第8章-电磁波辐射--8.1-滞后位

第8章电磁波辐射8．1滞后位8．2电偶极子天线的辐射8．3磁偶极子天线的辐射8．3．1电与磁的对偶性8．3．2磁偶极子天线的辐射8．4天线的辐射特性和基本参数8．5接收天线8．6常用的线天线电磁辐射的问题，实际上是已知某区域中的时变电流或时变电荷，求空间中的电磁场分布以及电磁波在空间中的传播问题。电磁辐射基本概念1.什么是辐射？辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。产生辐射的源称为天线。天线是电磁辐射的基本装置，因此，电磁辐射的问题又是已知天线上的电流分布，求解空间中的电磁场分布以及其电磁波在空间传播的问题。3.影响辐射强弱的原因（1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐射较为明显。（2）源电路越开放，辐射就越强。2.辐射产生的必要条件（1）时变源存在。（2）源电路是开放的。8．1滞后位在第六章中介绍了时变电磁场的矢量位、标量位和达朗贝尔方程，本章中将利用这些理论来分析电磁波的辐射问题。矢量位和标量位满足的微分方程（达朗贝尔方程）为（8.1）（8.2）复数形式为（8.4）其中。222tAAJ2t22kAAJ8.322k2222kv简谐变化222,jtejtt用严格的方法求解（8.3）和（8.4）式十分繁杂。我们利用推理的方法来解，既能得到正确的结论，又能加深理解其中的物理意义。（8.3）和（8.4）式形式上相同，首先求解标量方程（8.4）式，先考虑两种特例：⑴在恒定电场中，标量电位满足泊松方程泊松方程的解为（8.6）⑵在时变场的无源区，标量位满足齐次方程讨论沿r方向传播的均匀球面波，在球坐标系中，，代入（8.7）式可得28.514dr2208.7k,rt22210rkrrr228.4k22kAAJ8.322k令，上式可以改写为上式是一个二阶齐次常微分方程，解可以写为其中第一项表示沿rz轴正方向传播的入射波，第二项表示沿rx轴负方向传播的反射波。讨论电磁波的辐射，不考虑反射波，所以考虑以上两种特例，（8.4）式的解应与（8.6）式形式上相似，因为都是由电荷ρ激发的；讨论沿r方向传播的时变场，（8.4）式的解中应含有相位因子。所以（8.4）式的解可以写为ur22208.8ujkurjkrjkrmmuueue8.9jkrjkrmeeurrjkre228.4kxzyr18.64dr28.518.104jkredr加上时间项，上式可以写为（8.11）其中。（8.3）和（8.4）式形式上相同，由（8.11）式可以写出（8.3）式的解（8.12）对于线电流jte1144rjtjtkrveeddrrtkv44rjtvjttdederrJAAJt44rjtvljttlIedrIedrAtlAl8.1322kAAJ8.3228.4k由电磁辐射公式可以看出：空间中P点t时刻的位不是取决于t时刻的源分布，而是取决于的源分布，其时间差Δt＝r／vxzyrP波源观察点rtttv正好是时变电磁场以速度从源点传播到P点所需的时间。因此，P点t时刻的位为各源在时刻激励的位，以速度传播到P点迭加的结果。也就是说，观察点的位场的变化滞后于源的变化，滞后的时间Δt＝r／v正是电磁波传播距离所需要的时间。由于这种位场滞后，故上述标量电位和矢量磁位被称为滞后位。这说明时变源激励时变场点r处的A和Φ变化的相位较其源J和ρ落后。tkrxzyrP波源观察点1vkrtv1vkkv电磁场，并以一定的速度向远方传播，这样的时变电磁场就是电磁波。达朗贝尔方程的解（8.11）～（8.13）式表示以速度v沿r方向传播的波；可以看出，空间某一点t时刻的、A是由时刻ρ、J的分布决定的，即场源ρ、J的作用要经过Δt＝r／v后才能传到该点，或者说该点、A的变化滞后于ρ、J的变化，称为滞后位（或推迟位）。滞后的时间Δt就是电磁波从源点传到该点需要的时间。trv8．2电偶极子天线的辐射电偶极子天线就是一段长为Δl的载流导线，中心馈电，如图8.1所示。电偶极子天线本质上是一个LC振荡电路(电偶极子天线本质上是由一个LC振荡电路演变而来），振荡频率为1．电偶极子天线（元天线）12fLC（8.14）图8.1偶极子天线为了有效地向外辐射电磁能量，要提高振荡频率，根据(8.14)式，就要减小L、C，即减少线圈的匝数、减小电容器极板的面积、增大板间距离，这样闭合的LC振荡电路就演变为开放的电路，进而演变为振荡偶极子，如图8.2所示。电偶极子天线的电特性：①偶极子天线的长度Δl远远小于工作波长λ，所以Δl上各点的电流（包括相位）可以看作是相等的；②Δl也远远小于场点P到偶极子天线中心的距离r，所以Δl上各点到P点的距离，可以看作是相等的。实际的线状天线可看成是许多电偶极子天线的串联组合。I2．电偶极子天线的辐射⑴辐射场表达式图8.2闭合的LC振荡电路演变为振荡偶极子~①设偶极子天线上的电流为，在空间产生的矢量位（达朗贝尔方程的解）（8.15）由偶极子天线的电特性①、②，上式可以写为所以（8.16）（8.17）（8.18）（8.19）I4jkrlIedrAl4jkrzIelrAe,04jkrzxyAAIleAArcoscos4jkrrzAAIlersinsin4jkrzAAIler0A在球坐标系中，如图8.1所示，矢量位的三个分量为sincossinsincoscoscoscossinsin1.46sincos0xryzAAAAAA=②由，所以，把（8.17）～（8.19）式代入可得③由，把（8.20）式代入可得（8.21）B=H=A1H=A0,08.201sin14rjkrrHHAIlHrAjkerrrrr1,jjjHDEEH211cos1sinsin2jkrrIlEHjjkejrrr2211sin14jkrIlkErHjkjejrrrrr（8.23）0E（8.22）⑵讨论①若（或），这是在天线的近区，（8.20）～（8.22）式中，所以（8.24）（8.25）其中（8.26）1kr1,2krr1jkre2sin4IlHr333coscoscos222rIlqlpEjrrrqIjqt333sinsinsin444IlqlpEjrrr可以看出（8.25）、（8.26）式与静电场中电偶极子产生的电场的表达式相同（2.38）式，（8.24）与恒定磁场中电流元产生的磁场的表达式相同（毕奥－萨伐尔定律）。所以近区的电场是偶极子上的瞬时偶极子产生的，与静电场分布相似；近区的磁场是偶极子上的瞬时电流元产生的，与恒定磁场分布相似；因此天线近区是感应场。由（8.24）～（8.26）式可以看出近区电场E与磁场H相位相差π/2，近区中的平均能流密度矢量上式表明偶极子天线的近区没有能量的传输，显然是不合理的。原因是由于在由（8.20）～（8.22）式推导（8.24）～（8.26）式的过程中，略去了一些小项，实际上在天线的近区是能量交换（电场～磁场）远远大于传输的能量。11ReRe022avr**SEHEEH②若（或），这是在天线的远区，由（8.20）～（8.22）式可得场强的表达式（8.27）（8.28）（8.29）1kr1,2krrsinsin42jkrjkrIlIlHjkejerr2sinsin42jkrjkrIlIlkEjkejerr2cos02jkrrIlEker2211sin14jkrIlkErHjkjejrrrrr211cos1sinsin2jkrrIlEHjjkejrrr1sin14jkrrAIlHrAjkerrrrr由于，而，在天线的远区，r很大，所以。1Er21rEr0rE可以看出，在电偶极子天线的远区，电磁场只有、两个分量，是横电磁波（TEM波）；和同频率、同相位；空间r相等的各点相位相等，是球面波。电偶极子天线远区的场称为辐射场。电偶极子天线的远区的波阻抗为（8.30）就是空间媒质的波阻抗，对于自由空间，。天线远区的平均能流密度矢量EHEHEkH0120377把（8.27）、（8.28）代入可得（8.31）1Re2av*SEH22221sinsin222mavrrIlIlrrSee其中，I是Im的有效值。jmIIe⑶辐射功率和辐射电阻自由空间无损耗，以偶极子天线为中心作一球面，天线辐射出去的功率P等于平均能流密度Sav沿球面的积分天线辐射的功率可看作被一个等效电阻“吸收”，称为辐射电阻，定义式为（8.33）把（8.32）式代入（8.33）式可得偶极子天线的辐射电阻为（8.34）2222002222sinsin22808.323avsIlPSdsrddrIllIW2rPRI2280rlR例题8.1：某发射电台辐射功率10KW，用偶极子天线发射，求在天线的垂直平分面上距离天线1km处的Sav和E；在与天线的垂直平分面成何角度时，Sav减小一半？解：由其中η＝120π，θ＝π/2，由以上两式消去可得22sin2avIlSr22280lPI2Il22230.119410/8avPSWmr1Re2av由*SEH212avmmESEHEH，E、H同频率、同相位，所以（1）（2）由（1）式，，所以0.67/avESVm21sin21sin,=45222221sinsin2222avIlIlSrr8．3磁偶极子天线的辐射8．3．1电与磁的对偶性按照现有的电磁理论,电场是由电荷产生的,电荷定向运动形成电流，电流是产生磁场的源。与此对应还有一种磁荷理论，认为磁场是由磁荷产生的，磁荷定向运动形成磁流，而磁流是产生电场的源。虽然迄今为止在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流，但是引入磁荷和磁流，有时可以大大简化问题的分析计算。引入磁荷和磁流，麦克斯韦方程组就变成完全对称的形式8.358.36emttEH+JHEJ8.378.38meHE其中下标e表示“电量”，下标m表示磁量。ρm是磁荷密度，单位是Wb/m3（韦伯/米3）；Jm是磁流密度，单位是