1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则(三)复合函数求导2013.2.26

常数的导数()0C(C为常数)幂函数1()nnxnx(n为有理数)三角函数(sin)cosxx,(cos)sinxx－指数函数()ln(01)xxaaaaa，特殊地()xxee对数函数11(log)log(01)lnaaxeaaxxa,且特殊地1(ln)xx一、基本初等函数的求导公式导数的计算(三)[()()]'()'()'fxgxfxgx[()()]'()'()()()'fxgxfxgxfxgx2()()'()()()'[]'()[()]fxfxgxfxgxgxgx二、导数运算法则P16思考:如何求ln(2)yx导数?一般地,对于两个函数()yfu和()ugx,如果通过变量,uy可以表示成x的函数,那么称这个函数()yfu和()ugx的复合函数,记作(())yfgx复合函数练习:指出下列函数是怎样复合而成的.（1）31sin(1)yx（2）24(1sin)yx（3）2cosln(1)yx（4）221xyae复合函数(())yfgx的导数和函数()yfu,()ugx的导数间的关系为'''xuxyyu,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.一般地,对于两个函数()yfu和()ugx,如果通过变量,uy可以表示成x的函数,那么称这个函数()yfu和()ugx的复合函数,记作(())yfgx复合函数例：求下列函数的导数2(1)(23)yx0.051(2)xye(3)sin()yx其中,均为常数.例：求下列函数的导数2(1)(23)yx0.051(2)xye(3)sin()yx其中,均为常数.2'''()'(23)'4812xuxyyuuxux0.051'''()'(0.051)'0.050.05uxuxuxyyuexee'''(sin)'()'coscos()xuxyyuxux练习：求下列函数的导数41(1)(13)yx32(2)yaxbxc2(3)axbxye2(4)1lnyx512'(13)yx2231'()(2)3yaxbxcaxb2'(2)axbxyaxbe2ln'1lnxyxx作业：P18A组4(4)(5)(6)6TT练习3.⑴求过曲线y=cosx上点P(1,32)的切线的直线方程.⑵已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围.3()cos,()sin,()sin.332fxxfxxf解：∴曲线在点1(,)32P处的切线斜率为32，∴所求的直线方程为13(),223yx33210.3xy即解:设点P的横坐标为0x,则点P处的切线斜率为00|sinxxyx依题意得0sin0x∴0sin0x,∵0≤x≤2π∴02x,∴点P的横坐标的取值范围为(,2)练习4.若直线yxb为函数1yx图象的切线,求b的值和切点坐标.解:设切点为001(,)Pxx∵21()fxx,∴依题意得2011x∴011x或⑴当01x时,点(1,1)P这时2b⑵当01x时,点(1,1)P这时2b∴2,b切点坐标为(1,1)或2,b切点坐标为(1,1)