高考数学第三轮专题复习高考数学选择题的解题策略

高考数学第三轮专题复习高考数学选择题的解题策略一、知识整合1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、关于数学选择题的四点说明1、占据《数学》试卷“半壁江山”的选择题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的“大姐大”。她，美丽而善变，常以最基本的“姿态”出现，却总能让不少人和她“对面不偶”，无缘相识。2、人们一直在问：“谁是出卖耶酥的犹大？”，我们总想知道：“谁是最可爱的人？”。其实，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早已静悄悄地开放在了“识别”与“选择”背后。3、“选择”是一个属于心智范畴的概念，尽管她的“家”总是徜徉于A、B、C、D之间，但对于“情有独钟”的“数学美眉”而言，理想的归宿，怎一个“猜”字了得！4、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显“机械”。但为防止“省时出错”、“超时失分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。面对选择题，我们的口号是：选择，“无需忍痛——芬（分）必得！”三、数学选择题的三个特点俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。”即使同是《数学》这门学科，选择题和其它题目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它题型明显不同的特点。1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。如：抛物线y=ax2(a≠0)的焦点的坐标是（）11(,0)(,0)(0,)(0,)4444aaABCDaaC2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。如：设f(x)为奇函数，当x∈(0,∞)时，f(x)=x–1,则使f(x)0的x取值范围是()A、x﹥1B、x﹥1且-1﹤x﹤0C、-1﹤x﹤0D、x﹥1或-1﹤x﹤03、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。如：若π/2θπ，且cosθ=-3/5,则sin(θ+π/3)等于（）DB433433()()1010433433()()1010ABCD四、数学选择题的解题思路要想确保在有限的时间内，对10多条选择题作出有效的抉择，明晰解题思路是十分必要的。一般说来，数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下：1、仔细审题，吃透题意审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——已知条件，弄清题目要求。审题的第一个关键在于：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。审题的第二个关键在于：发现题材中的“机关”———题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。2、反复析题，去伪存真析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。因此，析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。由于选择题具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。3、抓往关键，全面分析在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。4、反复检查，认真核对在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，反复地检查，认真地进行核对，也是解选择题必不可少的步骤之一。五、数学选择题的解题方法当然，仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。有关选择题的解法的研究，可谓是：仁者见仁，智者见智。其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法，供参考：1.直接法2.特例法3.筛选法4.验证法5.图象法6.割补法7.极限法8.估值法六、方法技巧1.直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.从而确定选择支的方法。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）（A）{x|2kπ－3π/4＜x＜2kπ＋π/4，k∈Z}（B）{x|2kπ＋π/4＜x＜2kπ＋5π/4，k∈Z}（C）{x|kπ－π/4＜x＜kπ＋π/4，k∈Z}（D）{x|kπ＋π/4＜x＜kπ＋3π/4，k∈Z}解：由sin2xcos2x得cos2x－sin2x＜0,即cos2x＜0,所以：π/2＋kπ＜2x＜3π/2＋kπ,选D.另解：数形结合法：由已知得|sinx||cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.D例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.5解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.B例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×A66种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A77－2×A66＝3600，对照后应选B；解二：（用插空法）A55×A62＝3600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.B121011101210239951{a}0()(0()0()0()51naaaAaaBaaCaaDa练习：1.已知等差数列满足则有）2．设abc，n∈N，cancbba11恒成立，则n的最大值是（）(A)2(B)3(C)4(D)5CC3.已知),2(524cos,53sinmmmm.______2tan等于则5.31.|93|.93.DCmmBmmA4．抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为______.(2003江苏.2)8.8.81.81.DCBADB2.特例法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（x4，0）若1x42，则tanθ的取值范围是（）1122122()(,1)()(,)()(,)()(,)3335253ABCDC解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tanθ=1/2，由题设条件知，1＜x4＜2，则tanθ≠1/2，排除A、B、D，故选C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C.例5．如果n是正偶数，则Cn0＋Cn2＋…＋Cnn-2＋Cnn＝（）（A）2n（B）2n-1（C）2n-2（D）(n－1)2n-1解：（特值法）当n＝2时，代入得C20＋C22＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C40＋C42＋C44＝8，排除答案D.所以选B.另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有Cn0＋Cn2＋…＋Cnn-2＋Cnn＝2n-1选B.B例6．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特例法）取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）.1(lglg)2ab例7．若ab1，P=，Q=，R=，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQlglgablg()2ab1(lglg)2ab解：取a＝100，b＝10，比较可知选BC小结：当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.3.筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。例8．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）[2，+∞)解：∵2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.B例9．过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）y2＝2x－1（B）y2＝2x－2（C）y2＝－2x＋1（D）y2＝－2x＋2解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A