.使用的测量工具相同；4.保证相关系数的同质。表3－110名学生数学成绩(X)与物理成绩(Y)序号(1)X(2)Y(3)123456789108885748783978986737286917192849693837570合计834841表3-210名学生数学成绩(X)与物理成绩(Y)积差相关系数计算表序号(1)X(2)Y(3)(4)(5)XY(6)123456789108885748783978986737286917192849693837570774472255476756968899409792173965329518473968281504184647056921686496889562549007568773552548004697293128277713854755040合计8348417014271517707752X2Y93.0108417151710834701421084183470775222222NYYNXXNYXXYr解：