高中物理常见十种模型

高中物理常见十种模型高中物理教师余林2018年9月27日物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型三种模型轻杆轻绳轻弹簧模型图示三种模型轻杆轻绳轻弹簧模型特点形变特点方向特点作用效果特点大小突变特点只能发生微小形变柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向一定沿弹簧轴线，与形变方向相反可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，轻绳的拉力为10N，水平轻弹簧的弹力为9N，求轻杆对小球的作用力．[审题点睛]轻绳的弹力方向一定沿绳收缩方向，具有唯一性，轻弹簧弹力沿弹簧轴线，方向有两种可能．固定轻杆的弹力方向，具有多种可能性．因此应分两种情况确定轻杆对小球的作用力大小和方向．[解析](1)弹簧对小球向左拉时：设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，小球受力如图甲所示．由平衡条件知：Fcosα＋F1sin37°＝F2Fsinα＋F1cos37°＝G代入数据解得：F＝5N，α＝53°即杆对小球的作用力大小约为5N，方向与水平方向成53°角斜向右上方．甲(2)弹簧对小球向右推时：小球受力如图乙所示：由平衡条件得：Fcosα＋F1sin37°＋F2＝0Fsinα＋F1cos37°＝G代入数据解得：F＝15.5N，α＝π－arctan415.即杆对小球的作用力大小约为15.5N，方向与水平方向成arctan415斜向左上方．乙[答案]见解析[建模感悟]弹簧与橡皮筋的弹力特点(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx.(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失．物理模型——传送带模型中的动力学问题1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图甲、乙、丙所示．2．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．(18分)(2015·四川成都七中开学考试)如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹．已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．[审题点睛](1)煤块刚放上时，判断摩擦力的方向，计算加速度．(2)判断煤块能否达到与传送带速度相等，若不能，煤块从A→B加速度不变，若能，则要进一步判断煤块能否相对传送带滑动．(3)达到相同速度后，若煤块不再滑动，则匀速运动到B点，形成的痕迹长度等于传送带和煤块对地的位移之差．煤块若相对传送带滑动，之后将以另一加速度运动到B点，形成的痕迹与上段留下的痕迹重合，最后结果取两次痕迹长者．[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，如图甲，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，(2分)t1＝v0a1＝1s，(1分)x1＝12a1t21＝5m＜L，即下滑5m与传送带速度相等．(2分)达到v0后，受到向上的摩擦力，由于μ＜tan37°，煤块仍将加速下滑，如图乙，a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，(2分)x2＝L－x1＝5.25m，(1分)x2＝v0t2＋12a2t22，(2分)得t2＝0.5s，(2分)则煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s．(1分)甲乙(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－12a1t21＝5m，(2分)第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，(2分)Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5m．(1分)[答案](1)1.5s(2)5m[总结提升]解答传送带问题应注意的事项(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况．(2)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系．(3)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传．物理模型——“滑块——滑板”模型的分析1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．模型分析解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．(18分)(2015·云南昆明统测)如图所示，质量M＝1kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间．[审题点睛](1)判断两者之间是否发生滑动，要比较两者之间的摩擦力与最大静摩擦力的关系，若f＜fm，则不滑动，反之则发生滑动．(2)两者发生相对滑动时，两者运动的位移都是对地的，注意找位移与板长的关系．[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)A、B之间的最大静摩擦力为fm＞μ1mg＝0.3×1×10N＝3N(2分)假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(M＋m)a(2分)对A：fAB＝Ma(2分)解得：fAB＝2.5N(1分)因fAB＜fm，故A、B之间不发生相对滑动．(1分)(2)对B：F－μ1mg＝maB(2分)对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA(2分)据题意：xB－xA＝L(2分)xA＝12aAt2；xB＝12aBt2(2分)解得：t＝2s．(2分)[答案](1)不会(2)2s[规律总结](1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板一端时两者共速．(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变．物理模型——两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)两个极值①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝dv1(d为河宽)．②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝v2v1；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为xmin＝dsinα＝v2v1d.1.(12分)河宽l＝300m，水速v2＝1m/s，船在静水中的速度v1＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．[审题点睛](1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直河岸时，过河时间最短；(2)在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要求合速度v垂直河岸即可；(3)欲到达对岸上游100m处，应使合速度指向该点．[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv1＝3003s＝100s．(2分)(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v1cosθ＝v2，(1分)θ＝arccosv2v1＝arccos13.(1分)sinθ＝1－cos2θ＝223(1分)渡河时间为t＝lv1sinθ＝3003×sinθs≈106.1s．(2分)(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v1cosα－v2)t＝x(2分)v1tsinα＝l(2分)两式联立得：α＝53°，t＝125s．(1分)[答案]见规范解答[技法点拨]求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．物理模型——竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球能运动即可，得v临＝0轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心且随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大(1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(多选)(2015·东城区模拟)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A．当v的值为gL时，杆对小球的弹力为零B．当v由gL逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C．当v由gL逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大ABD[审题点睛](1)模型类型：竖直平面内圆周运动的杆模型.(2)临界条件：最高点杆受力为零的条件为v＝gL(3)选用规律：用牛顿第二定律列表达式、讨论．[解析]在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝mv2L，v＝gL，A对；当v＞gL时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝mv2L，v增大，F增大，B对；当v＜gL时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝mv2L，v减小，F′增大，C错；由F向＝mv2L知，v增大，向心力增大，D对．[总结提升]竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v临＝gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)定规