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第十章交变电流第1讲交变电流的产生和描述1．交变电流(1)定义：和都随时间做周期性变化的电流．(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．大小方向1．交变电流的产生：将矩形线圈置于中，并绕垂直于磁感线的轴，线圈中就会产生正(余)弦交变电流．2．中性面：(1)线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量，磁通量的变化率为，感应电动势为．(2)线圈转动一周，次经过中性面，线圈，电流的方向就改变一次．匀强磁场匀速转动最大零零两每经过中性面一次一、交变电流的产生及变化规律2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3．正弦式交变电流的图象3．变化规律：N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e＝，Em表示峰值，Em＝____，电流i＝eR＝＝_.EmRsinωtEmsinωtNBSωImsinωt2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的．(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝，U＝，E＝.(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用＝计算．(5)．有效值：根据电流的____来规定的，即在同一时间内，使同一电阻产生相等热量的直流电的数值叫做交流电的有效值．某一时刻最大值Im2Um2Em2EnΔΦΔt热效应交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的14和12周期部分可直接用I＝Im2和U＝Um2的关系．思想方法16.求交变电流有效值的方法1．公式法利用E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2计算，只适用于正余弦式交流电．2．利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．(利用有效值的定义计算——分段转化为直流电)如图10－1－7所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值()．A．52AB．5AC．3.52AD．3.5A正弦交流电的有效值与最大值之间的关系：，.3．周期和频率：描述交变电流变化____的物理量．(1)周期T：完成_变化所需的时间．(2)频率f：在1s内完成周期性变化的____．(3)关系：.(4)我国使用的正弦交流电的周期T＝____s，频率f＝____Hz，在每秒内电流的大小和方向各变化了____次．快慢一次周期性次数0.0250100f＝1T＝ω2πm2EE=,mm22UIU=I=题型一：交流电的产生及变化规律例1如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么()A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos2πTt（V）D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Tπsin2πTt（Wb）【思路点拨】线圈从垂直于中性面位置启动，则瞬时值的表达式为余弦函数．由此构造出瞬时值表达式，可求出电动势的最大值，然后是有效值，【答案】AC【方法与知识感悟】1.正弦式交流电的变化规律(注意图与图的对应关系)2．交变电流瞬时值表达式的基本书写思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBsω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①线圈从中性面开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.②线圈从垂直中性面开始转动，则i－t图象为余弦函数图象．函数式为i＝Imcosωt.③线圈不是从以上两位置开始转动，先通过三角函数变换到以上两种形式，再写出函数表达式．3．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次电流方向就改变一次．线圈转动一周，两次经过中性面，所以在一个周期内电流的方向改变两次．例2如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向；(2)写出感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做多少功？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少？题型二：对描述交变电流的“四值”的理解和应用【思路点拨】正确理解交变电流的“四值”是解题的关键，求电荷量时要用平均值，交流电路中电表显示的为有效值，计算热量、功率和电功一定要用有效值求解．【方法与知识感悟】对交变电流的“四值”的理解和应用物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωEm＝nΦmωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压物理量物理含义重要关系适用情况及说明有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦式交流电有：E＝Em2U＝Um2I＝Im2(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)(2)交流电器“铭牌”上所标的是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电表的示数为有效值物理量物理含义重要关系适用情况及说明平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝nΔΦΔtI＝ER＋rq＝nΔΦR＋r计算通过电路截面的电量题型三：交变电流有关的图像问题例3一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知()A．该交流电的电压瞬时值表达式为u＝100sin25t(V)B．该交流电的频率为25HzC．该交流电的电压有效值为1002VD．若将该交流电压加在阻值为R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W【思路点拨】本题考查对交流电图象的解读能力，要求考生能够通过交流电图象找出周期、最大值并计算有效值，写出交流电表达式．【方法与知识感悟】1.交变电流的图象可提供的信息(1)根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的峰值，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的周期，从而可推导出线圈转动的角速度及频率．(2)周期与角速度、频率的关系是T＝1f＝2πω，交变电流的频率与线圈转动的频率相等．(3)图象体现了函数关系，反映了交变电流的瞬时变化关系，故图象是书写交变电流瞬时值表达式的依据．函数图象电压u＝Umsinωt＝REmR＋rsinωt电流i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt物理量规律2．如图所示是一个10匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的图象，根据图象可以确定()DA．该交流电的频率为0.5HzB．该交流电的电动势有效值为2VC．t＝0.01s时，线圈平面与磁场方向平行D．穿过线圈的最大磁通量为1500πWb*3.实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V．已知R＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是()A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝2sin50πt(A)C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次D．电阻R上的热功率等于20WBC7．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则()A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2JD8．如图所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共100匝，在磁感应强度为1πT的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则()A．线圈中的电动势为e＝50sin10πtVB．电压表的示数为502VC．电流表的示数为2AD．R1上消耗的电功率为50WC9．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过二极管P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为()BA．110VB．156VC．220VD．311V(2012·济南模拟)在如图10－1－7甲所示电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω.在MN间加上如图10－1－7乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是()图10－1－7A．3VB．3.5VC．4VD．5V【即学即用】3．如图10－1－8所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为()图10－1－8A．UmB.Um2C.Um3D.Um210．用单位长度电阻为r0＝0.05Ω/m的导线绕制一个n＝100匝，边长a＝0.20m的正方形线圈，线圈两端与阻值R＝16Ω的电阻连接构成闭合回路，如图甲所示.线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间变化的关系如图乙所示.求：(1)在0～1.0×10－2s时间内，通过电阻R的电量．(2)1min内电流通过电阻R所产生的热量．(3)线圈中所产生的感应电流的有效值.(2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.1.感抗表示电感线圈对交变电流阻碍作用的大小．(1)线圈的自感系数越大，交变电流的频率越大，电感对交变电流的阻碍作用越．(2)作用：通、阻(低频扼流圈)，通低频、阻高频(高频扼流圈)．2．容抗表示电容器对交变电流阻碍作用的大小．(1)电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越．(2)作用：通、隔；通高频、阻低频．大直流交流小交流直流