高中物理带电粒子在有界磁场中运动轨迹专题研究

磁场对运动电荷的作用——带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1）无速度（2）有初速度V（V//B）（3）有初速度V（v⊥B）始终静止匀速直线运动匀速圆周运动解题思路1、画轨迹2、找圆心3、定半径4、求时间Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径（勾股定理、三角函数）向心力公式求半径（R=mv/qB）利用v⊥R利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心νF．问题1：带电粒子从某一点以速度方向不变、速度也大小地射入匀强磁场问题2：空间有一放射源S，向个方向放出电荷量为q，质量为m的正离子，速度大小均为v（只分析平面内运动），放射源S区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。思考：不同方向V形成的轨迹圆有何特点？ss特点：(1)每个带电粒子的圆轨迹半径相等，周期相等;(2)轨迹圆的圆心分布在以粒子源为圆心，R为半径的一个圆周上。(3)所有轨迹圆都相切与S点。试画出如图所示v方向形成的轨迹圆。AV2V3V4V问题3带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变射入匀强磁场例1.直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质量为m，电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)离开区域Ⅰ时，速度的大小和方向；(2)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；(3)Q点的坐标．一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动（直进直出，斜进斜出，进出对称）练习．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动SvvBPSvSQPQQ圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上P例2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDvBO．θ)cos1(rdrvmqvB2B)cos1(dmeBmeBrv思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？eBmeBmt)(22三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动ovBdabcθvB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcdθ)30sin1(201rL31LrmqBLmqBrv311300600Lr2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3qBmqBmTt3526536030000●●练习：如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为m，AB宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动vB•vvO’O入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．(对着圆心来，背着圆心去----来去一心）B•vORrr22例4.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y方向飞出．(1)判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是多少？例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径O’rvmqvB2qBmvrqBmvrR23260sin2v60°vabxyO30°（.已知进出两速度方向圆周上任意两速度必与圆周轨迹相切）（2009年理综25题22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。xyRv带点微粒发射装置oo´c如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（rR）和圆外区域Ⅱ（rR）分别存在两个磁场方向均垂直于xoy平面的匀强磁场；垂直于xoy平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在y轴坐标为-2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x轴坐标为3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q0）、动能为E0的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（0.4R，-2.2R）的亮点N。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（0，-2.2R）的亮点M。此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，则亮点的x轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2的大小。（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。yOMNARⅠⅡx荧光屏甲荧光屏乙yOMNARⅠⅡO1O2Cxr1r2荧光屏甲荧光屏乙yOMNⅠⅡDxO4O3r3r4P荧光屏甲荧光屏乙A例7如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，粒子重力不计。（1）有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，求此粒子在磁场中运动的最长时间；（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？（3）若R=4cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为4×105m/s、比荷108C/kg的粒子。试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积（结果保留2位有效数字）。例8如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的三分之一．将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2与B1比值等于多少？五．带电粒子在三角形形边界磁场中的运动例9：在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点√3a的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？ABCD小结1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.注意圆周运动中的有关对称规律:(2)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;(1)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.课后练习1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期TaTbTcB练习2如图所示，两个匀强磁场横截面分别为圆和正方形，但磁感应强度均相同，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中点且垂直于边界线进入的，则()A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场ABD练习3.如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是()A．该粒子一定带正电B．该粒子一定带负电C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点C人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。